Định luật Archimedes phát biểu bằng một câu: vật nhúng trong chất lỏng được đẩy lên bằng đúng trọng lượng phần chất lỏng bị chiếm chỗ. Từ một câu ấy suy ra được nhiều điều bất ngờ hơn vẻ ngoài của nó — demo dưới đây là bản đồ.
Quy tắc phần trăm
Với vật nổi, cân bằng lực cho một kết quả gọn đến khó tin: phần thể tích chìm bằng đúng tỉ số hai khối lượng riêng:
phần chìm = ρ_vật / ρ_nướcGỗ thông 600 kg/m³ chìm 60%. Băng 917 kg/m³ chìm 92% — cụm từ “phần nổi của tảng băng” nổi tiếng là vì phần nhìn thấy chỉ là 8% sự thật, và con số ấy không phải phép ẩn dụ mà là phép chia 917/1000. Kéo thanh trượt qua đúng 1000: vật lơ lửng — trạng thái cân bằng ở mọi độ sâu mà tàu ngầm và cá phải liên tục điều chỉnh quanh nó (cá bằng bong bóng khí, tàu ngầm bằng két nước dằn: cả hai cùng một nghề — chỉnh ρ trung bình của chính mình).
Qua 1000, vật chìm — nhưng để ý readout: hòn đá 2700 kg/m³ dưới nước chỉ còn 63% trọng lượng. Nước “gánh” hộ hơn một phần ba. Đây là lý do bạn nhấc được tảng đá dưới suối mà lên bờ thì không, và là lý do các khối bê tông đê chắn sóng được hạ thuỷ dễ hơn nhiều so với vận chuyển trên cạn.
Bài toán vương miện — cân nói dối, nước thì không
Truyền thuyết kể vua Hiero nghi vương miện vàng bị pha bạc, và Archimedes tìm ra cách kiểm không cần nung chảy: cân vương miện hai lần — trong không khí và nhúng trong nước. Vàng ròng 19.300 kg/m³ mất đúng 1000/19300 ≈ 5,2% trọng lượng khi nhúng; pha bạc (10.500) vào thì khối lượng riêng tụt, thể tích chiếm chỗ phình ra, và phần “nhẹ đi” lớn hơn 5,2%. Chiếc cân đo được cái mắt không thấy: thể tích của một vật hình dạng tuỳ ý, chính là đại lượng mà mọi phép đo trực tiếp thời đó bó tay. Phép cân thuỷ tĩnh này vẫn là cách đo khối lượng riêng chuẩn trong phòng thí nghiệm hôm nay.
Vì sao thép nổi
Câu hỏi cắc cớ quen thuộc: thép 7850 kg/m³ chìm nghỉm — sao tàu thép vạn tấn nổi? Vì định luật không hỏi “vật làm bằng gì”, nó hỏi hình dạng chiếm bao nhiêu chỗ. Con tàu là thép uốn quanh một khối không khí khổng lồ; khối lượng riêng trung bình của cả hình khối ấy tụt xuống dưới 1000. Đục một lỗ, nước thế chỗ không khí, ρ trung bình leo ngược qua 1000 — và “chìm tàu” chỉ là thanh trượt của demo này bị kéo qua vạch nước, ngoài đời thật.
Mớn nước sơn trên mạn mọi con tàu chở hàng — vạch Plimsoll — là công thức phần chìm viết bằng sơn: chất thêm hàng, ρ trung bình tăng, tàu lún tới đúng vạch thì dừng. Người xếp hàng ở cảng đang giải phương trình Archimedes bằng mắt thường, mỗi ngày.
Trường hợp biên: chất lỏng loãng dần thì sao?
Vạch Plimsoll thật ra là chùm vạch: nước mặn đỡ khoẻ hơn nước ngọt gần 3%, nên tàu từ biển vào sông lún thêm — có vạch riêng cho từng loại nước, và người Biển Chết nổi bồng bềnh không cần biết bơi vì nước mặn gấp mười đẩy họ như đẩy tấm ván. (Chính nước ngọt cũng đổi ρ theo nhiệt độ — và dị thường đặc-nhất-ở-4-độ của nó cứu sống mọi hồ cá mỗi mùa đông.) Kéo tiếp mật độ “chất lỏng” xuống nghìn lần — thành không khí — và định luật vẫn không buông: mọi vật quanh bạn đều đang được không khí đỡ nhẹ một chút, và chỉ cần ρ trung bình của vật tụt xuống dưới 1,2 kg/m³ là nó “nổi” hẳn lên trời — khinh khí cầu là con tàu Archimedes đi biển trên đại dương không khí, mớn nước của nó là độ cao dừng. Một định luật 2 200 năm, chạy từ đáy Biển Chết tới tầng bình lưu không đổi một chữ.