Bí mật của cầu vồng nằm trong một chi tiết kỹ thuật nghe rất chán: chiết suất của vật liệu không phải một con số. Nó phụ thuộc bước sóng. Với thuỷ tinh BK7:
n(đỏ 700 nm) = 1,5132
n(tím 400 nm) = 1,5308Chênh nhau khoảng 1%. Nếu tôi đưa bạn hai tấm kính có chiết suất lệch nhau 1%, bạn không phân biệt nổi bằng bất kỳ giác quan nào. Vậy mà từ 1% đó, Newton kéo ra được cả dải màu.
Lăng kính là một bộ khuếch đại
Mánh của lăng kính là bắt ánh sáng khúc xạ hai lần ở hai mặt không song song. Mỗi lần khúc xạ, tia tím (n lớn hơn) gãy sâu hơn tia đỏ một chút; hai lần cộng dồn, và góc chiết quang càng lớn thì cú cộng càng đậm — kéo thanh trượt để xem quạt màu mở ra theo.
Con số thật từ demo, với lăng kính 60°: tia đỏ lệch tổng cộng 38,3°, tia tím 39,9° — quạt màu mở khoảng 1,5°. Nhỏ, nhưng đã đủ: chiếu qua căn phòng tối lên bức tường cách vài mét, 2° trải thành một bàn tay màu sắc. (Hình vẽ trong demo phóng đại độ mở ×4 để nhìn được ở cỡ màn hình — readout ghi rõ điều đó, vì demo trên site này không được phép nói dối kể cả để đẹp.)
Kéo góc chiết quang quá lớn còn gặp một người quen: tia không ló ra nổi ở mặt thứ hai — phản xạ toàn phần chặn cửa từ bên trong. Hai bài quang học của site gặp nhau trong một tam giác thuỷ tinh.
Từ tam giác thuỷ tinh đến vòm trời
Giọt nước mưa là một “lăng kính” hình cầu: tia nắng khúc xạ khi vào, phản xạ ở mặt trong, khúc xạ lần nữa khi ra. Cùng kịch bản — hai lần khúc xạ khuếch đại chênh lệch n(λ) của nước — và phép tính cho ra góc kỳ diệu: ánh sáng quay lại tập trung quanh 42° so với hướng nắng, đỏ ngoài tím trong. Cầu vồng không “ở” đâu cả; nó là tập hợp những giọt nước nằm đúng nón 42° quanh cái bóng đầu bạn — vì thế mỗi người nhìn một cầu vồng của riêng mình, và đi về phía nó thì nó lùi theo.
Khi 1% là kẻ thù
Cùng hiện tượng đội mũ ác nhân trong ống kính máy ảnh: thấu kính đơn hội tụ tím gần hơn đỏ (sắc sai), viền tím tái quanh các cạnh sáng trong ảnh chính là “cầu vồng ngoài ý muốn”. Ống kính tốt đắt tiền một phần vì phải trả tiền dập tán sắc: ghép nhiều loại thuỷ tinh có n(λ) ngược tính nhau để 1% của thành phần này khử 1% của thành phần kia. Một hiện tượng, hai nghề: người làm quang phổ trả tiền để phóng đại nó, người làm ống kính trả tiền để giết nó — và cả hai hoá đơn đều ghi cùng một dòng: chiết suất không phải một con số.
Trường hợp biên: vặn con số 2% về hai đầu
Tán sắc có thang đo, và hai mút của nó đều được đem bán. Phía nhiều: kim cương tán sắc gấp đôi thuỷ tinh thường — “lửa” bảy màu nháy trong nhẫn chính là 4% được mài giác để phô ra, và đá giả cubic zirconia còn lửa hơn kim cương thật vì tán sắc cao hơn nữa (một trong ít bài kiểm tra bằng mắt). Phía không: gương không tán sắc — phản xạ không có n(λ) nào để mà cãi nhau, mọi màu nảy cùng một góc. Đó là lý do sâu xa mọi kính thiên văn lớn của nhân loại đều là kính gương chứ không phải kính thấu: Newton chế chiếc gương đầu tiên năm 1668 chính là để trốn món nợ sắc sai không trả nổi thời ông. Còn phiên bản 42° ngoài trời của hiện tượng này — vì sao cầu vồng tròn, vì sao mỗi người một chiếc — có nguyên một bài riêng.