Định luật khúc xạ của Snell gọn một dòng:
n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂Nhưng công thức này giấu một quả bom nhỏ. Cho ánh sáng đi từ môi trường chiết
suất cao (nước, n₁ = 1,33) ra môi trường thấp (không khí, n₂ = 1): giải ra
sinθ₂ = 1,33·sinθ₁ — và khi θ₁ đủ lớn, vế phải vượt quá 1. Phương trình
đòi một góc có sin lớn hơn 1, thứ không tồn tại.
Kéo góc tới qua mốc 48,8° và xem điều toán học “không giải được” trở thành hiện tượng vật lý: tia khúc xạ không còn chỗ để tồn tại, nên toàn bộ ánh sáng quay ngược lại. Đó là phản xạ toàn phần, xảy ra từ góc tới hạn:
sinθ_c = n₂/n₁ → nước→không khí: 48,8°, thuỷ tinh→không khí: 41,8°Đây là mẫu chuyện quen của site này — công thức gãy ở biên — nhưng lần này chỗ gãy không phải cái bẫy đề thi, mà là một món quà công nghệ.
Gương hoàn hảo duy nhất
Điều demo cho thấy trước cả khi tới góc tới hạn: độ đậm của tia phản xạ (tính bằng công thức Fresnel thật, không vẽ trang trí) tăng dần theo góc — vài phần trăm khi nhìn thẳng, đậm dần khi nhìn xiên. Nhưng chỉ quá góc tới hạn con số mới chạm đúng 100,000…%.
Không tấm gương tráng bạc hay nhôm nào làm được điều đó — kim loại tốt nhất vẫn hấp thụ cỡ vài phần trăm mỗi lần phản xạ. Phản xạ toàn phần thì không phải “rất tốt”: nó tuyệt đối, vì chẳng có phía bên kia nào để ánh sáng rò sang.
Phép thử tại nhà: lặn xuống hồ bơi và nhìn lên. Ngay trên đầu là “cửa sổ tròn” nhìn thấu bầu trời; ngoài vành cửa sổ đó, mặt nước là một tấm gương soi rõ đáy hồ. Vành tròn ấy chính là góc 48,8° vẽ quanh mắt bạn.
Internet chạy trong một cái gương cuộn tròn
Sợi quang là phản xạ toàn phần được sản xuất công nghiệp: lõi thuỷ tinh chiết suất cao bọc trong lớp vỏ chiết suất thấp hơn, để ánh sáng bên trong luôn đập vào thành ở góc quá tới hạn. Mỗi cú nảy trả lại đúng 100% — và điều đó không phải chi tiết trang trí, mà là điều kiện sống còn: tín hiệu xuyên đại dương nảy hàng tỷ lần. Gương “rất tốt” 99% qua một tỷ lần nảy còn lại đúng số 0; gương tuyệt đối qua một tỷ lần vẫn là chính nó. Ánh sáng trong cáp quang mờ đi chủ yếu vì tạp chất của thuỷ tinh, chứ không phải vì những cú nảy.
Trang này đến trình duyệt của bạn gần như chắc chắn đã đi qua một đoạn “gương cuộn tròn” như thế — hàng nghìn cây số ánh sáng bị giam bằng đúng cái công thức sin không giải được ở trên.
Trường hợp biên: tấm gương giữa trưa trên mặt đường
Phản xạ toàn phần cần đi từ môi trường chiết suất cao sang thấp — nhưng “môi trường” không nhất thiết là nước với thuỷ tinh. Trưa nắng, lớp không khí sát mặt nhựa đường nóng hơn bên trên vài chục độ, loãng hơn, chiết suất thấp hơn một chút xíu — đủ để tia sáng là là từ bầu trời bị uốn cong dần rồi phản xạ toàn phần ngay trong không khí. Cái “vũng nước” lấp loáng phía xa trên quốc lộ không phải nước: đó là một mảnh trời xanh bị gương không khí hắt lên mắt bạn, và nó bốc hơi khi lại gần vì góc nhìn hết đủ nông. Ảo ảnh sa mạc, “biển” trên đường nhựa mùa hè — cùng một công thức sin tới hạn, chỉ khác là thiên nhiên tự đổ lớp vỏ quang học. Còn chiều khúc xạ hiền lành của công thức thì đang nói dối bạn về độ sâu mọi hồ bơi.