Thả hai viên sỏi xuống mặt nước cùng lúc, cách nhau một đoạn. Hai họ sóng tròn lan ra, chồng lên nhau — và trên mặt nước hiện ra thứ mà cả hai viên sỏi riêng lẻ đều không tạo nổi: những dải đứng yên, nơi mặt nước hoặc dao động dữ dội gấp đôi, hoặc phẳng lặng như chưa có gì xảy ra.
Đây là demo của hiện tượng đó. Hai nguồn cùng pha, bạn chỉnh khoảng cách và bước sóng. Tick “vân biên độ” để xem ảnh tĩnh — đúng bức tranh trong đề thi.
Các dải sáng là vân cực đại: quỹ tích những điểm mà hiệu đường đi từ hai
nguồn bằng nguyên lần bước sóng, d₂ − d₁ = kλ, nên hai sóng tới luôn cùng pha
và tăng cường nhau. Các dải tối xen giữa là vân cực tiểu, d₂ − d₁ = (k + ½)λ,
hai sóng ngược pha và triệt tiêu. Mỗi vân là một nhánh hyperbol nhận hai nguồn
làm tiêu điểm — điều demo cho thấy rõ hơn bất kỳ hình vẽ tĩnh nào.
Công thức ai cũng thuộc
Câu hỏi kinh điển của vật lý 12: trên đoạn nối hai nguồn có bao nhiêu cực đại?
Lập luận chuẩn: trên đoạn nối, hiệu đường đi d₂ − d₁ chạy từ −d đến +d.
Cực đại ứng với kλ nằm trong khoảng đó, nên:
số cực đại = 2⌊d/λ⌋ + 1
số cực tiểu = 2⌊d/λ + ½⌋Thử với demo: d = 20 cm, λ = 3 cm → d/λ ≈ 6,67 → công thức cho 13 cực
đại, 14 cực tiểu. Đếm trực tiếp cũng ra đúng thế. Ổn.
Trường hợp biên: và đây là chỗ nó gãy
Kéo về d = 16 cm, λ = 4 cm. Bây giờ d/λ = 4 tròn trịa. Công thức cho
2·4 + 1 = 9 cực đại. Đếm thật: 7.
Công thức đếm thừa hai vân. Không phải lỗi làm tròn — nó thừa đúng 2, và thừa
mỗi khi d chia hết cho λ.
Lý do nằm ở một chữ “trong khoảng” bị đọc ẩu. Hiệu đường đi trên đoạn nối hai
nguồn chạy trong khoảng mở (−d, d): giá trị ±d chỉ đạt được tại chính
hai nguồn, mà nguồn là nơi phát sóng chứ không phải điểm giao thoa. Khi d/λ
không nguyên thì chẳng có kλ nào rơi đúng biên, khoảng mở hay đóng cho cùng
kết quả, và công thức sống khoẻ. Khi d/λ = 4 thì k = ±4 cho kλ = ±16 —
rơi đúng lên hai nguồn — và công thức gộp cả hai đường “cực đại” không tồn
tại đó vào đáp số.
Cực tiểu dính bẫy hệt như vậy khi d/λ là bán nguyên: d = 18, λ = 4 cho
d/λ = 4,5, công thức cực tiểu ra 10 nhưng đếm thật chỉ 8.
Cách đếm không bao giờ sai
Bỏ công thức đóng, quay về định nghĩa với bất đẳng thức ngặt:
cực đại: đếm các số nguyên k thoả |k|·λ < d
cực tiểu: đếm các số nguyên k thoả |k + ½|·λ < dBa dòng vòng lặp nếu bạn viết code, mười giây nhẩm nếu bạn ngồi trong phòng thi. Demo ở trên đếm đúng bằng cách này — chỉnh về trường hợp biên, phần số liệu sẽ tự chỉ ra chỗ công thức quen thuộc bắt đầu nói dối.
Đây cũng là mẫu chuyện lặp lại trên site này, từ công thức ném xiên đến cách kiểm tra đáp án AI: công thức không sai — phạm vi áp dụng của nó hẹp hơn cách nó được ghi nhớ. Người ra đề biết rõ điều đó, và trường hợp biên là mỏ câu hỏi bẫy lâu đời của các kỳ thi.
Nơi bạn gặp nó ngoài phòng thi
Hai loa cùng phát một tần số trong phòng chính là hai nguồn giao thoa: có những chỗ ngồi nghe âm trầm dày gấp đôi và những “điểm chết” âm gần như biến mất — di chuyển ghế vài chục centimet đôi khi đổi hẳn chất âm là vì bạn vừa bước từ vân cực đại sang vân cực tiểu. Tai nghe chống ồn chủ động làm điều ngược lại một cách có chủ đích: phát ra sóng ngược pha với tiếng ồn để đặt tai bạn vào đúng vân cực tiểu nhân tạo.