47 bài viết
Ốc tai dài 35 mm trải trọn dải nghe được lên chính nó: 20 Hz ở đỉnh, 20 677 Hz ở đáy. Mỗi quãng tám chưa tới 5 mm, nửa cung tại nốt La 440 là 0,32 mm — và ngưỡng phân biệt cao độ 0,3% của bạn chỉ là hai điểm cách nhau 19 micromet.
Đọc tiếp →Trong sợi đa mode chiết suất bậc, tia đi thẳng và tia đi zíc-zắc về đích lệch nhau 49 ns mỗi kilômét. Sau 10 km, một xung ánh sáng giãn ra 493 ns và trần tốc độ rơi xuống 1 Mbps — trong khi cùng đoạn sợi đơn mode cho 29 Gbps, gấp 29 000 lần.
Đọc tiếp →Sóng do cơ thể tạo ra tắt theo hàm mũ khi lặn xuống: ở tốc độ 2 m/s, chìm 60 cm là lực cản tạo sóng chỉ còn 5,3%. Đó là lý do vận động viên đạp chân cá heo dưới nước nhanh hơn bơi nổi — và là lý do liên đoàn phải ra luật giới hạn 15 mét.
Đọc tiếp →Dòng nước 1,5 m/s bị chặn đứng dựng lên xung áp 18 bar — 183,5 mét cột nước, gấp sáu lần áp lưới sinh hoạt. Chuyện không nằm ở chỗ bạn khoá mạnh hay nhẹ, mà ở chỗ khoá trong bao lâu so với 2L/c: với ống 20 m, ngưỡng ấy chỉ 33 mili-giây.
Đọc tiếp →Tường gạch 200 kg/m² chặn tiếng hi-hat 4 kHz tới 71 dB nhưng chỉ chặn tiếng bass 100 Hz được 39 dB — chênh 32 dB, và đó là toàn bộ lý do dàn karaoke nhà bên chỉ còn lại nhịp trống. Muốn thêm 6 dB cách âm phải xây tường nặng gấp đôi: không có đường tắt nào rẻ hơn.
Đọc tiếp →Sóng VHF và UHF đi thẳng, nên tầm phủ bị chặn bởi độ cong Trái Đất và chỉ tăng theo căn bậc hai của chiều cao. Cột 100 mét phủ 41 km; muốn 82 km phải dựng cột 400 mét. Và nếu quên khúc xạ khí quyển, bạn sẽ tính nhầm còn 36 km.
Đọc tiếp →Chai 500 ml cổ Ø18 mm dài 60 mm kêu đúng 142 Hz — và hai cái chai hình thù khác hẳn nhau vẫn ra cùng một nốt, miễn cùng thể tích và cùng cổ. Cả cái chai rút gọn thành một quả cân 23 mg treo trên lò xo 18,4 N/m.
Đọc tiếp →Động đất phát ra hai loại sóng cùng một lúc: sóng P chạy 6,0 km/s, sóng S chỉ 3,46 km/s. Độ trễ giữa chúng cho khoảng cách theo một hằng số duy nhất — 8,20 km cho mỗi giây chờ. Và chính 12,2 giây ấy ở cự ly 100 km là toàn bộ vốn liếng của một hệ cảnh báo động đất sớm.
Đọc tiếp →Chiếc chảo 60 cm trên nóc nhà có độ lợi 36 dBi, tức gom sóng mạnh gấp 4 000 lần một ăng-ten toả đều. Cái giá là góc mở chỉ 2,8 độ: lệch 1,4 độ đã mất một nửa tín hiệu, lệch 3 độ là màn hình đứng hình. Độ lợi và góc mở là hai mặt của cùng một tờ giấy.
Đọc tiếp →Một đường hầm rộng 8 mét là ống dẫn sóng có tần số cắt 18,75 MHz. Dưới ngưỡng đó sóng không truyền được mà tắt theo hàm mũ: AM 1 MHz mất 3,41 dB mỗi mét, vào sâu 30 m là chia hơn 16 tỉ lần công suất. FM 100 MHz nằm trên ngưỡng nên đi qua như không có gì.
Đọc tiếp →Âm từ bên hông đến tai xa chậm hơn tai gần 656 micro giây — và não bạn còn bắt được chênh lệch nhỏ tới 10 micro giây, tức tách được hai hướng cách nhau 1,1 độ, bằng bề ngang ngón tay ở cách 1 mét. Trên 762 Hz mẹo ấy bắt đầu nhập nhằng và não phải đổi chiến thuật.
Đọc tiếp →Độ sâu thấm của đồng là 9,33 mm ở 50 Hz, 66,0 µm ở 1 MHz và 1,35 µm ở 2,4 GHz. Nghĩa là mọi sợi dây trong nhà bạn đều 'đặc' với điện lưới — còn với sóng WiFi, đúng sợi dây ấy chỉ dùng 0,27% tiết diện và điện trở của nó lớn gấp 371 lần.
Đọc tiếp →Trong khoảng 1–35 ms đầu, não giao toàn bộ thông tin hướng cho âm đến TRƯỚC và lờ âm phản xạ đi — kể cả khi âm phản xạ to hơn gấp mười lần công suất. Vượt ngưỡng 10 dB ấy thì hiệu ứng sụp: bạn quay đầu về phía bức tường thay vì về phía người nói.
Đọc tiếp →Kênh thoại chỉ chở 300–3400 Hz, nên giọng nam 110 Hz mất sạch hoạ âm 1 và 2 — 77,6% toàn bộ năng lượng. Vứt đi hơn ba phần tư tín hiệu mà tai vẫn nghe đúng nốt La 110 Hz, vì tổng của các hoạ âm còn lại vẫn lặp lại đúng 9,09 ms một lần.
Đọc tiếp →Hai chùm laser gặp nhau ở 90° đẻ ra hệ vân cách nhau 376 nm — 2 658 vạch mỗi milimét. Phim ảnh thường ghi nổi 100 vạch/mm. Rào cản của hologram chưa bao giờ là giao thoa mà là vật liệu: hạt bạc dưới 38 nm, và một cái bàn không nhúc nhích quá 133 nm.
Đọc tiếp →Ở độ sâu khoảng 1 km, tốc độ âm trong nước đạt cực tiểu và mọi tia âm bị bẻ cong quay lại — thành một ống dẫn sóng không có thành. Suy hao đổi từ nghịch đảo bình phương sang nghịch đảo bậc nhất: ở cự ly 1 000 km, đó là 60 dB được giữ lại, và tia âm quay đầu đều đặn mỗi 60,5 km.
Đọc tiếp →Tấm lưới trên cửa lò vi sóng để bạn nhìn thấy đồ ăn, mà sóng 2,45 GHz thì không lọt. Mỗi lỗ 2 mm chỉ cho qua 1,7 phần triệu công suất (−57,8 dB), trong khi ánh sáng bước sóng 0,5 µm đi qua như không có gì. Cùng một tấm lưới, khác nhau ở tỉ số đường kính lỗ trên bước sóng — và nó vào công thức luỹ thừa bốn.
Đọc tiếp →Muốn 90 dB ở 1 mét, màng loa "16 cm" chỉ nhúc nhích 0,099 mm ở 300 Hz — nhưng phải chạy 9,91 mm mỗi chiều ở 30 Hz, gấp 100 lần và vượt xa giới hạn cơ khí của nó. Áp suất tỉ lệ với f², nên mỗi quãng tám đi xuống là giá phải trả nhân bốn.
Đọc tiếp →Khối tâm Mặt Trời–Sao Mộc nằm cách tâm Mặt Trời 742 000 km, tức 1,067 lần bán kính Mặt Trời — ngoài bề mặt. Ngôi sao của chúng ta vẽ vòng quanh điểm ấy ở 12,45 m/s, đúng tốc độ một chiếc xe máy trong phố. Trái Đất chỉ làm nó lắc 8,94 cm/s, và đó là bức tường mọi máy quang phổ đang cố trèo qua.
Đọc tiếp →Dây đàn cho hoạ âm 1, 2, 3 lần tần số gốc; mặt trống tròn cho 1 – 1,59 – 2,14 – 2,30 – 2,65, những con số không có ước chung nên tổng không tuần hoàn và tai không gán nổi một cao độ. Cái nồi đồng dưới trống định âm kéo dãy ấy về gần 1 – 1,5 – 2 – 2,5, và trống bỗng hát được.
Đọc tiếp →Một buồng nở gấp 9 lần tiết diện ống cắt được 13,2 dB — nhưng đúng tại f = c/2L, tức 572 Hz với buồng dài 30 cm, nó cho tiếng ồn đi qua trọn vẹn, suy giảm bằng 0. Cái pô không hút âm: nó hắt âm ngược lại động cơ, và chỉ hắt được ở một số tần số.
Đọc tiếp →Muốn triệt 10 dB, sóng ngược pha phải khớp trong vòng 5,05% bước sóng — ở 1 kHz là 1,7 cm hay 50 micro giây, ở 100 Hz là 17 cm. Sai nửa bước sóng thì máy chống ồn cộng thêm đúng 6 dB thay vì trừ. Toàn bộ lý do tai nghe ANC ăn tiếng máy bay mà chịu thua tiếng người nói nằm trong một dòng công thức.
Đọc tiếp →Ban ngày đài AM chỉ nghe được trong tỉnh; đêm xuống, cùng chiếc radio ấy bắt được đài cách 1 600 km. Mật độ electron tầng F2 tụt năm lần, tần số phản xạ rơi từ 9,0 xuống 4,0 MHz — nhưng lớp D hấp thụ đã biến mất, và sóng bắt đầu nảy giữa tầng điện ly với mặt đất.
Đọc tiếp →Phòng tắm gạch men 2×2×2,5 m có thời gian vang 1,92 giây — nhỉnh hơn Boston Symphony Hall, và đó là lý do bạn hát hay hơn ở trong đó. Treo một tấm rèm 4 m² là tụt còn 0,59 giây, giảm 69%. Sabine chỉ cần thể tích chia cho tổng diện tích hút âm.
Đọc tiếp →Khúc quặt chạy dọc roi giữ nguyên động năng nhưng khối lượng nó phải kéo cứ teo dần, nên tốc độ tăng theo căn bậc hai: đầu roi nhẹ hơn gốc 1 000 lần thì nhanh gấp 31,6 lần. Chỉ cần bàn tay 10,85 m/s — 39 km/h, tốc độ xe máy trong phố — là đầu roi chạm 343 m/s và nổ.
Đọc tiếp →Trên vùng biển sâu 4 000 m, sóng thần đi 198 m/s — 713 km/h. Nhưng nó chỉ cao nửa mét và dài 238 km, nên tàu ngoài khơi không cảm thấy gì. Vào tới chỗ sâu 10 m, tốc độ tụt còn 35,7 km/h và chiều cao nhân lên 4,47 lần: cùng một công thức căn bậc hai của độ sâu.
Đọc tiếp →Mọi thân tàu lướt nước đều đụng trần ở v = 1,25·√L: thuyền 10 m dừng ở 14,2 km/h, ghe 6 m ở 11 km/h. Lý do không phải công suất mà là con sóng do chính nó tạo ra — khi bước sóng bằng chiều dài thân, con tàu phải trèo lên chính cái dốc nước của mình.
Đọc tiếp →Âm không dừng ở mép tường mà nhiễu xạ vòng qua, và mức chắn chỉ phụ thuộc hiệu đường đi so với bước sóng. Với hình học điển hình, hiệu đường đi 0,92 m cho 20,4 dB ở 1 kHz nhưng chỉ 11,4 dB ở 100 Hz — bass luôn là thứ vượt tường trước tiên.
Đọc tiếp →Hai lưới bước 0,25 mm lệch nhau 1° sinh hệ vân rộng 14,3 mm — sai lệch hình học được phóng to 57 lần mà không tốn một watt nào. Cùng phép trừ ấy nằm trong cây thước cặp, trong ảnh chụp áo kẻ sọc, và nó tắt ngóm ở đúng 60°.
Đọc tiếp →Trên biển sâu, sóng dài chạy nhanh hơn sóng ngắn: vận tốc nhóm bằng g·T/4π, tức 0,78 mét mỗi giây cho mỗi giây chu kỳ. Từ một cơn bão cách 10 000 km, sóng 15 giây tới sau 9,9 ngày còn sóng 10 giây phải 14,8 ngày — biển là một máy phân tích phổ dài mười nghìn cây số.
Đọc tiếp →Mỗi bậc thang trả về một tiếng vọng, và vì các bậc cách đều nhau nên chuỗi vọng ấy là một dao động tuần hoàn: bậc rộng 28 cm chặn trần ở 612 Hz. Càng lên cao đường đi càng chéo, cao độ tụt về cái sàn 524 Hz — lệch đúng 1 cent so với nốt Đô5 — một khoảng trần–sàn rộng 272 cent.
Đọc tiếp →Cách router 10 mét, điện thoại của bạn chỉ nhận được một phần triệu công suất phát — 60 dB bay hơi chỉ vì khoảng cách. Đổi 2,4 lên 5 GHz mất thêm 6,4 dB nữa, tương đương lùi ra xa 2,08 lần. Đó là toàn bộ cuộc mặc cả giữa tốc độ và tầm phủ.
Đọc tiếp →Ăng-ten tốt dài một phần tư bước sóng — và λ = c/f là toàn bộ câu chuyện: đài AM cần cột thép trăm mét, cục gạch 1G đeo cần 8 cm, còn 5G giấu cả dàn ăng-ten sau viền màn hình.
Đọc tiếp →Sáo và clarinet dài ngang nhau nhưng clarinet trầm hơn hẳn — vì một đầu của nó coi như bịt kín. Điều kiện biên ở hai miệng ống viết ra cả thang âm của bộ hơi.
Đọc tiếp →Càng xa chạy càng nhanh, đều tăm tắp theo v = H₀d — và nghịch đảo của hệ số góc ấy ra thẳng 14 tỉ năm. Đường thẳng khiêm tốn nhất của thiên văn học là giấy khai sinh của vũ trụ.
Đọc tiếp →Tắt đĩa xoay, quay 30 giây: sô-cô-la chảy thành vệt cách đều 6 cm — đó là nửa bước sóng của sóng đứng trong lò. Nhân đôi, nhân tần số trên nhãn: ra 3×10⁸ m/s, sai vài phần trăm, chi phí một thanh kẹo.
Đọc tiếp →Công thức 2⌊d/λ⌋+1 mà học sinh nào cũng thuộc sẽ đếm thừa 2 vân đúng lúc d chia hết cho λ. Demo tương tác để thấy vân hyperbol thật, và cách đếm không bao giờ sai.
Đọc tiếp →Hai âm 440 và 444 Hz đánh cùng lúc không ra hai nốt — ra một nốt phập phồng đúng 4 lần mỗi giây. Người lên dây đàn đã dùng phép trừ này hàng thế kỷ trước khi có máy đo.
Đọc tiếp →Xe phát đúng nốt La 440 Hz chạy ngang qua bạn — bật loa lên và nghe cao độ trượt xuống. Kèm một quy tắc bất ngờ: mỗi 10 m/s tốc độ đổi lấy đúng một nửa cung nhạc.
Đọc tiếp →Ánh sáng có bước sóng nửa phần nghìn milimét — không kính hiển vi nào thấy nổi. Young đo nó năm 1801 bằng hai khe hở và một bức tường, nhờ công thức khuếch đại i = λD/a.
Đọc tiếp →Nước xà phòng trong suốt, vậy màu cầu vồng trên bong bóng từ đâu ra? Từ hai tia phản xạ lệch pha nhau. Và khoảnh khắc bong bóng chuyển đen là đồng hồ đếm ngược tới lúc nổ.
Đọc tiếp →Áp tai vào đường ray, bạn nghe đoàn tàu đến trước người đứng cạnh gần 3 giây mỗi cây số — v = √(E/ρ): vật liệu càng cứng truyền âm càng nhanh. Cùng công thức giải thích giọng người dưới nước, ống nghe bác sĩ và tiếng động đất đến hai đợt.
Đọc tiếp →Phân tử nitơ ở nhiệt độ phòng lao đi trung bình 476 m/s — vượt tường âm. Và cái đuôi dài của phân bố tốc độ lý giải hai chuyện tưởng chừng xa nhau: nước bay hơi làm mát, và Mặt Trăng không giữ nổi khí quyển.
Đọc tiếp →Hai đầu bị ghim chết, sợi dây chỉ chấp nhận những sóng có nửa bước sóng vừa khít số nguyên lần. Đó là lý do nhạc cụ có cao độ — và là bài tuyển sinh của cơ học lượng tử.
Đọc tiếp →Từ ngưỡng nghe đến động cơ phản lực, cường độ âm trải 10.000 tỷ lần — mà tai vẫn xử lý gọn. Bí quyết là nghe theo lôgarit, và thang dB chỉ là bản mã hoá của bí quyết ấy.
Đọc tiếp →Thang độ lớn động đất là logarit: mỗi bậc nhân biên độ 10 lần và năng lượng 31,6 lần. Hiểu sai điều này là hiểu sai mọi bản tin — M9 Tohoku không mạnh gấp rưỡi M6, nó mạnh gấp ba mươi nghìn lần.
Đọc tiếp →Tai người mê các tỉ số nguyên 3/2, 5/4 — nhưng toán học chứng minh không thể lên dây đàn cho MỌI giọng cùng đẹp. Giải pháp của phương Tây: chia đều quãng tám theo 2^(1/12), làm mọi quãng sai một tí để không quãng nào sai nhiều. Âm nhạc hiện đại chạy trên một thoả hiệp vô tỉ.
Đọc tiếp →