Tai người là thiết bị đo có dải hoạt động phi lý: âm nhỏ nhất nghe được mang cường độ 10⁻¹² W/m², động cơ phản lực bên cạnh dội vào 10 W/m² — chênh nhau mười nghìn tỷ lần, và tai xử lý cả hai đầu mà không đổi “chế độ đo”.
Không thang tuyến tính nào ghi nổi dải ấy. Thang decibel giải bằng lôgarit:
L = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²Thanh màu xanh dưới cùng là lời giải thích trực quan nhất cho câu “vì sao phải lôgarit”: nó vẽ cường độ tuyến tính, với cả chiều dài thanh là 130 dB. Kéo xuống 60 dB — mức trò chuyện — và thanh gần như biến mất: một phần mười triệu của bề rộng. Mọi âm thanh của đời sống thường nhật chen chúc trong vài pixel đầu; muốn thấy tiếng thì thầm trên thang tuyến tính của tiếng phản lực, màn hình phải cao mười cây số.
Ba quy tắc nhẩm của thang dB
+10 dB = cường độ ×10. Đây là định nghĩa. 60 dB mạnh gấp 10 lần 50 dB, gấp 100 lần 40 dB.
+3 dB = cường độ ×2. Vì 10^0,3 ≈ 2. Hai máy khoan giống hệt chạy cạnh nhau không “ồn gấp đôi số đo” — chỉ nhích từ 100 lên 103 dB.
Cảm giác “to gấp đôi” ≈ +10 dB. Tai không đếm watt; các khảo sát tâm lý âm học cho thấy phải tăng cường độ chừng mười lần để người nghe bảo “to gấp đôi”. Đó chính là bằng chứng tai nghe theo lôgarit — và là lý do thang dB khớp với cảm nhận trong khi thang W/m² thì vô dụng.
Quy tắc thứ hai giải một lấn cấn quen thuộc: dàn loa 100 W không “to gấp đôi” loa 50 W — chỉ hơn 3 dB, khác biệt vừa đủ nhận ra. Muốn to gấp đôi theo cảm giác, cần gấp mười lần công suất. Ngành âm thanh bán watt, nhưng tai chỉ trả tiền theo lôgarit của watt.
Con số nghiêm túc nhất trên thước: 85
Trên dải mốc của demo có một vạch không vui: 85 dB — ngưỡng mà tiếp xúc đủ 8 giờ mỗi ngày bắt đầu phá huỷ vĩnh viễn tế bào lông trong ốc tai. Tính chất lôgarit làm ngưỡng này nguy hiểm kiểu lén lút: 95 dB nghe “hơi to hơn” 85, nhưng là gấp mười lần năng lượng đập vào tai — thời gian an toàn co từ 8 giờ xuống cỡ dưới một giờ. Tai nghe nhét trong ở mức tối đa hoàn toàn với tới vùng này. Thang đo nén cảm giác lại mười lần mỗi bậc; tổn thương thì không nén — nó nhận đủ từng watt một.
Trường hợp biên: chiếc thang có nóc
Thang logarit tạo ảo giác leo mãi được — cứ thêm 10 dB là nhân mười, có gì cản? Có: âm thanh là gợn áp suất đắp lên nền 101 325 Pa của khí quyển, và gợn không thể trũng sâu hơn chân không. Đáy gợn chạm 0 Pa ở đúng 194 dB — nóc vật lý của mọi “âm thanh” đúng nghĩa trong không khí ở mặt biển. Vượt mốc đó, sóng thôi là sóng: nó thành sóng xung kích — một bức tường áp suất chỉ biết đẩy, không còn biết rung. Vụ Krakatoa 1883 ước tính ~310 dB tại nguồn theo áp suất, tức đã vượt nóc xa: thứ vòng quanh Trái Đất bốn vòng hôm ấy không phải tiếng nổ mà là xung áp suất, các trạm khí áp ghi được chứ tai người (từ khoảng cách an toàn) chỉ nghe phần đã tã xuống dưới 194. Thang đo nào cũng có chỗ gãy — thang dB gãy đúng chỗ khí quyển hết chịu nổi.