Ai cũng từng nghe hiệu ứng Doppler: tiếng còi xe cứu thương cao lên khi xe lao tới, rồi tụt xuống ngay khi nó vụt qua. Sách vật lý 12 cho công thức và vài bài tập thay số. Nhưng công thức không phát ra tiếng — còn demo dưới đây thì có.
Chiếc xe phát đúng một nốt La 440 Hz không đổi — nốt mà cả dàn nhạc lấy làm chuẩn. Bấm bật âm thanh và nghe: mọi thay đổi cao độ đều không đến từ nguồn, mà đến từ chuyển động.
Không nghe thấy? Trên iPhone hãy gạt nút im lặng bên hông máy về chế độ chuông và tăng âm lượng.
Nhìn các mặt sóng trong lúc nghe. Chúng được vẽ đúng tỉ lệ thật với tốc độ âm 343 m/s — không phóng đại như hình sách giáo khoa: phía trước xe các vòng tròn dồn lại gần nhau (bước sóng ngắn hơn, tần số cao hơn), phía sau chúng giãn ra. Ở 20 m/s, khoảng cách hai mặt sóng liên tiếp phía trước và phía sau chỉ chênh nhau khoảng 12% — hiệu ứng nghe rất rõ nhưng nhìn thì tinh tế, và đó là lý do tai phát hiện Doppler giỏi hơn mắt.
Công thức, và một quy tắc đáng nhớ hơn công thức
Nguồn tiến thẳng về phía bạn với tốc độ vs, tần số nghe được là:
f' = f · v / (v − vs) (tiến lại)
f' = f · v / (v + vs) (lùi ra xa)với v = 343 m/s. Thay số cho nguồn 440 Hz:
| Tốc độ xe | Tiến lại | Lùi ra | Cú trượt |
|---|---|---|---|
| 36 km/h | 453 Hz | 428 Hz | ≈ 1 nửa cung |
| 72 km/h | 467 Hz | 416 Hz | ≈ 2 nửa cung |
| 108 km/h | 482 Hz | 405 Hz | ≈ 3 nửa cung |
| 180 km/h | 515 Hz | 384 Hz | ≈ 5 nửa cung |
Cột cuối là điều ít sách nào nói: quy ra thang nhạc, mỗi 10 m/s (36 km/h) tốc độ đổi lấy gần đúng một nửa cung. Ai có tai nhạc tương đối đều ước lượng được tốc độ xe qua đường chỉ bằng nghe cú trượt cao độ: trượt cỡ một quãng ba thứ (3 nửa cung)? Xe đang chạy khoảng trăm cây số một giờ.
Thứ công thức không nói: hình dạng cú trượt
Công thức trên chỉ cho hai con số — cao độ lúc tiến và lúc lùi. Nhưng bạn không bao giờ nghe thấy cú nhảy giữa hai giá trị đó, mà là một cú trượt mượt đi qua đúng 440 Hz tại thời điểm xe ngang mặt. Đồ thị dưới demo vẽ đường trượt đó theo thời gian thực.
Lý do: công thức hai-con-số chỉ áp dụng khi nguồn chạy thẳng vào bạn — điều
chỉ đúng nếu bạn đứng giữa đường. Đứng lệch sang lề, thứ quyết định cao độ là
thành phần vận tốc hướng về phía bạn, vr = vs·cosθ, và góc θ xoay dần khi
xe đi qua.
Điều đó dẫn tới một dự đoán kiểm tra được ngay bằng thanh trượt “bạn đứng cách đường”: khoảng cách của bạn tới đường quyết định độ dốc của cú trượt.
| Đứng cách đường | Cú trượt kéo dài* |
|---|---|
| 5 m | ~1 giây |
| 10 m | ~2 giây |
| 30 m | ~6 giây |
*thời gian để vr đảo từ 90% giá trị tiến sang 90% giá trị lùi, ở 20 m/s.
Đứng sát lề: cao độ gãy gần như tức thì — đúng tiếng “wee-oo” quen thuộc. Đứng xa: cú trượt chậm rãi đến mức khó nhận ra. Cùng một chiếc xe, cùng tốc độ.
Trường hợp biên của công thức, lần này nghe được bằng tai
Chuỗi bài trên site này có thói quen soi mẫu số, và mẫu số v − vs lần này đáng
soi hơn cả: chuyện gì xảy ra khi vs tiến đến 343 m/s?
f' tiến ra vô cùng. Ở 342 m/s, nguồn 440 Hz nghe thành 150.000 Hz — và tại
đúng vs = v, công thức chia cho 0.
Đó không phải công thức hỏng — đó là công thức đang chỉ tay vào một hiện tượng thật. Nguồn bay bằng tốc độ âm thanh đuổi kịp chính các mặt sóng nó phát ra; toàn bộ chúng chồng đống lên nhau thành một mặt sóng duy nhất mang năng lượng dồn nén: bức tường âm thanh, và tiếng nổ siêu thanh khi máy bay vượt qua nó. Phép chia cho 0 trong bài tập vật lý 12 và cú nổ vang trời của chiếc tiêm kích là cùng một dòng toán.
Và công thức nghe-được này có hai người anh em đáng ghé: ánh sáng cũng Doppler — dịch đỏ của các thiên hà là thước dây đo vũ trụ đang nở; còn máy bắn tốc độ của cảnh sát đọc độ xê dịch tần số bằng một cái máy đếm phách.
Ghi chú cho ai muốn tự làm
Web Audio API từng có sẵn Doppler trong PannerNode — và đã bị gỡ khỏi chuẩn
từ lâu. Muốn có hiệu ứng này trên web hôm nay, bạn phải tự tính f' mỗi khung
hình rồi đặt vào tần số của OscillatorNode, đúng như demo này làm. Một trường
hợp hiếm hoi mà cách làm “thủ công cho mục đích dạy học” đồng thời là cách làm
duy nhất còn tồn tại.