Tháo cái pô ra khỏi xe rồi lắc thử: phần lớn ruột nó chỉ là một cái lon rỗng thủng lỗ ở cả hai đầu, và trong khoảng rỗng ấy chẳng có gì để “nuốt” tiếng ồn — vậy mà chạy xe không pô thì cả xóm biết. Cái lon ấy không hút âm; nó hắt âm ngược lại động cơ:
Một cái lon rỗng, hai cái biên
Sóng âm chạy trong ống pô, đến chỗ ống phình ra thì gặp một biên: tiết diện đổi đột ngột. Mọi biên đều phản xạ — y như tấm kính trong suốt vẫn hắt lại vài phần trăm ánh sáng. Một phần sóng quay đầu ngay đó, phần còn lại chạy hết buồng, gặp chỗ thắt ở đầu kia rồi dội lần nữa. Hai sóng phản xạ ấy chênh nhau quãng đường 2L: cộng hay trừ là chuyện của giao thoa.
Độ suy giảm truyền âm của một buồng nở đơn gói gọn trong một dòng:
TL = 10·log10[ 1 + 0,25·(m − 1/m)² · sin²(2πfL/c) ]m là tỉ số tiết diện buồng trên ống, L là chiều dài buồng, c = 343 m/s.
Toàn bộ tính nết của cái pô nằm trong hai ký tự sin².
13,2 dB, và vì sao phình to thêm gần như vô ích
Một cái pô đời thường: ống ø38 mm nở thành lon ø114 mm — tiết diện gấp 9 lần, m = 9. Chỗ tốt nhất của đường cong cho TL = 13,2 dB, tức chỉ 4,8% công suất âm lọt qua. Phình lon lên ø208 mm, m = 30, to gần bằng thùng sơn, chỉ được thêm 10,4 dB: với m lớn, đỉnh TL xấp xỉ 20·log10(m/2) — lại một thang lôgarit, mỗi 6 dB thêm vào đòi nhân đôi tiết diện. Pô xe máy dừng ở cỡ bắp chân vì thế.
sin² = 0: tần số mà cái pô biến mất
Giờ đến chỗ lạ. sin² bằng 0 mỗi khi 2πfL/c là bội của π, tức f = k·c/2L. Với L = 30 cm: 572 Hz, rồi 1 143 Hz, rồi 1 715 Hz. Tại đó TL = 0 dB — không phải “ít”, mà bằng không. Đường vòng 2L khi ấy vừa đúng một bước sóng, nên quãng đường không làm lệch pha gì cả; nhưng chỗ phình phản xạ có đảo pha còn chỗ thắt thì không, thế là hai sóng dội về ngược pha nhau và xoá nhau, âm thanh đi qua như thể buồng nở không tồn tại. Cái lỗ ấy lại chẳng nhọn — quanh 572 Hz có nguyên dải 530–613 Hz rộng 82 Hz buồng cắt chưa nổi 3 dB.
Đỉnh thì nằm ở f = c/4L = 286 Hz, nơi buồng dài đúng một phần tư bước sóng: đường vòng 2L khi ấy lệch nửa bước sóng, bù đúng cái chênh pha giữa hai chỗ phản xạ, nên hai sóng dội về trùng pha và hắt lại mạnh nhất. Vẫn là cái λ/4 đã kéo giọng cây clarinet xuống thấp hơn một quãng tám, lần này dùng để chặn chứ không phải để ngân.
Tiếng nổ của động cơ rơi vào đâu trên cái lược ấy
Xe số bốn kỳ một xy-lanh chạy 5 000 v/ph: hai vòng quay mới có một kỳ xả, nên tần số nổ nền là 5 000/120 = 41,7 Hz. Chấm lên đường cong: sin(2πfL/c) = 0,227, TL = 3,0 dB — đúng một nửa công suất đi thẳng ra ngoài, cái buồng đắt tiền gần như không đụng tới tiếng nổ nền.
Nhưng tiếng nổ đâu phải sóng sin thuần, nó là cả chuỗi hài. Hài bậc 7 ở 292 Hz rơi trúng đỉnh, mất trọn 13,2 dB; hài bậc 14 ở 583 Hz rơi trúng lỗ trong suốt, chỉ mất 0,3 dB. Cái pô vì thế không làm nhỏ tiếng, nó đổi màu tiếng — bóp phần giữa dải, thả trầm và vài vạch cao đi qua, đúng cái “chất giọng” dân độ xe nghe ra từ xa. (Khí xả nóng 400 °C có c = 520 m/s, gấp 1,52 lần không khí nguội, nên lỗ trong suốt thật sự nằm quanh 867 Hz; demo tính với 343 m/s.)
Trường hợp biên: ở tần số 0, mọi cái pô đều trong suốt
Đẩy f về 0 thì công thức tự thú: sin → 0, nên TL → 0 với mọi m và mọi L. Không phải khiếm khuyết thiết kế mà là điều kiện tồn tại: cái pô bắt buộc phải là một ống thông suốt cho khí xả thoát ra, và với sóng đủ dài, ống thông suốt trông y hệt như không có gì trên đường.
Muốn đỉnh 13,2 dB rơi đúng 41,7 Hz phải có L = c/4f = 2,06 m, dài hơn cả chiếc xe. Kéo thanh L hết cỡ 80 cm, đỉnh mới xuống 107 Hz — vẫn gấp 2,6 lần tần số nổ; hạ ga về 1 000 v/ph thì nền còn 8,3 Hz, hết đường. Nên pô thật chẳng bao giờ chỉ có một buồng: người ta xếp nhiều buồng nối tiếp cho đỉnh cái này lấp lỗ cái kia, rồi luồn ống đục lỗ qua một lớp sợi thuỷ tinh — lớp ấy mới thật sự hút năng lượng thay vì hắt đi, đúng nghề của vật liệu tiêu âm. Còn phần trầm nhất, thứ hàng xóm nghe qua bức tường lúc nửa đêm, thì không cấu hình buồng nở nào với tới nổi.