Ốc tai của bạn là một ống xoắn hai vòng rưỡi; duỗi thẳng ra được 35 milimét, ngắn hơn đốt ngón tay cái. Mọi thứ bạn từng nghe — tiếng ù máy biến áp, giọng mẹ, tiếng dơi rít — đều có một địa chỉ riêng trên đoạn ấy:
Tần số được chuyển thành địa chỉ
Chạy dọc trong ống là màng đáy, và nó cố tình không đồng đều: ở đáy ốc tai màng hẹp (~0,1 mm) và căng cứng, càng lên đỉnh càng rộng ra (~0,5 mm) và mềm dần — độ cứng tụt khoảng 100 lần trên suốt chiều dài. Sóng áp suất vào tai chạy dọc màng và đỉnh rung dừng lại đúng chỗ cộng hưởng với tần số của nó: âm cao dừng sớm ở đáy, âm trầm đi hết đường lên đỉnh (Georg von Békésy soi được đợt sóng chạy ấy dưới kính hiển vi — giải Nobel Y học 1961). Tai bạn không “tính” phổ tần số, nó đo bằng thước — cây thước Donald Greenwood khớp thành công thức năm 1990:
f = 165,4 · (10^(2,1·x/L) − 0,88) Hzvới x là khoảng cách tính từ đỉnh ốc tai và L = 35 mm. Thay x = 0 ra 19,8 Hz; thay x = L ra 20 677 Hz — vừa đúng 10,0 quãng tám giữa hai đầu. Hàm mũ theo vị trí nghĩa là tai đọc tần số bằng lôgarit — đúng lối rút gọn nó đã dùng cho cường độ ở thang decibel.
Quãng tám nào cũng dưới 5 mm, nhưng nốt trầm bị dồn
Vì là thang lôgarit, cứ mỗi lần tần số gấp đôi thì điểm kích thích lại dịch đi một đoạn gần như cố định: 5,02 mm, và không bao giờ hơn. La 440 nằm ở 9,15 mm tính từ đỉnh, La 880 ở 13,21 mm — cách nhau 4,06 mm.
“Gần như” là chỗ hàm Greenwood khác một thang log thuần tuý: số hạng −0,88 bóp chặt đầu trầm. Quãng tám thấp nhất bạn nghe được, 20 → 40 Hz, chỉ chiếm 0,83 mm, trong khi quãng tám 10 → 20 kHz chiếm 4,97 mm — gấp 6 lần cho cùng một quãng tám âm nhạc. Kéo hai con trỏ xuống vùng trầm mà xem: dãy phím piano dồn lại thành một vệt. Nửa cung — tỉ số 2^(1/12) của bình quân luật — rộng 0,42 mm ở vùng cao, còn 0,32 mm tại La 440, và chỉ 0,17 mm quanh 100 Hz. Toàn bộ 88 phím đàn, từ La0 (27,5 Hz) tới Đô8 (4 186 Hz), gói trong 23,3 mm đầu tiên; mười một milimét còn lại giữ 2,3 quãng tám mà không nhạc cụ nào đặt nốt gốc vào.
Mười chín micromet, chưa tới hai tế bào lông
Người nghe tốt phân biệt được hai âm chênh nhau 0,3% tần số — bằng một phần hai mươi nửa cung. Trên thước Greenwood, 0,3% ở nốt Đô6 (1 047 Hz) dịch đỉnh rung đi 19,0 micromet.
Hàng tế bào lông trong — 3 500 tế bào trải suốt 35 mm — nằm cách nhau 10 µm, tức 100 tế bào mỗi milimét. Cái ngưỡng nghe ra của bạn, ranh giới giữa “cùng một nốt” và “phô rồi”, là một cú xê dịch chưa đầy hai tế bào.
Trường hợp biên: trên 4 kHz thì giai điệu tắt
Chỉ có điều bản đồ vị trí không giải thích nổi 19 µm. Đỉnh rung không phải một điểm mà là một ụ trải rộng: bộ lọc thính giác ở 1 kHz rộng chừng 133 Hz, tức 0,84 mm màng đáy cùng rung lên — gấp 44 lần khoảng cách bạn phân biệt được. Chỉ với vị trí, đó là đọc một cây thước nhoè tới một phần bốn mươi tư độ nhoè của nó.
Tai bù bằng kênh thứ hai: thời gian. Dưới khoảng 1 kHz, sợi thần kinh phóng điện đúng nhịp từng chu kỳ sóng, nên não đọc tần số từ khoảng cách giữa các xung chứ không cần biết xung đến từ đâu — đúng cỗ máy đếm thời gian đã cho bạn phân biệt 10 micro giây chênh lệch giữa hai tai. Nhưng nơron có thời gian trơ: trên 4–5 kHz nó không bám kịp nhịp sóng nữa, khoá pha tắt hẳn, chỉ còn lại tấm bản đồ nhoè.
Đúng ở đó, khả năng nghe nhạc của con người tắt theo: trên 5 kHz người ta không nhận ra giai điệu quen thuộc, không gọi tên nổi quãng, chỉ còn cảm giác “chói” hay “đục”. Nốt cao nhất của cây đàn piano là Đô8, 4 186 Hz — ba thế kỷ chế tác nhạc cụ đã dừng lại đúng chỗ sinh lý học bắt phải dừng, trước khi ai kịp biết vì sao.