Nhắm mắt lại, nhờ ai đó búng ngón tay quanh đầu bạn. Bạn chỉ đúng hướng gần như tức thì, không hề thấy mình tính toán gì. Nhưng vừa có một phép so sánh thời gian chạy trong sọ, ở độ phân giải chưa đồng hồ đeo tay nào chạm tới:
Toàn bộ ngân sách chỉ có 656 micro giây
Hai tai cách nhau chừng 17,5 cm; âm đi thẳng qua khoảng đó chênh nhau tối đa 0,175/343 = 510 µs. Nhưng đầu bạn là quả cầu chắn ngang: sóng tới tai xa không có đường thẳng nào để đi, phải men theo mặt sọ. Woodworth gói cả hai đoạn — đoạn thẳng phụ a·sin θ, rồi cung a·θ bò vòng qua sọ — vào một dòng:
ITD = (a/c)·(θ + sin θ)θ là góc lệch khỏi hướng trước mặt (radian), a bán kính đầu, c = 343 m/s. Với a = 8,75 cm, nguồn đúng bên hông cho 656 µs — đường vòng dài hơn đường thẳng 28,5%. Đó là toàn bộ dải làm việc: mọi hướng bạn từng nghe ra trong đời đều nằm giữa −656 và +656 micro giây.
10 micro giây, tức 3,4 milimét đường đi
Ngưỡng nhỏ nhất người còn phát hiện được, đo trong buồng cách âm từ giữa thế kỷ trước, là 10 µs — quãng đường âm thanh đi được trong chừng ấy thời gian là 3,4 mm. Đặt cạnh sinh học thì vô lý: một xung thần kinh kéo dài cỡ 1 ms, gấp 100 lần khoảng não đang phân giải. Không nơ-ron nào bấm giờ nổi.
Cách hệ thính giác lách: không đo thời gian, mà đổi thời gian thành vị trí. Chỗ dựa lại chính là cái tưởng như nhược điểm — với tốc độ dẫn truyền cỡ 100 m/s, 10 µs đúng bằng 1 mm sợi trục, một chiều dài dựng được. Tín hiệu hai tai chạy vào cùng một dãy tế bào theo hai chiều ngược nhau, mỗi tế bào ứng với một độ trễ do đoạn dây tới nó dài ngắn khác nhau; tế bào nào nhận đủ hai xung đúng lúc thì phát mạnh nhất. Câu trả lời không phải một con số mà là địa chỉ của tế bào sáng nhất — vẫn là lối đổi hiệu số thời gian lấy một chỗ trên bản đồ mà nhà địa chấn dùng với sóng P và sóng S.
Vì sao bạn quay mặt về phía tiếng động
Đạo hàm cho biết mỗi độ lệch hướng “đáng giá” bao nhiêu micro giây:
dITD/dθ = (a/c)·(1 + cos θ)Trước mặt (θ = 0) hàm cos đạt đỉnh: 8,9 µs mỗi độ. Ghép với ngưỡng 10 µs ra 1,12° — ở cách 1 mét là 2,0 cm, đúng bề ngang một ngón tay cái. Ra đúng bên hông (θ = 90°) thì cos về 0, mỗi độ chỉ còn 4,45 µs: cùng ngưỡng ấy chỉ tách nổi 2,25°, mù gấp đôi. Đó là lý do phản xạ đầu tiên khi nghe tiếng động lạ là quay mặt về phía nó: không phải để nghe to hơn, mà để kéo nguồn về khúc dốc nhất. Hạ bán kính đầu xuống 7 cm cỡ đầu trẻ nhỏ, ngân sách còn 525 µs, phân giải hướng xấu đi 25%.
Có một khoảng trống thời gian không lấp nổi: nguồn ở 30° phía trước và nguồn ở 150° chếch sau lưng cho đúng cùng một ITD. Trước–sau là mặt đối xứng của hộp sọ; muốn phá nó bạn phải lắc đầu cho hiệu số nhúc nhích — cử động ai cũng làm, không ai để ý.
Trường hợp biên: trên 762 Hz, “đến trước” hết nghĩa
Mẹo này đọc pha, mà pha chỉ đơn trị trong nửa chu kỳ. Khi nửa chu kỳ ngắn hơn ITD cực đại, một độ lệch pha khớp với vài hướng cùng lúc — chỗ gãy ở f = 1/(2 × 656 µs) = 762 Hz, bước sóng 45 cm, chỉ còn 2,6 lần bề ngang đầu. Ngay ở 1 kHz mọi nguồn lệch quá 62° đã rơi vào vùng cam của demo: tai hết biết bên nào đến trước. Trên khoảng 1,5 kHz não bỏ kênh thời gian, chuyển sang so cường độ — ở 4 kHz bước sóng còn 8,6 cm, nhỏ hơn cái đầu, nên sọ đổ bóng âm thật, chênh lệch hai tai leo tới cả chục decibel.
Đầu kia của thang tần thì hai kênh hỏng vì hai lý do khác nhau. Kênh cường độ tắt hẳn: sóng 80 Hz dài 4,3 m — gấp 25 lần bề ngang đầu — lượn qua sọ không để lại bóng nào. Kênh thời gian thì ngược lại, thừa chỗ: nửa chu kỳ ở 80 Hz là 6 250 µs, gần gấp mười dải ±656 µs, nên pha đơn trị tuyệt đối — chỉ có điều trong phòng kín, phản xạ tường trộn pha đến mức chẳng còn hiệu số nào sạch để đọc. Nên nhắm mắt bạn vẫn chỉ được cái loa tép ở góc nào — bằng chênh lệch cường độ chứ không phải bằng 656 micro giây — còn loa siêu trầm nhét gầm ghế thì chịu.