Nối hai con lắc giống hệt nhau bằng một lò xo yếu và đẩy một quả mạnh mà buông tay: nó lắc qua lại, biên độ tụt dần, rồi bỗng dừng hẳn — không chao liếng gì nữa, đứng im tuyệt đối. Lúc ấy quả kia đang lắc qua lại đầy đủ biên độ. Rồi mọi thứ chảy ngược lại, đúng từng bước, cho tới khi quả đầu lại full biên độ và quả kia lại dừng im — một vòng luân chuyển năng lượng hoàn hảo không cần tay can thiệp:
Hai tần số khác nhau gây ra phách dao động
Con lắc đơn dài L có tần số riêng ω₁ = √(g/L). Khi nối hai quả bằng lò xo, quả thứ hai chịu thêm một lực từ lò xo — nên tần số riêng của hệ thặng dư (chỉ tính quả B, làm như quả A là điểm tựa cố định) là ω₂ = √(g/L + 2k/m). Ở hai quả lắc giống hệt (L = 1 m, m = 200 g, k = 0,5 N/m), ta có ω₁ = 3,13 rad/s và ω₂ = 3,85 rad/s — chênh nhau chỉ Δω = 0,72 rad/s.
Một hiệu tần số nhỏ xíu ấy đủ để tạo ra hiện tượng phách: hai dao động gần tần số khi này cùng pha (cộng nhau), lúc khác ngược pha (triệt nhau). Chỉ khác ở đây không phải hai sóng âm mà là năng lượng chuyển đổi giữa kinh năng hai quả.
Lò xo bơm năng lượng như một van một chiều
Tưởng lò xo kết nối hai quả nên mọi thứ cân bằng — nhưng không: khi quả A lắc nhanh và quả B lắc chậm (hay đứng im), lò xo vừa nén vừa kéo, mà pha của những cú nén-kéo ấy có nghĩa — nó luôn chuyển năng lượng về hướng làm hai quả lắc gần nhau hơn về pha. Hiểu theo cách khác: khi quả A chuyển động và quả B đứng im, lò xo có thể truyền lực từ A sang B; nhưng khi hai quả chuyển động cùng pha, lò xo chỉ nén-giãn song song mà không truyền năng lượng được.
Đúng vì thế mà thời gian trao đổi trọn vẹn năng lượng từ quả này sang quả kia là:
t_trao_đổi = π / ΔωVới Δω = 0,72 rad/s, ta được t_trao_đổi = 4,39 giây. Rồi chu kỳ phách (thời gian một quả từ full biên độ về lại full biên độ) là 2π/Δω = 8,77 giây — gấp đôi thời gian trao đổi một chiều, vì cả hai quả đều trải qua một vòng đầy đủ.
Hiệu tần số nhỏ mới cho trao đổi trọn vẹn
Tại sao trao đổi phải trọn vẹn — quả này về 0, quả kia về max? Vì hai tần số phải đủ gần nhau để trong suốt hành trình, chúng luôn giữ được mối liên hệ pha tốt. Nếu hiệu tần số lớn hơn (lò xo cứng, hay khối lượng khác nhau), thì khi quả A về 0 thì quả B chưa tới max — năng lượng mới “flip flop” được một phần, rồi lại chuyển ngược, tạo một kiểu dao động phức tạp hơn. Chính vì vậy mà dù lò xo yếu “chỉ” 0,5 N/m, nó vẫn tạo được hiệu ứng thức tỉnh — quả A gần như bế tắc một cách kỳ lạ.
Huygens quan sát hiện tượng tương tự ở đôi đồng hồ con lắc: hai chiếc chính xác gần như giống nhau sẽ tự động bắt nhịp qua tương tác cơ học. Bây giờ các nhà vật lý gọi nó là “phase locking” hay “đồng bộ hoá”. Nó xảy ra ở khắp nơi: các lò xo tim, vòng quay các hành tinh — hệ thống luôn tìm cách năng lượng chuyển động được trơn tru nhất.
Trường hợp biên: lắc không đúng cặp, năng lượng bận tâm
Làm một con lắc dài hơn cái kia chỉ 10% — nói là lệch từ 1 m xuống 0,9 m: tần số riêng của cái ngắn hơn vọt lên 5,4% cao hơn. Hiệu tần số giữa chúng giờ chỉ 0,17 rad/s. Thời gian trao đổi năng lượng kéo dài tới 18−20 giây — gấp bốn lần so với cặp lắc giống nhau — và phần năng lượng chuyển được không còn trọn vẹn, chỉ được 70−80%. Quả lắc không bao giờ dừng hẳn, mà luôn nhúc nhích — phá vỡ cái “dừng tuyệt đối” thần kỳ ấy.
Đó là lý do Huygens phải cầu chỉnh lại hai đồng hồ của mình tới sáu chữ số mới có được sự bắt nhịp ổn định. Thiên tính của vật lý: trao đổi năng lượng trọn vẹn không phải miễn phí — nó đòi sự khớp khít gần như hoàn hảo.