29 bài viết
Một khối nặng 1% toà nhà, treo đúng tần số, kéo đỉnh cộng hưởng từ 50 lần xuống 11,5 lần — cắt 77% độ lắc. Den Hartog nói chính xác phải chỉnh tần số về 0,990 và cản về 6,1%; và vì sao một TMD không cản còn tệ hơn không có gì.
Đọc tiếp →Đứng lên ở điểm thấp nhất, ngồi xuống ở hai đầu — không ai đẩy bạn cả, vậy năng lượng vào bằng cửa nào? Nâng trọng tâm 30 cm trên xích 2,5 m nhân động năng lên 1,291 lần; tính trọn một nhịp thì hệ số là (l₁/l₂)³ = 1,467, và 10 nhịp đưa xích đu từ 5° lên 30°.
Đọc tiếp →Ba gram bụi bám lệch cách trục 60 cm, quạt quay 350 vòng/phút: lực lắc 2,42 N — bằng 247 gam treo lủng lẳng, giật 5,83 lần mỗi giây. Trọng tâm chỉ dịch 0,36 mm, vượt chuẩn cân bằng công nghiệp 2,1 lần, và phải mất 8 gram chì dán đúng chỗ mới khử hết.
Đọc tiếp →Cầu Millennium London đóng cửa hai ngày sau khi mở. Không phải cộng hưởng: mỗi người đi bộ trên mặt cầu đang lắc là một cái giảm chấn mang dấu âm, 300 N·s/m. Với nhịp 113 tấn, 1,0 Hz, ζ = 0,7 %, đúng 66 người là tổng cản về 0 — và đó là một ngưỡng, không phải một đỉnh.
Đọc tiếp →Ở Paris mặt phẳng dao động quay 11,33° mỗi giờ, trọn vòng sau 31,8 giờ. Ở Hà Nội chỉ 5,39°/giờ — 66,8 giờ; ở TP.HCM 2,82°/giờ — 127,7 giờ, tức năm ngày rưỡi. Ở xích đạo con lắc không quay một độ nào, mãi mãi.
Đọc tiếp →Muốn một con lắc chu kỳ gần 11 giây, sách vở bảo phải treo dây dài 28,6 mét. Có lối tắt: đặt cần nằm ngang rồi nghiêng trục quay lệch 1° khỏi phương thẳng đứng — trọng lực chỉ còn góp 0,171 m/s², và cái cần 50 cm cho đúng 10,74 giây.
Đọc tiếp →Cây đũa 30 cm dựng ngược, chân đế rung biên độ 1 cm: vượt 31,5 Hz là nó đứng thẳng, lên 45 Hz thì gạt nghiêng 60° vẫn tự bò về. Cả điều kiện gói trong một tích duy nhất — tốc độ đỉnh của đế phải vượt 1,98 m/s, đạt bằng biên độ hay bằng tần số đều được.
Đọc tiếp →Quay một quả nặng trên dây thành hình nón: chiều cao từ điểm treo xuống mặt phẳng quay chỉ phụ thuộc số vòng/phút — 60 v/p cho đúng 24,85 cm, dù dây dài hay ngắn, quả nặng nặng hay nhẹ. Lên 120 v/p, con số chia bốn còn 6,21 cm. Bộ điều tốc máy hơi nước của Watt sống nhờ đúng một dòng đó.
Đọc tiếp →Treo một cây gậy 1 m ở đầu, nó lắc hết một chu kỳ trong 1,64 giây — nhanh hơn con lắc dây cùng chiều dài (2,01 giây) đúng 18%. Vì gậy chỉ 'dài' bằng 2/3 chính nó, và nếu dời trục treo về cách tâm 28,9 cm thì chu kỳ chạm đáy 1,52 giây.
Đọc tiếp →Thân đồ chơi 80 g có trọng tâm cao 6,0 cm — cao hơn bán kính đáy chỏm cầu 5,0 cm, nên nó đổ. Thêm 40 g chì sát đáy kéo trọng tâm chung xuống 4,33 cm, và mô-men lật 3,92 mN·m ở góc nghiêng 30° đổi dấu thành mô-men hồi phục đúng bằng ngần ấy.
Đọc tiếp →Cảm biến xoay của điện thoại là một khối silic 2 nanogram rung 20 kHz. Bạn xoay máy 1 rad/s, lực Coriolis sinh ra 2,51 pico-newton và đẩy khối lệch 79,6 picomet — nhỏ hơn đường kính một nguyên tử hydro — vậy mà mạch điện vẫn đọc được, nhờ một mẹo về pha.
Đọc tiếp →Chai 500 ml cổ Ø18 mm dài 60 mm kêu đúng 142 Hz — và hai cái chai hình thù khác hẳn nhau vẫn ra cùng một nốt, miễn cùng thể tích và cùng cổ. Cả cái chai rút gọn thành một quả cân 23 mg treo trên lò xo 18,4 N/m.
Đọc tiếp →Độ cứng xoắn của một sợi dây đi theo lũy thừa BỐN của đường kính. Sợi thép 0,5 mm dài 1 m chỉ có κ = 4,85×10⁻⁴ N·m/rad và đưa một thanh tạ 100 g qua lại mỗi 9 giây; đổi sang dây 1 mm là cứng gấp 16 lần, nhanh gấp 4.
Đọc tiếp →Kê cục nóng điều hoà lên đệm cao su không phải lúc nào cũng đỡ rung. Nếu tần số máy chưa vượt 1,414 lần tần số riêng của đệm, lực truyền xuống sàn còn TĂNG — ở tỉ số 1,2 nó tăng 2,2 lần; phải lên tỉ số 4,8 mới cắt được 95%.
Đọc tiếp →Trên cây gậy đều 80 cm, tâm va đập nằm ở 53,3 cm tính từ tay. Trúng đó, cú va 500 N truyền vào tay đúng 0 N. Lệch vào trong 5,3 cm: tay nhận 50 N. Đập ở 64 cm: 100 N, và giật ngược chiều.
Đọc tiếp →Trong tủ điện ba pha cân bằng, ba dòng 10 A cộng lại đúng bằng 0 và dây trung tính nằm chơi. Chỉ cần lệch thành 9–10–11 A, nó gánh ngay 1,73 A — đúng căn ba lần độ lệch. Còn với đèn LED và sạc điện thoại, sợi dây ấy có thể nóng hơn cả dây pha.
Đọc tiếp →Khi đồng xu sắp nằm xuống, điểm tiếp xúc chạy vòng ngày càng nhanh: từ 9,4 Hz ở góc nghiêng 17° lên 71,1 Hz ở 0,3°. Công thức nói tần số phân kỳ ra vô hạn theo α^(−1/2) — nhưng cả quá trình kết thúc trong thời gian hữu hạn, và tiếng vo vo tắt đột ngột.
Đọc tiếp →Cơ thể đứng là con lắc ngược quanh mắt cá: nghiêng bao nhiêu thì mô-men lật lớn bấy nhiêu, nên nghiệm là cosh chứ không phải sin. Người cao 1,70 m có τ = 0,34 s — lệch ra sau nửa độ thì 0,97 giây nữa là hết mép gót, còn trẻ con chỉ có 0,80 giây.
Đọc tiếp →Cần gương là một dầm công-xôn: thép đường kính 8 mm dài 20 cm mang đầu gương 150 g có tần số riêng 50,5 Hz — đúng 3 028 vòng/phút của động cơ một xi-lanh, nơi rung được khuếch đại 9,9 lần. Rút cần còn 15 cm, tần số vọt lên 77,7 Hz và vùng mờ dời tới 4 662 vòng/phút.
Đọc tiếp →Nối hai con lắc giống hệt nhau bằng một lò xo yếu, đẩy một quả: sau 4,39 giây toàn bộ năng lượng nằm ở quả kia và quả đầu đứng im tuyệt đối. Rồi mọi thứ chảy ngược lại, đúng nhịp, mãi mãi — hai tần số riêng chỉ chênh nhau 0,72 rad/s là đủ tạo ra cả vòng luân chuyển đó.
Đọc tiếp →Muốn dòng qua quạt còn một nửa, bạn có thể mắc nối tiếp 440 Ω điện trở — và nó biến 27,5 W thành nhiệt ngay trong hộp số; hoặc mắc 4,2 µF tụ điện, cho đúng tốc độ ấy mà tiêu tán 0 W. Điện kháng chặn dòng nhưng không lấy đi công suất.
Đọc tiếp →Dây đàn cho hoạ âm 1, 2, 3 lần tần số gốc; mặt trống tròn cho 1 – 1,59 – 2,14 – 2,30 – 2,65, những con số không có ước chung nên tổng không tuần hoàn và tai không gán nổi một cao độ. Cái nồi đồng dưới trống định âm kéo dãy ấy về gần 1 – 1,5 – 2 – 2,5, và trống bỗng hát được.
Đọc tiếp →Quả nặng bạn trượt trên cần máy đánh nhịp nằm TRÊN trục quay, nên nó trừ đi mô-men hồi phục thay vì cộng vào. Trượt từ 1 cm lên 11 cm, nhịp tụt từ 201 xuống 41 — đúng thang 208–40 in trên máy thật. Lên 12,0 cm thì mẫu số bằng 0 và cần đứng im vĩnh viễn.
Đọc tiếp →Chân đi bộ là con lắc ngược: trọng tâm vẽ cung tròn quanh bàn chân trụ. Ở v = √(gL), trọng lực vừa đúng đủ để bẻ cong quỹ đạo và bàn chân không còn ép được xuống đất. Chân 0,9 m: 10,7 km/h. Trên Mặt Trăng chỉ 4,3 km/h.
Đọc tiếp →Mặt nước trong bình tròn có tần số dao động riêng: xô bán kính 15 cm sâu 25 cm cho 1,74 Hz, rơi thẳng vào dải nhịp đi bộ 1,6–2,0 bước/giây. Cốc cà phê 3,38 Hz thoát được bậc một — nhưng 3,38 chia hai đúng bằng 1,69 bước/giây, và đó là chỗ nó dính.
Đọc tiếp →T = 2π√(L/g) nói biên độ không thành vấn đề — di sản của Galileo. Đúng đến 30° thì sai chưa tới 2%, nhưng thả từ 90° thì đồng hồ chậm 18%, và gần 180° chu kỳ phình vô hạn.
Đọc tiếp →Đẩy xích đu đúng nhịp, biên độ nhân lên hàng chục lần so với đẩy tĩnh. Đường cong cộng hưởng cho thấy lý do — và vì sao tắt dần là thứ duy nhất chặn nó lại.
Đọc tiếp →Cản yếu thì xe nhún mãi, cản mạnh thì xe lì đơ — giữa hai cái dở có đúng một điểm vàng: tắt dần tới hạn, nơi hệ về cân bằng nhanh nhất mà không nhún thêm lần nào.
Đọc tiếp →Không gian quanh ăng-ten chứa đồng thời mọi đài phát. Radio không 'bắt' đài — nó lọc: một cuộn cảm, một tụ xoay, và công thức f = 1/(2π√LC) quyết định giọng nói nào sống sót.
Đọc tiếp →