Quạt trần chạy số 3, cái móc trần bắt đầu cót két theo nhịp. Bạn tắt máy, bắc ghế lên soi: không cánh nào cong, ốc nào cũng chặt. Thứ duy nhất khác thường là vệt xám bạn vừa quệt tay qua — và nó nặng ba gram.
Ba gram bụi, 247 gam lực
Vệt bụi bám dọc mép sau một cánh, tâm khối cách trục 60 cm; quạt quay 350 vòng/phút, tức ω = 36,7 rad/s. Lực để kéo nhúm bụi ấy đi vòng tròn:
F = m · r · ω² với ω = 2π · (vòng/phút) / 600,003 kg × 0,60 m × 1 343 = 2,42 N, bằng trọng lượng 247 gam treo lủng lẳng ở cần cổ. Bụi lại quay, nên với cái móc trần đó không phải lực kéo mà là cú giật đổi hướng 5,83 lần mỗi giây, 168 000 lần trong một đêm tám tiếng, mỗi lần lắc gần 5% trọng lượng phần quay 5 kg. Số mũ 2 trên ω gánh hết câu chuyện — vẫn cái ω²r dựng nên trọng lực nhân tạo cho trạm quay.
Trọng tâm dịch 0,36 mm, và thế đã là quá nhiều
Chia tích m·r cho khối lượng phần quay: 1 800 g·mm ÷ 5 000 g = 0,36 mm. Toàn bộ tội trạng là thế, chưa bằng nửa bề dày một cái thẻ ATM. Mắt thường không bắt được, tiêu chuẩn thì có: ISO 21940-11 xếp quạt vào cấp cân bằng G6.3, ở 350 vòng/phút chỉ cho phép lệch tâm 0,17 mm — tức 860 g·mm với rotor 5 kg. Vệt bụi cho 1 800, gấp 2,1 lần mức cho phép.
Quạt treo cần cổ 30 cm còn là một con lắc, tần số riêng √(g/L)/2π = 0,91 Hz, tức 55 vòng/phút. Chạy ở 5,83 Hz là trên cộng hưởng 6,4 lần, vùng mà biên độ thân quạt tụt xuống sát chính độ lệch tâm ấy: 0,37 mm. Cần cổ bẻ nó thành góc nghiêng, đầu cánh cách trục 70 cm nhấp nhô theo 1,7 mm mỗi vòng — đủ để mắt bắt, đủ để cái móc kêu.
Vặn xuống số 1 thì hết lắc — và đó là phép chẩn đoán
Hạ từ 350 xuống 175 vòng/phút, ω² còn một phần tư: lực rớt xuống 0,60 N, tức 62 gam-lực. Đêm khuya vặn hộp số quạt xuống một nấc là trần nhà im bặt vì thế, không phải vì bụi rơi bớt. Phép chia bốn ấy cũng là bộ đồ chẩn đoán rẻ nhất bạn có: số 1 mà lắc y hệt số 3 thì thủ phạm không thể là khối lượng lệch, mà là khớp cầu mòn, ốc treo lỏng hay giá cánh cong. Còn cú gật vài cái ngay lúc bật rồi êm lại thì vô hại: vòng quay vừa đi ngang 55 v/p, đúng tần số riêng — cộng hưởng lướt qua.
Tám gram chì để khử ba gram bụi
Trong công thức không có chỗ cho “bụi” hay “chì”, chỉ có tích m·r: 1 800 g·mm trả được bằng 6,0 g dán ở r = 0,30 m, 4,0 g ở 0,45 m, hay 2,6 g ở tận mép cánh — ba cách, cùng một số không. Có điều quạt ba cánh giấu một cái bẫy hình học: đối diện một cánh là khoảng trống. Đối trọng đành chia cho hai cánh kề, mỗi cánh lệch 60° khỏi hướng cần bù nên chỉ góp phần chiếu cos 60°, đúng một nửa; hai kẹp giống hệt nhau cộng lại thành 2 × m’r’ × 0,5 = m’r’. Muốn 1 800 g·mm thì mỗi kẹp phải 4,0 g ở r = 0,45 m: 8 gram chì để dập 3 gram bụi. Kéo bụi ra tận mép mà giữ nguyên hai kẹp thì dư 300 g·mm, còn 0,40 N — vẫn cắt 86% lực và vẫn lọt ngưỡng ISO.
Trường hợp biên: cân bằng tĩnh chưa phải cân bằng động
Đặt đối trọng đúng khối lượng, đúng góc, tổng lực bằng không — tháo quạt xuống đặt lên đầu ngón tay, nó thăng bằng tuyệt đối. Bật lên vẫn gật gù. Vì hai khối ấy không nằm cùng một mặt phẳng: cánh mang bụi võng thấp hơn cánh mang kẹp 15 mm, và hai lực 2,42 N ngược chiều cách nhau 15 mm để lại một ngẫu lực 0,036 N·m quay ở 5,83 Hz — không đẩy quạt sang ngang nữa mà bẻ trục gật lên gật xuống. Cân bằng một mặt phẳng khử được lực chứ không khử được ngẫu lực; nó vẫn ăn với quạt trần vì rotor là cái đĩa rộng 1,4 m mà dày vài xentimét — cho tới khi các cánh võng lệch nhau. Nên tờ hướng dẫn trong bộ kẹp bắt bạn đo khoảng cách từ trần xuống đầu từng cánh trước, nắn cho chênh dưới 3 mm, rồi mới nói tới chuyện trượt kẹp dọc cánh. Trượt dọc cánh là chọn r, chọn cánh là chọn góc.