Cùng một bao gạo, cùng một cái cân điện tử — nhưng đặt ở Hà Nội và đặt ở Paris, mặt hiển thị ra hai con số khác nhau. Bao gạo không hao đi hạt nào, cái cân cũng không hỏng. Thứ đổi là mặt đất dưới chân:
Trái Đất tự quay, và cái cân biết điều đó
Ở xích đạo g = 9,7803 m/s², ở cực 9,8322 — chênh 0,0519, tức 0,53%. Hai thủ phạm, và tỉ lệ giữa chúng ít người đoán đúng.
Thứ nhất là lực ly tâm. Đứng ở xích đạo, bạn bị quăng theo vòng bán kính 6 378 km với chu kỳ một ngày: ω²R = 0,0339 m/s² trừ thẳng khỏi trọng lực — 65% khoản chênh. Ở cực bạn đứng ngay trên trục, bán kính vòng quay bằng không, không mất gì. Cùng phép tính ấy là nền của trọng lực nhân tạo, chỉ chạy ngược chiều; cùng vòng quay ấy bẻ cong đường đi của bão.
Thứ hai: chính vòng quay đó đã nặn Trái Đất phình ở bụng — bán kính xích đạo lớn hơn bán kính cực 21,4 km, nên đứng ở xích đạo là đứng xa tâm hơn và bị hút yếu hơn. Đó là 35% còn lại. Cộng cả hai: cân hiệu chỉnh ở xích đạo mang tới cực sẽ hiện người 60 kg thành 60,318 kg — 318 gram không đến từ đâu cả.
Từ Paris về Hà Nội, 100 kg bốc hơi 232 gram
Chỗ mấu chốt: cân điện tử không đo khối lượng. Nó đo lực — một load cell bị nén, biến dạng vài micromét — rồi chia cho hằng số g nạp sẵn lúc hiệu chỉnh. Đem cân đi nơi khác, tử số đổi mà mẫu số thì không.
Paris ở 48,9°: g = 9,8097. Hà Nội ở 21,0°, cao 10 m: g = 9,7869. Tỉ số 0,99768, nên đúng 100 kg hiện thành 99,768 kg — hụt 232 gram, gấp hơn mười lần một vạch chia của cân thương mại. Vì thế cân công nghiệp bán ra kèm mã “vùng trọng lực”, và quy định đo lường buộc hiệu chỉnh tại nơi dùng, không phải tại nhà máy.
Không cần đi xa vậy: cân chỉnh ở Hà Nội đem vào TP.HCM (10,8°) thiếu 49 g mỗi 100 kg — đủ để một xe 40 tấn bốc hơi 19,6 kg mỗi lượt qua trạm cân. Ngay con số 9,80665 m/s² trong sách giáo khoa cũng chỉ là một điểm trên đường cong: công thức hiện đại trả đúng nó ở vĩ độ 45,50°.
Mỗi mét lên cao lấy đi 3,086 phần triệu
Trục thứ hai của demo cộng vào theo một hằng số đẹp: rời mặt biển là ra xa tâm, g giảm 3,086 µm/s² mỗi mét. Hà Nội lên Đà Lạt (11,9°, cao 1 500 m) thiếu 92 g trên mỗi 100 kg, và khoản ấy chia gần đôi: 47 g do độ cao, 45 g do vĩ độ. Còn lên Everest 8 848 m thì riêng số hạng độ cao lấy mất 0,0273 m/s², bằng 53% cả khoảng chênh cực–xích đạo.
Chiếc đồng hồ quả lắc đi tàu ra xích đạo
Người đầu tiên vấp phải chuyện này không mang theo cái cân nào. Năm 1672 Jean
Richer chở một đồng hồ quả lắc từ Paris tới Cayenne (4,9° Bắc), và đồng hồ cứ
chạy chậm. Vì chu kỳ con
lắc là
T = 2π√(L/g): g nhỏ đi 0,296% thì nhịp giãn ra nửa chừng ấy — 128 giây mỗi
ngày, đúng cỡ hai phút Richer ghi trong sổ. Ông phải cưa ngắn quả lắc gần
3 mm mới kéo đồng hồ về đúng giờ. Newton đọc báo cáo đó và dùng làm bằng chứng
Trái Đất dẹt ở hai cực: một cây kim loại đung đưa đã cân được hình dạng của cả
hành tinh.
Trường hợp biên: khi tảng đá dưới chân kéo ngược lại
Số hạng −3,086 µm/s² mỗi mét mang tên “không khí tự do”, và cái tên chính là điều kiện của nó: chỉ đúng khi bên dưới bạn là không khí — trên khinh khí cầu, trên đài quan sát. Đứng trên cao nguyên thì sai: 1 500 m đá dưới chân cũng có khối lượng và cũng kéo bạn xuống. Bản đá mật độ 2 670 kg/m³ thêm vào 2πGρ = 1,12 µm/s² mỗi mét, bù lại 36% khoản vừa mất.
Đúng khe hở giữa hai hiệu chỉnh ấy là một nghề: đo g thật, trừ phần vĩ độ, trừ phần độ cao, trừ phần đá — cái còn dư chính là thứ đang nằm dưới chân bạn. Một thân quặng sắt chôn sâu đẩy g lên vài mGal, cỡ vài phần triệu, mà trọng lực kế hiện trường thì phân giải tới 0,001 mGal — một phần tỷ.
Còn cái cân đòn hai đĩa của bà bán gạo thì miễn nhiễm với tất cả: quả cân bên này và bao gạo bên kia chịu chung một g, và g rút gọn khỏi phương trình. Nó không biết mình đang ở vĩ độ nào — nên nó không bao giờ sai. Suốt hơn một thế kỷ, quả cân kilogram chuẩn ở Sèvres cũng được so đúng bằng cách ấy: hai đĩa, một đòn, và một đại lượng tự triệt tiêu.