Bảng lực hấp dẫn ghi rõ ràng: Mặt Trời kéo Trái Đất mạnh gấp 179 lần Mặt Trăng. Vậy mà lịch thuỷ triều ở mọi cảng biển lại chép theo Mặt Trăng, Mặt Trời chỉ được ghi chú bên lề. Vụ “án ngược đời” này xử bằng một demo:
Thuỷ triều không đo lực — nó đo độ lệch của lực
Nhầm lẫn phổ biến nhất: “Mặt Trăng hút nước dâng lên”. Nếu chỉ có thế, nước chỉ dồn về một phía — nhưng mỗi ngày có hai con nước, và búi nước thứ hai nằm ở phía quay lưng với Mặt Trăng. Chìa khoá: cả Trái Đất đang rơi tự do về phía Mặt Trăng. Bờ gần bị kéo mạnh hơn tâm — nước bên đó vượt lên trước; bờ xa bị kéo yếu hơn tâm — nước bên đó rớt lại sau. Nhìn từ Trái Đất, hai bên cùng phình ra: thuỷ triều là hiệu số lực kéo giữa các bờ, không phải bản thân lực kéo.
Mà hiệu số thì có luật giảm riêng: lực hấp dẫn rơi theo 1/d², nên độ chênh của nó giữa hai điểm cách nhau cỡ đường kính Trái Đất rơi theo 1/d³ — thêm một bậc lũy thừa. Chính bậc thừa đó lật kèo:
F_triều ∝ M/d³: Mặt Trăng/Mặt Trời = 2,18Mặt Trời to hơn 27 triệu lần nhưng xa hơn 390 lần, và 390³ nuốt chửng lợi thế khối lượng. Ở toà án 1/d², Mặt Trời thắng 179–1; sang toà 1/d³, Mặt Trăng thắng 2,2–1 — thuỷ triều xử ở toà thứ hai.
Khi hai nguyên đơn xếp hàng: triều cường, triều kém
Mặt Trời thua nhưng không trắng tay — 0,46 phần của nó cộng/trừ vào phần Mặt Trăng tuỳ góc xếp hàng. Trăng non hay trăng tròn (θ = 0/180°): hai búi nước chồng khít, biên độ 1 + 0,46 = 1,46× — triều cường. Trăng bán nguyệt (θ = 90°): búi của Mặt Trời đè lên chỗ trũng của Mặt Trăng, còn 0,54× — triều kém. Tỉ lệ cường/kém ~2,7 lần, đúng nhịp âm lịch mà dân đi biển thuộc lòng từ nghìn năm trước khi có công thức.
Thêm thanh trượt khoảng cách: quỹ đạo Mặt Trăng là elip (Kepler không cho ai đi đường tròn), từ cận điểm 357 000 km tới viễn điểm 406 000 km — nhờ mũ ba, lực triều chênh tới 47%. Trăng tròn rơi đúng cận điểm (“siêu trăng”) cộng triều cường: những đợt ngập ven biển mạnh nhất năm thường mang chữ ký kép ấy.
Trường hợp biên: khi lực triều đủ mạnh để nhào cả đá
Kéo Mặt Trăng lại gần trong demo và tưởng tượng đi xa hơn nữa: 1/d³ tăng không phanh. Ở khoảng cách đủ gần — giới hạn Roche, cỡ 2,5 bán kính hành tinh — lực triều thắng cả lực hấp dẫn tự thân của vệ tinh: nó bị xé thành mảnh. Vành đai Sao Thổ nhiều khả năng là một vệ tinh đã trả giá đúng như thế, và Mặt Trăng của ta thời mới sinh từng ở gần gấp mười — thuỷ triều thời đó cao gấp nghìn lần, nhào đại dương magma như nhồi bột.
Chuyện chưa hết: lực triều của Trái Đất cũng nhào Mặt Trăng, và đã hãm nó tới khoá cứng — nó xoay đúng một vòng mỗi vòng quỹ đạo, vĩnh viễn chìa một mặt về ta. Trái Đất đang chịu cùng bản án với tốc độ chậm hơn: ma sát triều kéo dài ngày thêm ~2 mili-giây mỗi thế kỷ, và đẩy Mặt Trăng lùi xa 3,8 cm mỗi năm. Hai búi nước bạn kéo trong demo, hoá ra, là chiếc phanh tay đang tịnh tiến cả hệ Trái Đất – Mặt Trăng về trạng thái dừng của nó.