Dưới mái vòm Panthéon ở Paris, một quả cầu đồng treo trên sợi dây 67 mét vẫn đung đưa như hồi 1851. Nó lắc mãi trong một mặt phẳng; thứ quay là sàn nhà bên dưới. Dựng đúng cái đó ở Hà Nội, bạn phải chờ gần ba ngày mới xem hết một vòng — ở Cà Mau thì gần bảy:

Nhìn từ trên xuống. Vạch đứt màu cam là mặt phẳng dao động lúc thả, đường xanh là mặt phẳng ở thời điểm hiện tại — quạt giữa hai đường là góc đã quay (Bắc bán cầu: theo chiều kim đồng hồ). Đồ thị dưới là định luật sin của Foucault: tốc độ quay chỉ phụ thuộc vĩ độ, không phụ thuộc dây dài hay quả nặng bao nhiêu. Dây càng ngắn thì sai số elip lúc thả càng giả mạo được nhiều.

Con lắc đứng yên, hành tinh trượt bên dưới

Một con lắc đang lắc không có lý do gì đổi hướng: cả trọng lực lẫn lực căng dây đều nằm gọn trong mặt phẳng dao động, không cái nào đẩy nó sang bên. Mặt phẳng ấy giữ nguyên so với các vì sao, còn Trái Đất quay dưới chân nó — trọn vòng sau 86 164 giây, tức ngày sao 23,93 giờ chứ không phải 24.

Treo ở Bắc Cực thì sàn nhà quay hết 360° trong ngày sao ấy: 15,04° mỗi giờ. Ở xích đạo, trục quay của Trái Đất nằm ngang so với sàn — không còn thành phần nào vặn quanh phương dây dọi, và mặt phẳng không nhích một độ. Ở giữa, chỉ hình chiếu của vectơ quay lên phương thẳng đứng là có nghĩa:

Ω = 15,041 °/giờ × sin φ      (thời gian trọn vòng = 360°/Ω)

Chính hệ số sin φ ấy cầm lái hiệu ứng Coriolis — bão xoáy, đạn pháo lệch phải: con lắc Foucault chỉ là Coriolis cộng dồn nhiều giờ liền, cho tới khi mắt thường đọc được.

Vĩ độ của bạn ra giá bằng số ngày chờ

Vĩ độ vốn đã lặng lẽ chỉnh số trên bàn cân; ở đây nó ra giá bằng thời gian. Paris nằm ở 48,9°: 11,33°/giờ, trọn vòng sau 31,8 giờ — Foucault trưng ra trước công chúng tháng 3 năm 1851 và cả châu Âu xếp hàng vào xem. Kéo xuống Việt Nam thì cái giá tăng vọt. Lũng Cú, cực Bắc của đất nước, ở 23,4°: 5,97°/giờ, 60,3 giờ. Hà Nội 21,0°: 5,39°/giờ, trọn vòng sau 66,8 giờ — 2,8 ngày. TP.HCM 10,8°: 2,82°/giờ, 127,7 giờ, tức 5,3 ngày và gấp 4,0 lần Paris cho cùng một vòng.

Nghe 5,39°/giờ tưởng không thấy được, nhưng đó là góc chứ không phải khoảng cách: với biên độ 2 mét, đầu mút cung lắc dịch 18,8 cm mỗi giờ — nửa buổi sáng là quả cầu đã bỏ xa vạch phấn cả gang tay. Soi từng nhịp thì tuyệt vọng: dây 20 m cho chu kỳ 8,97 s, mỗi lượt quét mặt phẳng chỉ xoay 0,0067°, và cần hơn 800 lượt mới đủ một giờ.

Sau trọn một ngày, mặt phẳng vẫn thiếu 231 độ

Kéo thanh thời gian về 24 giờ ở vĩ độ Hà Nội: mặt phẳng mới quay 129,4°. Trọn một ngày sao thì là 129,0° — thiếu 231,0° so với một vòng. Khoản hụt ấy không tuỳ tiện: nó đúng bằng 360°(1 − sin φ), tức góc khối của chỏm cầu tính từ vĩ tuyến của bạn lên tới cực. Trái Đất mang con lắc đi dạo hết một vòng tròn trên mặt cầu rồi trả về chỗ cũ, và nó về với hướng lệch đi đúng bằng diện tích vùng chuyến đi ấy bao quanh: trên mặt phẳng đi vòng về là hướng cũ, trên mặt cong thì không. Ở Paris khoản hụt chỉ 88,7°; ở cực bằng 0, vì chỏm cầu co lại thành một điểm. Sợi dây trong nhà thờ đang đo độ cong của chính quả cầu nó treo lên trên.

Trường hợp biên: xích đạo, và cái elip rộng một milimét

Ở xích đạo sin φ = 0: con lắc không quay chậm — nó không quay, mãi mãi. Singapore ở 1,3° vĩ Bắc còn 0,34°/giờ, trọn vòng sau 1 055 giờ tức 44 ngày; chẳng bảo tàng nào trưng một thí nghiệm phải ngồi xem một tháng rưỡi.

Vùng vĩ độ thấp còn cái bẫy tệ hơn sự chậm chạp. Lỡ tay đẩy ngang một chút lúc thả, quỹ đạo không còn là đoạn thẳng mà hở thành elip dẹt — và elip ấy tự quay lấy, chẳng nhờ hành tinh nào. Thủ phạm đúng là cái phi tuyến làm chu kỳ con lắc phụ thuộc biên độ: trục dài của elip lắc chậm hơn trục ngắn một nhịp tóc, nên cả hình xoay dần. Airy tính ra tốc độ giả mạo ấy bằng (3/8)·(a·b/L²)·√(g/L).

Thử với dây 5 m, biên độ 0,5 m và độ hở vỏn vẹn 1 mm: 2,17°/giờ. Ở TP.HCM tín hiệu thật chỉ 2,82°/giờ — sai số bằng 77% thứ cần đo, và không có cách nào tách ra xem phần nào là Trái Đất. Chính số hạng L^(−5/2) đó giải thích sợi dây dài đến vô lý: cùng 1 mm ấy ở Panthéon chỉ giả mạo 0,044°/giờ, chưa tới 0,4% của 11,33. Foucault treo dây 67 mét không phải để trông hoành tráng — ông treo dài để chôn sai số của chính bàn tay mình, và vẫn không dám buông tay: quả cầu được buộc bằng sợi chỉ, rồi đốt đứt.