Trái Đất giữ bầu khí quyển như giữ của. Mặt Trăng — hàng xóm cùng nhận nắng ấy — trọc lóc chân không. Nhưng Titan, mặt trăng của Sao Thổ nhỏ hơn cả Mặt Trăng của ta, lại khoác khí quyển nitơ dày hơn Trái Đất. Ai cấp phép kỳ cục vậy? Một cuộc rượt đuổi giữa hai vận tốc:
Cái đuôi của Maxwell đấu với cái giếng của Newton
Nhiệt độ chỉ là trung bình: trong phân bố Maxwell, luôn có một cái đuôi phân tử chạy nhanh gấp nhiều lần mức trung bình. Trên tầng thượng khí quyển — nơi va chạm thưa thớt — phân tử nào trong cái đuôi ấy vượt tốc độ thoát và đang ngoi lên là một đi không trở lại. Rò từng phân tử, nhưng nhân với tỉ năm thì thành mất cả đại dương khí.
Cuộc đấu vì thế quy về so hai con số: v_thoát của thiên thể đấu với tốc độ nhiệt v_rms = √(3kT/m) của từng loại khí. Cái đuôi Maxwell dài kinh khủng, nên luật kinh nghiệm rất khắt khe: muốn giữ một chất khí hàng tỉ năm, v_thoát phải gấp ~6 lần v_rms của nó.
Điền số cho Trái Đất (v_thoát 11,2 km/s; tầng thoát khí nóng ~1000 K): ngưỡng 1,87 km/s. Nitơ, ôxy, CO₂ bò dưới 1 km/s — giữ chặt. Nhưng hydro 3,5 km/s và heli 2,5 km/s vượt ngưỡng: Trái Đất đang rò hai khí nhẹ nhất từng giờ — vài kilôgam hydro mỗi giây bay khỏi hành tinh. Đó là lý do khí quyển ta gần như sạch bóng hai nguyên tố phổ biến nhất vũ trụ, và lý do bóng bay heli là hàng “dùng một lần vĩnh viễn”: heli xổng ra là rời Trái Đất luôn, nguồn duy nhất còn lại là phân rã alpha dưới lòng đất nhỏ giọt vào các túi khí gas.
Mặt Trăng: v_thoát 2,38 km/s, trưa nóng 390 K — ngưỡng 0,4 km/s, thua cả CO₂ nặng nề. Mọi khí từng phun ra từ núi lửa cổ của nó đều đã bốc hơi vào vũ trụ từ tỉ năm trước. Trọng lực yếu không cấm có khí quyển tức thời — nó cấm giữ khí quyển.
Titan: cái lạnh là một dạng trọng lực
Giờ đến quán quân nghịch lý. Titan: v_thoát chỉ 2,64 km/s — ngang Mặt Trăng, lẽ ra trọc lóc. Nhưng nhìn nhiệt độ: −179 °C (94 K). Kéo thanh nhiệt trong demo xuống 94 K mà xem: v_rms của nitơ tụt còn 0,29 km/s — chui lọt ngưỡng 0,44 của Titan. Cái lạnh làm thay việc của trọng lực: phân tử chậm đến mức cái giếng nông cũng đủ nhốt. Kết quả là mặt trăng tí hon có khí quyển nitơ đặc gấp rưỡi Trái Đất, mưa methane, sông hồ — và là nơi duy nhất ngoài Trái Đất tàu vũ trụ từng thả dù hạ cánh (Huygens, 2005). Ngược thái cực: Sao Mộc v_thoát 59,5 km/s nuốt trọn mọi thứ — giữ được cả hydro nguyên thuỷ từ thuở tinh vân, nên nó là quả cầu khí khổng lồ đúng “công thức gốc” của hệ Mặt Trời, trong khi các hành tinh đá là phần cặn đã bay hơi mất khí nhẹ.
Trường hợp biên: Sao Hoả — bài học về việc thắng trận đơn mà thua cuộc chiến
Sao Hoả (v_thoát 5,0 km/s, lạnh) lẽ ra giữ được CO₂ theo luật 6 lần — và từng giữ thật: dấu lòng sông cạn cho thấy nó có khí quyển dày, nước chảy. Nhưng luật Jeans chỉ là một cửa rò. Sao Hoả mất thứ Trái Đất đang có: từ trường toàn cầu. Không có tấm khiên ấy, gió Mặt Trời — dòng hạt tích điện thổi liên tục — “cạo” thẳng tầng khí quyển trên qua hàng tỉ năm (tàu MAVEN đang đo tốc độ cạo ấy tại chỗ). Trái Đất thắng cả hai cửa nhờ lõi sắt lỏng còn quay (nhân vật của bài cảm ứng Faraday); Sao Hoả nguội sớm, tắt máy phát từ, và bầu trời của nó bị gió nắng gặm mỏng dần thành lớp vỏ 0,6% còn lại hôm nay. Giữ một bầu khí quyển, hoá ra, cần thắng đồng thời hai trận: đấu vật với Maxwell và đấu khiên với Mặt Trời.