Cục nóng điều hoà ù ù suốt đêm, tiếng đi qua sàn bê tông vào tận phòng ngủ. Bạn mua bốn miếng cao su chống rung, kê xuống chân máy — và tiếng ù to hơn. Không phải bạn mua nhầm hàng dởm: có đúng một tỉ số quyết định miếng đệm ấy là bùa hộ mệnh hay là cái loa.
Đệm cao su không nuốt rung, nó dời tần số riêng
Cao su hấp thụ rất ít năng lượng rung. Việc nó thực sự làm là biến “máy bắt cứng xuống sàn” thành khối nặng treo trên lò xo, một hệ dao động có tần số riêng f₀. Máy rung ở tần số f, hệ đáp lại theo đúng đường cong cộng hưởng, và phần lực rung lọt xuống sàn gọi là hệ số truyền TR:
TR = √(1 + (2ζr)²) / √((1 − r²)² + (2ζr)²) với r = f/f₀ζ là hệ số cản của vật liệu. Câu hỏi đáng tiền nhất: khi nào TR = 1, tức kê đệm cũng như không? Cho tử bằng mẫu, hai cụm (2ζr)² giống hệt nhau nên bỏ đi được, chỉ còn (1 − r²)² = 1, tức r² = 2. Điểm hoà vốn là r = √2 = 1,414, và ζ đã biến mất khỏi phương trình: cao su non, lò xo thép hay đệm khí đều đổi phe đúng tại tỉ số ấy.
Dưới ngưỡng √2, miếng đệm là bộ khuếch đại
Máy nén của cục nóng quay 2 880 vòng/phút, tức 48 Hz. Miếng cao su đặc bán sẵn, cứng như đế giày, cho f₀ khoảng 40 Hz — r = 1,2, vẫn kẹt trong vùng đỏ của demo. TR = 2,21: sàn nhà nhận hơn gấp đôi lực rung so với lúc bắt bulông thẳng xuống nền. Xui hơn nữa là đệm rơi đúng f₀ = 48 Hz: r = 1, và với ζ = 0,05 của cao su thì TR ≈ 10 — kiểu hỏng làm nứt chân giá đỡ và gãy ống đồng chứ không chỉ làm ồn.
Riêng chuyện hoà vốn với máy 48 Hz đã đòi f₀ ≤ 48/√2 = 33,9 Hz; cắt 95% lực rung cần r ≥ 4,8, tức f₀ ≤ 10 Hz — mềm hơn cả cái đệm hoà vốn ấy 11,5 lần về độ cứng.
Độ mềm cần thiết đo được bằng thước
Khi máy chỉ đè lên đệm bằng trọng lượng của chính nó, độ lún tĩnh δ đã nói hết, không cần máy đo tần số:
f₀ = (1/2π)·√(g/δ)Đúng là công thức chu kỳ con lắc viết ngược — cùng tỉ số g trên chiều dài, khối lượng biến mất khỏi cả hai. Máy nặng thì lún sâu hơn, nhưng f₀ đọc theo độ lún ấy chứ không theo cân nặng. Lún 1 mm cho f₀ = 15,8 Hz; muốn f₀ = 10 Hz phải lún 2,5 mm. Còn miếng đệm 40 Hz kia lún đúng 0,16 mm — mắt thường không thấy. Quy tắc bỏ túi rút ra từ đó: kê máy lên mà không nhìn thấy đệm bẹp xuống thì đệm ấy vô dụng; và vì cao su rung nhanh thì cứng hơn cao su bị đè tĩnh, 2,5 mm là mức sàn chứ không phải mức đủ.
Chính miếng đệm 10 Hz ấy đặt dưới máy giặt lúc vắt 1 200 vòng/phút (20 Hz) chỉ cho r = 2, TR = 0,34 — cắt 66%: máy rung chậm thì khó cách ly hơn, chứ không phải dễ hơn.
Trường hợp biên: cản cứu bạn lúc khởi động rồi phản bạn lúc chạy
Để ý ζ nằm ở cả tử số. Giảm chấn là đường truyền lực song song với lò xo: nó níu đỉnh cộng hưởng xuống, đồng thời mở lối tắt cho rung đi thẳng xuống sàn. Với máy nén 48 Hz trên đệm f₀ = 10 Hz, tăng cản từ ζ = 0,05 lên 0,30 làm TR tệ đi từ 0,050 lên 0,137, xấu gần 2,7 lần; cùng lúc ấy tại r = 1 nó dìm TR từ 10,1 xuống 1,94, tốt hơn 5,2 lần. Cản chưa bao giờ là “càng nhiều càng tốt” — nó chỉ đổi chỗ cái dở.
Đẩy tới cản tới hạn ζ = 1: TR ở r = 4,8 chỉ còn cắt 60%. Đẩy ζ ra vô cùng thì tử và mẫu cùng tiến về 2ζr và TR → 1 ở mọi tần số — công thức tự khai rằng giảm chấn cứng vô hạn chính là thanh thép hàn máy xuống nền. Vì thế cao su hợp với máy chạy một tốc độ: nó lướt qua cộng hưởng trong vài giây khởi động rồi ở lì trong vùng xanh. Điều hoà inverter thì khác — tốc độ thấp nhất 15 Hz, muốn cắt 95% trên cả dải thì cần f₀ ≤ 3,1 Hz, tức lún tĩnh 26 mm. Cao su lún 26 mm là cao su đã nát, nên từ đó trở xuống là đất của lò xo thép: loại lún tĩnh 25 mm cho đúng f₀ ≈ 3,2 Hz mà vẫn lành.