Thuỷ thủ cập bến không thắt nút nào cả: vòng dây vài lượt quanh cọc bích rồi giữ đuôi dây bằng một tay, con tàu nằm im. Trò ấy bạn thử được ngay hôm nay — vắt dây qua thanh lan can, quấn hai vòng, treo can nước 20 lít vào một đầu: đầu còn lại giữ bằng hai ngón tay.
Mỗi radian ôm cọc ăn mất một phần sức căng
Cắt sợi dây thành những mẩu nhỏ, mỗi mẩu ôm cọc đúng một góc dθ. Mẩu ấy
đang chịu sức căng T, và chính T ép nó vào mặt cọc với lực pháp tuyến T·dθ.
Ma sát nghỉ mà nó góp được, nhiều nhất, là μ·T·dθ — đúng bằng phần sức
căng bị ăn hụt khi đi hết mẩu dây đó:
dT = μ·T·dθ → T_tải = T_giữ · e^(μ·β)Chữ T bên vế phải là chỗ hiểm: phần ma sát mỗi mẩu góp được lại tỉ lệ với chính sức căng nó đang chịu. Càng về phía đầu tải dây càng căng, càng căng thì ép cọc càng mạnh, ép càng mạnh thì ăn hụt càng nhiều. Cái gì lớn theo tỉ lệ chính mình thì lớn kiểu hàm mũ — và ở đây hàm mũ chạy rất gấp. Với μ = 0,30: nửa vòng đã nhân 2,57 lần, một vòng 6,59, hai vòng 43,4, ba vòng nhân 286 lần. Ghì 50 kgf ở đuôi dây thì đầu kia chịu được 14,3 tấn. Muốn ghì lại một tấn, hai vòng với 23 kgf là xong — tức là một bàn tay.
Đường kính cọc không có mặt trong công thức
Đọc lại vế phải: chỉ có μ và β. Không bán kính, không chiều dài đoạn dây tiếp xúc, không khối lượng. Cọc thép phi 60 hay trụ bê tông phi 600, quấn đủ ba vòng thì hệ số nhân vẫn đúng 286. Cọc to cho dây tiếp xúc dài hơn thật — nhưng lực ép trên mỗi centimét dây loãng đi đúng chừng ấy, và tích của hai thứ chỉ còn phụ thuộc góc ôm.
Đặt cạnh ròng rọc mới thấy khoảng cách giữa hai họ máy: ròng rọc chia lực bằng phép chia — bốn nhánh dây thì mỗi nhánh gánh một phần tư, muốn nhẹ đi 286 lần phải dựng 286 nhánh. Cái cọc thì không có bộ phận chuyển động nào, không ổ bi, không bảo dưỡng, và cứ thêm một vòng là nhân thêm 6,6 lần nữa.
μ nằm trên số mũ, nên nó là biến đáng sợ nhất
Kéo thanh trượt μ và nhìn đường cong nhấc bổng cả thang logarit. Hệ số ma sát không cộng vào kết quả, nó nhân vào số mũ — giảm μ một nửa thì phải gấp đôi số vòng mới về chỗ cũ. Dây sợi khô trên thép cho μ ≈ 0,30; ướt nước biển tụt còn khoảng 0,15, ba vòng chỉ còn nhân 16,9, và phải quấn đủ sáu vòng mới lấy lại 286. Thuỷ thủ quấn thêm vòng lúc trời mưa không phải vì cẩn thận quá mức, đó là số học.
Cùng công thức ấy đặt trần cho mọi đai truyền động: đai dẹt ôm bánh đà đúng 180° — β = π — với μ = 0,3 chỉ chịu nổi chênh sức căng 2,57 lần giữa hai nhánh; vượt qua là đai trượt trên puly và mô-men không sang được trục bên kia, như máy tuốt lúa gặp bó lúa ướt. Còn bản thân μ thì đo được trong năm phút, bằng một tấm ván nghiêng dần tới lúc vật trượt.
Cái cọc ấy nấp trong mọi nghề có dây
Thiết bị hãm của dân leo núi thực chất là hai lần bẻ gập sợi dây quanh một thanh kim loại — góc ôm cộng lại đủ để bàn tay bóp nhẹ chặn được cú rơi. Ngay sợi dây phơi bạn buộc quanh cột hiên: nút thắt cuối cùng phần lớn chỉ để dây khỏi tuột dọc, còn lực thì mấy vòng quấn đã nuốt gần hết trước khi đến lượt nút.
Trường hợp biên: khoảnh khắc sợi dây bắt đầu nhích
Công thức chỉ đúng ở ngưỡng sắp trượt — nó cho mức trần, không cho một trạng thái bền. Vừa qua ngưỡng, ma sát nghỉ nhường chỗ cho ma sát động, thường nhỏ hơn chừng một phần tư. Chỉ cần μ tụt từ 0,30 xuống 0,22, hệ số nhân của ba vòng rơi từ 286 xuống 63,2: mất 4,5 lần trong một khoảnh khắc, mà tải thì không hề nhẹ đi. Vì thế tuột dây không bao giờ tuột từ từ — đó là vực chứ không phải dốc; và toàn bộ phần chênh lệch hoá nhiệt ngay tại mặt cọc, đủ làm dây nylon chảy nhựa sau vài mét trượt.
Biên còn lại nằm ở chỗ công thức im lặng: nó không có bán kính vì nó coi dây mềm tuyệt đối. Cọc càng nhỏ so với dây, phần lực phải bỏ ra để bẻ cong chính sợi dây càng lấn át phần ma sát — quy tắc nghề với cáp thép là trống tời hay puly phải rộng ít nhất 20 lần đường kính cáp. Dưới ngưỡng đó, sợi cáp không ôm lấy cọc mà chống lại nó, và đấy cũng là lý do bạn không thắt nổi một nút chặt bằng cáp thép.