Bạn căng dây phơi hết sức, thắt chặt hai đầu, lùi lại ngắm: thẳng băng. Vắt lên một cái áo ướt, dây võng xuống. Kéo lại chặt hơn nữa — vẫn võng. Không phải tay bạn yếu; con số bạn đang đòi hỏi mới là thứ vô lý:
Cái áo 1 kg kéo hai đầu dây bằng 20 kgf
Sợi dây chỉ biết kéo dọc theo chính nó. Ở điểm treo, hai nhánh dây gần như nằm ngang, mà thứ cần đỡ lại thẳng đứng — chúng chỉ góp được phần thẳng đứng khi đã nghiêng đi một góc θ, với tan θ bằng độ võng chia nửa nhịp. Cân bằng lực tại điểm ấy viết ra đúng một dòng:
2·T·sin θ = W, tan θ = 2d/L ⇒ T ≈ W·L/(4d)Dạng gọn bên phải là giới hạn võng nhỏ, sai dưới 1 % khi độ võng còn dưới 1/14 nhịp — tức là đúng với mọi sợi dây phơi trên đời. Áo ướt 1,0 kg cho W = 9,81 N. Dây 4,0 m võng 5 cm: θ = 1,43°, mắt thường vẫn gọi là thẳng. Thay số: T = 196 N = 20,0 kgf mỗi bên — gấp 20 lần trọng lượng cái áo.
Để ý hướng: 196 N ấy gần như nằm ngang. Mỗi cọc phơi đang bị bẻ nghiêng vào trong bằng lực của một bao gạo 20 kg đặt ngay đầu cọc, và đó là lý do cọc phơi luôn đổ chụm vào nhau chứ không bao giờ ngả ra ngoài. Trò này ngược hẳn với ròng rọc chia trọng lực thành từng nhánh dây: hai nhánh dây phơi không chia nhỏ W, chúng nhân nó lên, vì đang đứng gần vuông góc với việc phải làm.
Ba centimét độ võng, giá 30 kgf
Vặn tăng-đơ cho võng còn 2 cm: T nhảy lên 490 N = 50,0 kgf. Còn 1 cm: 981 N, tức 100 kgf — một tạ lực, vì một cái áo. Đường cong bên phải demo là một nhánh hyperbol: d nằm dưới mẫu số. “Dây thật thẳng” nghĩa là d = 0, nghĩa là T vô hạn. Không sợi dây nào, không cái tăng-đơ nào và không bắp tay nào mua nổi con số ấy, nên vũ trụ này chưa từng có một sợi dây thẳng.
Cũng chính đại lượng đó, khi nằm trên dây đàn, quyết định cao độ — sáu dây ghi ta cộng lại kéo cần đàn bằng cỡ 70 kgf, nên cần đàn mới phải dày và có thanh thép chạy dọc bên trong. Ngược lại, chừa võng là cách mua rẻ nhất: để dây phơi võng 5 cm thay vì 1 cm không tốn gì cả, mà lực căng chia cho năm. Người thợ nào cũng biết điều này trước khi biết công thức.
Chia cho số nhỏ: mẹo kéo xe ra khỏi hố
Chạy ngược phép chia thì nó thành đòn bẩy. Xe kẹt bùn, sợi cáp 20 m nối xe với gốc cây, kéo dọc cáp thì xe không nhúc nhích. Ra giữa cáp, đẩy ngang: bạn đẩy được 800 N, cáp lệch 40 cm, hệ số nhân L/(4d) = 12,5 — móc xe nhận 10 000 N, hơn một tấn lực, từ một người không có tời.
Hoá đơn vẫn phải trả, như mọi đòn bẩy: tay bạn đi ngang 10 cm thì hai đầu cáp chỉ xích lại 9,0 mm — tỉ số 12,5 lần chỉ đúng ở milimét đầu, càng đẩy sâu thì d càng lớn, lợi thế càng tụt. Xe nhích chín milimét mỗi lượt, rồi bạn căng lại cáp và làm lần nữa. Vật lý không cho không, nó chỉ cho trả góp.
Trường hợp biên: bỏ cái áo ra, dây vẫn không thẳng
Tháo áo xuống. W = 0, công thức trả về T = 0 và một sợi dây thẳng tắp. Sai —
vì dây có khối lượng của chính nó. Tải rải đều dọc dây đổi công thức thành
T = w·L²/(8d) với w là trọng lượng mỗi mét, và sợi dây phơi 4 m nặng 20 g/m
giữ nguyên lực căng 196 N vẫn võng 2,0 mm. Muốn 0 mm thì lại phải chia
cho 0. Hình dạng cũng đổi: không còn hai đoạn gấp khúc mà là đường cong họ
hàm cosh — đường dây điện, sợi xích, cáp cầu treo đều nằm trong họ ấy (dưới
độ võng 1/20 nhịp nó lệch khỏi parabol chưa tới 0,1 %, nên kỹ sư cứ dùng
parabol cho tiện). Đường 22 kV nhịp 100 m, dây 0,4 kg/m, người ta cố tình
chừa võng 1,5 m — và mỗi trụ vẫn phải giữ 3 270 N ≈ 333 kgf. Chừa 15 cm thay
vì 1,5 m thì nhân mười con số đó, chưa kể đêm lạnh dây co lại còn cộng thêm.
Mặt trái của mẹo kéo xe nằm đúng ở chỗ nhân lực. Sợi cáp mang 10 000 N cũng đang tích năng lượng đàn hồi: một dây kéo tổng hợp dài 6 m giãn 6 % dưới lực ấy ngậm khoảng 1 800 J. Nếu cáp tuột và cái móc 5 kg nuốt trọn số đó, nó rời đi ở 27 m/s — 97 km/h, mang động năng gấp ba lần rưỡi một viên đạn 9 mm. Vì thế người cứu hộ luôn vắt một tấm chăn ướt lên giữa sợi cáp trước khi kéo: tấm chăn không giữ nổi cáp, nó chỉ ăn bớt động năng đủ để đường bay của cái móc kết thúc trên mặt đất thay vì trên kính lái.