Quả đá phạt rời chân nhắm ra ngoài cột dọc. Thủ môn đọc đúng đường bóng nên đứng yên — cho tới một phần ba cuối đường bay, khi quả bóng bẻ vào và đi qua tay anh ta. Sân hôm ấy lặng gió; thứ bẻ nó là thứ nó mang theo:
Không phải gió, mà là lớp khí quả bóng lôi theo mình
Không khí không trượt trên vỏ bóng: lớp khí sát bề mặt bị cuốn đi theo vòng quay. Bên nào bề mặt quay cùng chiều dòng khí lướt qua, lớp khí bên đó được thúc nhanh thêm; bên kia bị hãm lại. Mà nhanh hơn thì loãng hơn và áp suất thấp hơn — chênh áp giữa hai má bóng đẩy nó về phía má đang “chạy theo gió”. Đó là toàn bộ hiệu ứng Magnus: một quả bóng tự tạo ra cánh cho mình bằng cách quay.
Con số then chốt không phải số vòng xoáy mà là tỉ số xoáy S — tốc độ mép bóng chia cho tốc độ bay. Bóng số 5 chu vi 69 cm có bán kính 0,110 m; xoáy 8 vòng/giây cho mép bóng chạy 5,5 m/s so với tâm nó. Trên nền dòng khí 30 m/s, S = 0,18 — và trong dải ấy hệ số nâng bám khá sát chính S:
S = R·ω / v → 0,110 · 50,3 / 30 = 0,18
F = S · ½ρ·A·v² → 3,8 N (A = 0,0379 m², ρ = 1,225 kg/m³)
d = ½·(F/m)·(L/v)² → 3,10 m tại L = 25 mQuả bóng nặng 0,43 kg, trọng lượng 4,22 N — nên lực ngang 3,8 N ấy bằng 91% trọng lượng của nó.
Ba mét ấy dồn cả vào đoạn cuối
Gia tốc ngang 8,9 m/s² nghe rất dữ, nhưng nó chỉ có 0,83 giây để làm việc — 25 m ở 30 m/s, đủ cho quả bóng quay 6,7 vòng. Nhân ra: 3,10 m.
Nhưng thứ làm nên cú đá phạt không phải con số đó, mà là hình dạng của nó. Độ lệch tăng theo bình phương quãng đường, nên tại hàng rào ở 9,15 m — đã đi 37% chặng đường — quả bóng mới lệch 0,42 m, tức 13% tổng độ bẻ. Nó vẫn đang bay ra ngoài, vẫn lách qua mép hàng rào như một quả sút hỏng — rồi cộng nốt 2,7 m trong 15,9 m cuối, khi thủ môn đã đổ trọng tâm sai bên.
Đá chậm lại thì bóng cong nhiều hơn
Trực giác nói sút mạnh thì xoáy ăn mạnh. Công thức nói ngược lại: vì S = R·ω/v, một bậc v bị triệt tiêu trong ½ρAv², nên lực ngang tỉ lệ bậc nhất với tốc độ, chứ không phải bậc hai. Đá nhanh gấp đôi thì lực ngang gấp đôi, nhưng thời gian chịu lực chỉ còn một nửa — vận tốc ngang thu được y hệt: 7,4 m/s tại mốc 25 m, dù bạn sút 20 hay 40 m/s. Khác nhau ở chỗ quả bóng còn bao lâu để tiêu vận tốc ngang ấy.
Kết quả là độ lệch tỉ lệ nghịch với tốc độ: cùng 8 vòng/giây trên 25 m, sút 20 m/s bẻ 4,65 m, sút 40 m/s chỉ bẻ 2,33 m. Quả bóng thật ra đang chạy trên một cung tròn bán kính v²/a = 101 m, và bán kính ấy phình tỉ lệ thẳng với tốc độ.
Mô hình này bỏ qua lực cản — đúng cái giả định làm công thức ném xiên hụt tầm xa tới một nửa — nhưng ở đây nó thiếu chứ không thừa: bóng đá không hãm dữ dội như quả cầu lông, nhưng chậm dần nghĩa là ở lại trong không khí lâu hơn — ngoài sân còn cong hơn con số demo.
Trường hợp biên: xoáy bằng không, và cú bẻ ngược chiều
Kéo thanh xoáy về 0 và công thức trả lời dứt khoát: S = 0, lực 0, đường thẳng tắp. Trên sân thì đó lại là quả bóng khó đoán nhất trong bóng đá. Không có vòng quay nào ghim điểm tách dòng vào một bên cố định, các xoáy phía sau bóng buông luân phiên, bám vào bất kỳ đường chỉ khâu nào tình cờ nằm chỗ tách dòng. Lực ngang vẫn có — chỉ là nó đổi dấu vài lần giữa đường bay, không vì công thức sai mà vì bài toán hết nghiệm ổn định.
Đầu kia của thang cũng có tường. Hệ số nâng không tăng mãi theo S: qua khoảng 0,35 nó bão hoà, xoáy thêm chỉ tốn sức chứ không bẻ thêm mét nào (demo kẹp trần đúng ở đó). Còn ở vùng S rất nhỏ, khi số Reynolds rơi vào dải tới hạn của quả bóng — quanh 2–3·10⁵, tức 15–20 m/s — vòng quay có thể làm lớp biên chuyển rối ở đúng cái má sai, đẩy điểm tách dòng ngược lại: lực Magnus đổi dấu. Cú 30 m/s ở đây đã ở Re ≈ 4,5·10⁵, qua khỏi dải đó; cửa sổ đổi dấu nằm ở đầu chậm của thanh trượt, không phải ở chỗ mặc định.