Bạn khuôn theo một cái vòi cứu hoả mở tung áp suất 6 bar, cảm thấy sức đẩy lùi quyết liệt. Bạn nhẩm tính: tiết diện nòng 25 mm là ~490 mm², nhân áp suất 600 kPa ra được ~300 newton. Nhưng khi bạn cân thử, lực thật gấp đúng hai lần: 589 N. Hệ số 2 là vật lý, không phải sai số.
Trực giác của bạn vừa đúng vừa sai
Suy luận áp suất × tiết diện có cơ sở: nước bị đẩy bởi chênh áp. Ứng suất (áp lực trên một đơn vị diện tích) nhân diện tích cho ra lực. Ở vòi, áp suất tác dụng lên tiết diện nước phía trong ống chính là Δp = 6 bar. Tiết diện A = 490,9 mm² ≈ 0,0004909 m². Tích số: F = 0,0004909 × 600 000 = 295 N. Bạn cảm thấy dễ dàng giữ vòi với lực này.
Nhưng tia nước phun ra không chỉ bị áp suất đẩy ngang — nó còn được nén và tăng tốc lại khi qua chỗ thu hẹp từ ống chính vào nòng phun. Nước không thể nén; khi tiết diện giảm, vận tốc phải tăng để lưu lượng khối lượng không đổi. Sự tăng tốc ấy — theo nguyên lý Bernoulli — là kết quả của sự chênh áp chính đó: áp suất cao bên trong, áp suất thường (không khí) bên ngoài. Nước phải đạt một vận tốc nhất định để thoát ra.
Vận tốc không phải là chi tiết, nó là lực
Vật lý không tính lực từ áp suất rồi xong. Lực thật sự tác dụng khi dòng nước bị phản xạ — là momentum của tia nước. Nước khối lượng m bay ra với vận tốc v, mỗi giây rơi vào tường và dừng lại hoàn toàn, phải chuyển giao hết momentum mv mỗi giây. Lực là tốc độ thay đổi momentum: F = dm/dt × v = ρ·A·v × v = ρ·A·v².
Nhưng v bằng bao nhiêu? Từ phương trình Bernoulli, chênh áp Δp trên toàn bộ đoạn hẹp được chuyển hết thành động năng của nước:
½ρv² = Δp
v = √(2Δp/ρ)Thay vào biểu thức lực:
F = ρ·A·v² = ρ·A·(2Δp/ρ) = 2·A·ΔpHệ số 2 không phải từ đâu xa — nó đến từ công thức động năng. Chính áp suất đó tăng tốc nước, và tia nước tăng tốc đó là thứ sinh ra phản lực, lớn gấp đôi dự đoán thơm phức của bạn. Với vòi 25 mm ở 6 bar: F = 2 × 490 mm² × 600 kPa = 589 N — và bạn chính xác như vậy khi cân.
Cùng một áp suất, hai công việc
Chênh áp làm hai việc cùng lúc: (1) nó đẩy nước ra khỏi ống; (2) nó tăng tốc nước để nó bay ra nhanh. Chỉ tính công việc thứ nhất cho F = A·Δp là bỏ quên công việc thứ hai — chính sự tăng tốc là thứ nhân đôi lực lên thành 2·A·Δp.
Đó là lý do vòi hẹp hơn nhưng tia nước chế được dũng sĩ hơn — áp suất cao như nhau, nhưng tiết diện A nhỏ nên lưu lượng thấp, nước tăng tốc cao hơn, ρ·A·v² tập trung vào một điểm nhỏ. Một vòi cứu hoả phun 18 bar vào một cánh cửa thép lại đẩy bạn lùi, vì 18 bar mà vùng phun chỉ hẹp bằng một ngón tay.
Trường hợp biên: khi tia thực sự thành luồng từng mảnh
Thực tế tia nước không bao giờ hoàn toàn dẫn suất — nó rẽ và phân tán. Tiết diện nó lớn dần khi bay xa, vận tốc giảm (được bảo toàn bởi lưu lượng Bernoulli), và phản lực theo công thức ρ·A·v² cũng giảm theo. Một vòi 25 mm ở 6 bar phun 10 mét đi không còn sức như tại chân vòi — không phải do Đất hút, mà do chính nó tự lan rội ra khi xa nguồn. Tại chân vòi, hệ số 2 là chính xác; tại 10 mét, nó là xấp xỉ cò xỉu. Đó cũng là lý do vòi cứu hoả phải phun gần, không phải tại từ khoảng cách — sức công phá phụ thuộc vào tia chưa tán mạnh.