Nghiêng máy, màn hình xoay theo. Chơi game đua xe, bạn vặn cả cái điện thoại như vô-lăng. Linh kiện đọc được cử động ấy mang tên “con quay hồi chuyển” — nhưng bóc con chip ra soi thì tuyệt nhiên không có gì quay:

Nhìn từ trên xuống con chip. Khối silic treo trên lò xo bị đẩy rung qua lại theo trục ngang (mũi tên xanh) — đó là toàn bộ "chuyển động quay" của cái con quay này. Khi bạn xoay điện thoại, lực Coriolis đẩy khối lệch theo phương vuông góc, về phía một trong hai điện cực tụ (vàng): khung đứt đỏ là vị trí lệch, phóng đại theo hệ số ghi rõ vì thật ra nó nhỏ hơn một nguyên tử. Đồ thị dưới: độ lệch tỉ lệ thẳng với tốc độ quay.

Không quay được thì rung

Con quay thật giữ hướng nhờ mômen động lượng của một đĩa quay tít — thứ khiến bánh xe đang quay từ chối đổ. Nhét một đĩa có ổ bi vào điện thoại thì vài tháng là rơ, lại ngốn điện. Nên MEMS đổi luật chơi: thay vì quay tròn, cho một khối silic rung qua lại.

Khối ấy nặng chừng 2 nanogram, treo trên lò xo silic khắc cùng một miếng wafer, bị điện cực đẩy đúng tần số riêng của nó — 20 000 lần mỗi giây, biên độ 5 µm, một phần mười bốn bề ngang sợi tóc. Nghe hiền — cho tới khi làm phép nhân: vận tốc đỉnh v = A·2πf = 0,628 m/s, gia tốc A·(2πf)² = 79 000 m/s², tức 8 050 g. Cứ 25 micro giây khối ấy đảo chiều một lần dưới tám nghìn g, suốt đời chiếc máy.

Lực Coriolis ở đây chỉ đáng 2,5 pico-newton

Vật đang chạy trong hệ đang quay thì bị đẩy ngang — đúng hiệu ứng bẻ cong đường đạn pháo và cuộn xoáy bão. Khối rung thì luôn đang chạy, nên chỉ cần bạn xoay máy:

F = 2·m·v·Ω

Với m = 2,0 ng, v = 0,628 m/s, Ω = 1 rad/s (57,3 °/s — cỡ một cái vẩy cổ tay thong thả): F = 2,51 pN, bằng một phần 7,8 trọng lượng của chính khối rung. Lực ấy đẩy khối lệch sang trục vuông góc, ép vào lò xo trục đo có độ cứng k = m·(2πf)² = 0,0316 N/m:

x = F/k = A·Ω/(π·f) = 79,6 pm = 0,0796 nm

Nhìn kỹ vế phải: khối lượng biến mất. Khối nặng gấp nghìn lần hứng lực lớn gấp nghìn lần, nhưng lò xo cũng phải cứng gấp nghìn lần mới giữ được 20 kHz — hai cái triệt tiêu. Và 79,6 picomet nhỏ hơn đường kính nguyên tử hydro (106 pm), bằng một phần ba liên kết Si–Si trong chính miếng silic ấy.

Đo 80 picomet bằng điện dung — và mẹo tách pha

Hai bên khối rung là hàng trăm răng lược tạo thành tụ điện, khe hở cỡ 2 µm; khối lệch thì khe đổi, điện dung đổi theo đúng tỉ lệ: 79,6 pm chia 2 µm = 40 phần triệu. Trên tổng điện dung 1 pF, đó là 39,8 atô-fara — ở mức phân cực 1 V, chừng 250 electron đổi chỗ.

Con số đáng sợ nằm chỗ khác: biên độ rung lớn hơn độ lệch Coriolis đúng 62 832 lần — tỉ số bằng π·f/Ω. Chỉ cần hai trục lệch nhau 1/62 832 radian — 3,3 giây cung, tức 0,0009° — thì phần rung rò sang trục đo đã đủ giả mạo trọn vẹn một cú xoay 1 rad/s. Không xưởng nào khắc silic chính xác tới mức ấy.

Lối thoát nằm ở pha. Rung dẫn động đi theo sin(ωt); lực Coriolis tỉ lệ với vận tốc, tức cos(ωt) — lệch đúng 90°. Con chip nhân tín hiệu thu được với cos(ωt) rồi lấy trung bình: thành phần Coriolis cộng dồn, phần rò cơ khí (sai số vuông pha) trung bình về không. Cả nghề làm con quay MEMS gói trong phép nhân ấy.

Trường hợp biên: đối thủ cuối cùng là nhiệt độ phòng

Kéo Ω xuống tận đáy. Trái Đất quay 15,04 °/h, tức 7,29×10⁻⁵ rad/s, cho độ lệch 5,8 femtomet — nhỏ hơn cả hạt nhân nguyên tử vàng, đường kính chừng 14 fm.

Nhưng thứ chặn nó lại không phải kích thước, mà là chuyển động Brown của chính khối rung. Ở 300 K, môi trường quanh khối bơm vào đó một lực nhiễu nhiệt √(4·k_B·T·b): với hệ số phẩm chất Q = 1 000 thì hệ số cản b = 2,51×10⁻¹⁰ N·s/m, lực nhiễu 2,04 femto-newton trên mỗi căn hertz — quy ra tốc độ quay là 0,047 °/s trên căn hertz. Con quay của bạn không bao giờ đứng yên — nó đi bộ ngẫu nhiên. Sau một phút hướng đã trôi 0,36°, sau một giờ là 2,8°, mà đó mới chỉ là sàn lý thuyết.

Đây là chỗ duy nhất khối lượng còn nói được tiếng nói: nó không đổi độ lệch, nhưng nặng hơn và Q cao hơn thì sàn nhiễu tụt theo căn bậc hai. Ngoài ra hết cách — nên không thiết bị nào dám dùng con quay một mình. Gia tốc kế kéo phương “xuống” về đúng chỗ, từ kế kéo phương bắc về đúng chỗ, con quay chỉ lo phần biến thiên nhanh mà hai anh kia đọc không kịp. Cái vòng số 8 điện thoại bắt bạn vẽ khi la bàn giở chứng chính là lúc bạn hiệu chuẩn tay một mắt xích của bộ ba ấy — để nó giữ hộ một khối 2 nanogram khỏi lạc đường.