Muộn giờ, bạn rảo bước ngoài hành lang sân bay — nhanh nữa, nhanh nữa — rồi đến một lúc chân tự chuyển sang chạy mà không hỏi ý bạn. Cú chuyển ấy có một tốc độ chính xác, và bạn tính được nó từ chiều dài chân mình:
Chân trụ của bạn là một con lắc ngược
Giữa mỗi bước, bàn chân trụ cắm xuống đất còn trọng tâm cơ thể — ngay trên khớp hông — lướt trên một cung tròn lấy bàn chân làm tâm, bán kính bằng chiều dài chân, tức chiều cao khớp hông. Vì thế đỉnh đầu bạn nhô lên hạ xuống mỗi bước, đo được chừng 4–5 cm.
Đã chạy trên cung tròn thì phải có lực hướng tâm, ở đây chĩa thẳng xuống đất, độ lớn mv²/L. Chỉ một nhà cung cấp duy nhất: trọng lực. Phần bị trưng dụng để bẻ cong quỹ đạo thì không còn để ép bàn chân xuống nền, và phản lực đất N là phần thừa ra:
N = mg − mv²/L = mg·(1 − Fr), với Fr = v²/(g·L)Thong thả 5 km/h với chân 0,90 m: Fr = 0,22, bàn chân vẫn nện đất bằng 78% trọng lượng. Rảo bước 9 km/h: Fr = 0,71, còn 29%. Tới 10,7 km/h thì Fr chạm 1: trọng lực vừa vặn đủ giữ trọng tâm bám cung, phản lực bằng không, bàn chân không còn gì để đạp.
Điều thú vị nằm ở mẫu số
Fr = v²/(g·L) — số Froude — chia sạch mọi đơn vị, cùng họ với số
Reynolds: thứ nó quyết
định là chế độ, không phải con số. Mèo, người và voi đi ở cùng một Fr
thì dáng đi chồng khít lên nhau.
Chân 0,75 m — người cao chừng 1,45 m — có trần đi bộ 9,8 km/h. Đứa bé hai tuổi chân 0,45 m: trần chỉ 7,6 km/h, và nó bỏ cuộc sớm hơn thế nhiều. Bố mẹ sải 5,5 km/h, tốc độ người lớn đi bình thường, thì đứa bé đã ở Fr = 0,53 — phải chạy lon ton mới bám kịp. Nó không nghịch; nó đang bị mẫu số bắt nạt.
Cũng tổ hợp √(L/g) ấy định đoạt chu kỳ con lắc: chân đưa tới là con lắc thường, chân trụ là con lắc ngược, chung một chiếc đồng hồ — nhịp bước thoải mái của bạn là nhịp của cây con lắc treo ở hông, không phải thứ bạn chọn.
Trên Mặt Trăng, đi bộ hết cửa ở 4,3 km/h
g cũng nằm dưới mẫu số. Với g = 1,62 m/s², ngưỡng của chân 0,90 m tụt còn 4,3 km/h — chậm hơn cả nhịp 5 km/h thong thả ở đầu bài; Sao Hoả rộng rãi hơn chút, 6,6 km/h. Băng hình Apollo cho thấy hệ quả: phi hành gia không đi bộ mà nhảy lò cò kiểu kangaroo, chuyện thường bị đổ cho bộ đồ cồng kềnh trong khi con lắc ngược đã sụp từ trước đó rồi.
Cũng tỉ số ấy cho cổ sinh vật học đọc dấu chân khủng long: khoảng cách hai vết chân cộng chiều cao hông ước lượng là ra Fr — phần lớn đường dấu hoá thạch cho Fr dưới 1, tức con vật đang đi dạo chứ không rượt ai.
Trường hợp biên: trọng tài đi bộ thể thao không rút thẻ
Luật đi bộ thể thao cấm bay: lúc nào cũng phải có một bàn chân chạm đất. Vậy mà vận động viên đỉnh cao giữ trên 15 km/h suốt 20 km; kỷ lục thế giới dưới 1 giờ 17 phút, tức trên 15,5 km/h. Với chân 0,90 m, riêng 14 km/h đã cho Fr = 1,71: đòi lực hướng tâm gấp 1,7 lần trọng lượng, mà trọng lực chỉ có một suất.
Họ không phá vật lý — họ sửa mẫu số. Xoay hông, hạ trọng tâm, giữ gối duỗi: quỹ đạo trọng tâm bị kéo phẳng thành cung có bán kính hiệu dụng 1,54 m, đúng bằng v²/g mà 14 km/h đòi. Dáng lắc hông buồn cười ấy là một người đang kéo dài L, mỗi bước một lần — và ai cũng gian lận kiểu đó chút đỉnh, nhờ vậy đỉnh đầu mới nhấp nhô 4–5 cm thay vì 7 cm như con lắc cứng dự đoán.
Ở đầu kia, công thức lại quá hào phóng. Người thật đổi sang chạy quanh Fr ≈ 0,5 — 7,6 km/h với chân 0,9 m, sớm hơn ngưỡng lý thuyết 29%, lúc bàn chân vẫn ép đất bằng nửa trọng lượng. Thứ bắt bạn chạy không phải định luật mà là hoá đơn: quanh 2 m/s (7,2 km/h), mỗi kilômét đi bộ bắt đầu đắt hơn mỗi kilômét chạy. Fr = 1 là chỗ đi bộ thành bất khả; Fr ≈ 0,5 là chỗ nó thành không đáng. Cơ thể bạn nghe theo cái thứ hai.