Trưa nay ở Hà Nội, lúc điện thoại nhảy sang 12:00, Mặt Trời đã qua đỉnh được bốn phút — nó lên cao nhất lúc 11 giờ 56. Đồng hồ không sai; khoảnh khắc “giữa trưa thật” ấy trôi qua trôi lại suốt năm, và vệt trôi có hình dạng hẳn hoi:
Ngày Mặt Trời không ngày nào dài bằng ngày nào
Định nghĩa cổ nhất của một ngày: hai lần liên tiếp Mặt Trời qua kinh tuyến của bạn. Đem đo thật thì con số ấy không đứng yên — ngày 22 tháng 12 dài 24 giờ 00 phút 30 giây, ngày 16 tháng 9 chỉ 23 giờ 59 phút 39 giây, chênh nhau 51 giây. Bánh răng không biết co giãn theo lịch, nên loài người phát minh một mặt trời giả: mặt trời trung bình, chạy đều tăm tắp trên xích đạo trời, mỗi vòng đúng 86 400 giây. Giờ trên tay bạn là giờ của nó.
Hiệu số giữa mặt trời thật và mặt trời giả, cộng dồn ngày qua ngày, mang tên phương trình thời gian: đầu tháng 11 lên +16,5 phút, giữa tháng 2 tụt xuống −14,2 phút. Chừng 31 phút giữa hai cực trị ấy là toàn bộ dải mà giữa trưa của bạn xê dịch.
Hai nguyên nhân đập lệch nhịp nhau, nên vết trôi khép thành số tám
Quỹ đạo Trái Đất là elip, độ lệch tâm 0,0167 — gần tròn, nhưng đủ để đầu tháng 1 ở cận nhật Trái Đất quét góc nhanh hơn đầu tháng 7 tới 6,9% (cùng luật khiến sao chổi Halley lúc phóng 54 km/s lúc bò chậm hơn máy bay). Mặt Trời vì thế lúc vượt lên lúc tụt lại: hình sin chu kỳ tròn một năm, biên độ 7,53 phút. Nguyên nhân thứ hai tinh vi hơn — Mặt Trời đi trên hoàng đạo, nghiêng 23,4° so với xích đạo trời vì trục Trái Đất giữ nguyên hướng suốt năm, đúng kiểu con quay không chịu đổ. Giờ giấc lại đo theo xích đạo: gần hai ngày chí, hình chiếu của bước đi xiên ấy dài ra; gần hai ngày phân, ngắn lại — hình sin thứ hai, chu kỳ nửa năm, biên độ 9,87 phút.
B = 360° × (n − 81) / 365
EoT = 9,87·sin(2B) − 7,53·cos(B) − 1,5·sin(B) [phút, sai số dưới 1 phút]Chính nhịp đôi ấy vẽ ra số tám. Trục dọc trong demo là xích vĩ Mặt Trời, đập một nhịp mỗi năm; nếu phương trình thời gian cũng vậy, 365 chấm sẽ khép thành vòng elip suông. Thành phần nửa năm bẻ đường cong ngược lại giữa chừng, cho nó tự cắt mình ở xích vĩ +9° — khoảng 14 tháng 4 và 29 tháng 8. Vòng mùa đông rộng 31 phút, vòng mùa hè chỉ 10 phút: quanh cận nhật hai hình sin cộng dồn, quanh viễn nhật chúng trừ nhau. Hình ấy tên là analemma, và chụp được — mỗi tuần một kiểu đúng một giờ đồng hồ, năm mươi hai lần bấm máy.
Bốn phút cho mỗi độ kinh tuyến
Trái Đất quay 15° mỗi giờ, tức 4 phút cho mỗi độ kinh tuyến — nửa còn lại của bài toán. Múi giờ GMT+7 lấy kinh tuyến chuẩn 105°Đ, Hà Nội nằm ở 105,85°Đ: lệch 0,85°, đúng 3,4 phút, cộng nốt phương trình thời gian hôm nay ra 11 giờ 56. Kéo thanh kinh độ thì cả nước hiện ra — A Pa Chải ở 102,15°Đ đợi thêm 11,4 phút, Mũi Đôi (Khánh Hòa) ở 109,45°Đ đã qua trưa từ 17,8 phút trước: hai đầu đất liền lệch nhau 29 phút.
Hệ quả thì ai cũng chứng kiến mà ít ai ngờ: ở Hà Nội, ngày Mặt Trời lặn sớm nhất không phải đông chí — nó rơi vào cuối tháng 11, lặn lúc 17:14, còn 21 tháng 12 mặt trời lặn muộn hơn, 17:20. Buổi sáng muộn nhất thì đợi tới giữa tháng 1, mọc lúc 6:36. Ngày ngắn nhất nằm chính giữa, hai đầu bị kéo lệch ra mỗi bên gần một tháng.
Trường hợp biên: khi múi giờ nuốt trọn phương trình thời gian
Phương trình thời gian bị chặn: không bao giờ quá ±16,5 phút, dù bạn đứng ở đâu. Số hạng kinh độ thì không có trần — lớn thêm 4 phút mỗi độ, tuyến tính và vô hạn. Lệch quá bốn độ so với kinh tuyến chuẩn là địa lý đã át hết thiên văn. Trung Quốc trải 61,5° kinh độ — 4 giờ 6 phút giờ Mặt Trời — mà dùng chung một múi UTC+8 lấy chuẩn 120°Đ: ở Kashgar (76,0°Đ), riêng số hạng kinh độ đã là 176 phút, giữa trưa thật rơi vào quãng 14:40–15:10 tùy mùa. Hình số tám vẫn nguyên đó, vẫn rộng nửa giờ, nhưng chỉ còn là gợn sóng trên con lệch gần ba tiếng.
Đẩy demo về đầu kia thì chuyện lạ xuất hiện ngay trong nước: tại Mũi Đôi, giữa trưa thật chạy từ 11:26 tới 11:56 — không một ngày nào trong năm Mặt Trời còn đứng đỉnh lúc đồng hồ điểm 12 giờ. Chiếc đồng hồ mặt trời ở Hà Nội lệch tối đa 20 phút so với đồng hồ tay, dựng ở Mũi Đôi thành 34 phút, ở Kashgar thì sai hơn ba tiếng mà không hề áy náy: nó vẫn chỉ đúng giờ Mặt Trời, chỉ có chúng ta đã bỏ phiếu chọn một giờ khác.