Đặt chiếc la bàn xuống bàn, kim lắc vài nhịp rồi nằm im, phẳng lì. Trông như thể từ trường Trái Đất chạy song song mặt đất và kim chỉ việc xoay theo. Sai cả hai vế: dưới chân bạn ở Hà Nội, đường sức đang cắm xuống đất 31,9° — còn cái vẻ nằm ngang kia là công của một cục kim loại dán lệch:
Con số 2 nằm trong tan I = 2·tan(vĩ độ)
Ở mức thô nhất, Trái Đất là một thanh nam châm đặt tại tâm. Trường của
lưỡng cực có hai thành phần rất không cân xứng: tại vĩ độ φ, thành phần
thẳng đứng mạnh 2·B_e·sin φ, còn thành phần dọc mặt đất chỉ B_e·cos φ
— với B_e ≈ 31 µT ở xích đạo. Chia vế cho vế, hằng số biến mất:
tan I = 2·tan(vĩ độ)Số 2 ấy khiến từ khuynh luôn chạy trước vĩ độ, và ngay tại xích đạo nó chạy nhanh gấp đôi: tới vĩ độ 26,6° — chỉ hơn Hà Nội 5,6 độ vĩ — kim đã chúc đúng 45°. Vĩ độ chi phối nhiều thứ theo lối ấy, lực Coriolis đi theo sin của nó, nhưng ít cái nào vống gấp bằng. Áp vào Hà Nội (vĩ độ 21,0°), công thức đòi 37,5° trong khi từ kế đo được 31,9°. Giữ lấy khoảng chênh mô hình–thực đo 5,6 độ ấy — cuối bài sẽ tính sổ.
Bạn không thấy kim chúc vì nó bị gắn chì
Kim la bàn là thanh nam châm nhỏ ngồi trên mũi trục: nó muốn nằm dọc theo trường, nghĩa là ở Hà Nội đầu bắc phải chúi xuống hơn ba mươi độ và cà vào đáy hộp. Nhà sản xuất chặn điều đó bằng cách thêm khối lượng vào đúng cái đầu đang bị trường nhấc lên — một đoạn dây quấn, một giọt hàn — cho mô-men trọng lực kéo ngược lại vừa đủ. Kim nằm ngang không phải vì trường nằm ngang, mà vì hai mô-men triệt tiêu nhau tại một vĩ độ đã chọn trước.
Đã chọn trước thì đổi chỗ là hỏng, nên Suunto và Silva phải chia thế giới thành vùng cân kim: trước bốn đến năm vùng, nay còn hai, bắc và nam. Chiếc la bàn cân ở Paris (từ khuynh thật 64,4°, thành phần thẳng đứng 43,7 µT) về tới Hà Nội chỉ còn gặp 24,2 µT: mô-men lật kim — đúng thứ mà đối trọng được tính để triệt tiêu — yếu đi 1,81 lần. Đối trọng thắng thế: đầu bắc không chúc xuống mà vểnh lên, cạ vào mặt kính, kim quay sượng như trục bẩn. Chênh 32,5° giữa hai nơi là quá một vùng. Lối thoát duy nhất là tách rời hai việc — la bàn “global” cho nam châm nghiêng tự do bên dưới, mặt kim bên trên vẫn nằm ngang.
Chỉ thành phần nằm ngang mới làm được việc chỉ hướng
Mô-men xoay kim về bắc chỉ tỉ lệ với thành phần ngang — thành phần thẳng đứng không góp một chút nào, nó chỉ kéo kim chúi. Mà thành phần ngang tắt theo cos của vĩ độ: ở Hà Nội còn 93,4% mức xích đạo. Số đo thật còn dốc hơn thế — thành phần ngang ở Paris là 20,9 µT, chỉ 50,8% của TP.HCM (41,2 µT), trong khi mô hình lưỡng cực đoán 67%: kim la bàn ở Sài Gòn về vị trí dứt khoát hơn kim ở Paris, chịu nhiễu tốt hơn.
Việt Nam còn gần như không có từ thiên — thứ hay bị lẫn với từ khuynh: WMM 2025 cho Hà Nội −1,74° và TP.HCM −0,64°, nhỏ hơn một vạch chia 2° trên mặt số. Paris thì phải cộng +2,07°.
Trường hợp biên: chia cho không ở cực, và sai ngay tại nhà
Đẩy vĩ độ về 90°: tan(vĩ độ) → ∞, kim chúc thẳng đứng, thành phần ngang
B_e·cos φ → 0. Ngay ở vĩ độ 80° mô-men định hướng đã chỉ còn 17,4%
mức xích đạo (5,4 µT) — kim vẫn quay tự do nhưng gần như không còn gì bắt
nó dừng đúng chỗ. Chuyến bay vượt cực vì thế không đọc la bàn từ mà dựa
vào con quay hồi chuyển
và vệ tinh; cũng chính những đường sức dựng đứng ấy dẫn hạt tích điện từ
Mặt Trời
cắm thẳng xuống khí quyển, cho cực quang một vành đai chứ không phải một
mảng.
Nhưng chỗ công thức gãy đau nhất không ở cực — nó ở ngay đây. Mô hình đòi 37,5° cho Hà Nội, đo được 31,9°; ở TP.HCM là 20,9° so với 9,9° thật, vống 11,0 độ, hơn cả giá trị thật — trong khi ở Paris nó chỉ trượt 2,0 độ. Lý do kép: trục lưỡng cực nghiêng 9,2° so với trục quay nên vĩ độ địa lý không phải thứ đáng thay vào (thay vĩ độ từ thì lại hụt, ra 22,7°), và phần dư còn lại đơn giản vì lõi Trái Đất không phải một thanh nam châm. Cái thanh nam châm tưởng tượng ấy còn động đậy: từ khuynh Hà Nội đang tăng 4,1 phút cung mỗi năm, 0,68° mỗi mười năm — đủ để mọi bảng tra từ trường phải in kèm năm phát hành.