Hộp kính thiên văn nào ngoài hiệu cũng in một con số thật to: 525×, 675×. Đó là con số dễ hiểu nhất trên hộp và cũng là con số rỗng nhất — với cái ống 60 mm nằm bên trong, vượt quá 120 lần là bạn đang phóng to một vệt mờ:
Thứ bạn mua là diện tích, không phải độ phóng đại
Kính thiên văn làm đúng một việc: gom ánh sáng từ một vòng tròn to hơn con ngươi bạn rồi dồn vào mắt. Thông số thật vì thế là khẩu độ D, đường kính vòng tròn ấy — và nó vào bằng diện tích:
thu sáng = (D / d_con ngươi)²Con ngươi người trẻ mở tối đa ~7 mm trong đêm tối. Ống 60 mm rẻ tiền cho (60/7)² = 73 lần ánh sáng; cái 200 mm của câu lạc bộ thiên văn cho 816 lần — không phải hơn 3,3 lần mà hơn 11 lần, vì diện tích. Kéo slider khẩu độ: hai đĩa vẽ đúng tỉ lệ trên cùng một thước milimét, và đĩa con ngươi gần như tan biến.
Độ phóng đại thì không nằm trong ống: nó là tỉ số tiêu cự vật kính chia tiêu cự thị kính, nên hãng in “675×” chỉ vì cắm một thị kính 3 mm giá vài đô vào là ra. Khẩu độ thì không đổi được — nó chính là cái ống.
Cấp sao: thang mà mỗi bậc đúng 2,512 lần
Độ sáng thiên thể chấm bằng cấp sao, số càng nhỏ càng sáng, và giống hệt cách tai người đếm âm thanh: thang lôgarit, mỗi cấp 2,512 lần cường độ, năm cấp đúng 100 lần. Quy tắc quan trắc, với D tính bằng milimét:
cấp sao giới hạn m ≈ 2,7 + 5·log₁₀ DThay D = 7 mm ra 6,9 — đúng cỡ giới hạn mắt trần dưới bầu trời thật tối; 60 mm ra 11,6; 200 mm ra 14,2. Cả khoảng ấy chỉ là 816 lần ánh sáng viết lại bằng lôgarit: 2,5·log₁₀816 = 7,3 cấp. Con số 5 chính là 2,5 nhân 2, số mũ của diện tích.
Sao Diêm Vương cấp 14,4 vì thế đòi D ≥ 219 mm — lý do mọi cái kính hứa cho bạn xem Diêm Vương đều bắt đầu từ cỡ 8–10 inch, và mọi lời hứa dưới mức ấy là quảng cáo. Dưới đèn thành phố, trừ thẳng ba đến bốn cấp.
Đồng tử ra 0,5 mm — chỗ độ phóng đại hết chuyện để nói
Ánh sáng rời thị kính thành một chùm nhỏ đường kính D/M — đồng tử ra. Ở
60 mm và 675× nó là 0,089 mm, nhỏ hơn ngưỡng hữu ích 0,5 mm tới 5,6 lần.
Vì sao lại đúng 0,5 mm? Vì ánh sáng chui qua lỗ thì loe: ngôi sao trong ống 60 mm không bao giờ là một điểm mà là đĩa nhiễu xạ rộng 1,22λ/D = 2,3 giây cung, phóng đại M lần thì to gấp M. Đặt M = 2·D — tức đồng tử ra 0,5 mm — thì D triệt tiêu khỏi tích số: đĩa ấy ra đúng 4,6 phút cung, với mọi cái kính trên đời. Mắt người phân giải nổi 1 phút cung, nên đốm mờ nhỏ nhất ống kính vẽ được đã to gấp gần năm lần thứ bé nhất mắt bạn thấy: chi tiết nó giữ được đã bày hết lên bàn. Vặn tiếp chỉ được cái đốm to thêm, nhạt thêm, rung theo từng nhịp thở.
Trần hữu ích vì thế gọn một dòng: M tối đa ≈ 2 × D tính bằng milimét. 60 mm cho 120×, 200 mm cho 400×; muốn 675× tử tế phải có khẩu 338 mm — và một đêm khí quyển đứng yên hiếm hoi, vì quá 250× thứ chặn bạn thường là không khí chứ không phải thuỷ tinh.
Trường hợp biên: phóng đại thấp quá cũng là vứt ánh sáng
Luật đảo chiều ở đầu kia. Đồng tử ra là chùm sáng chui vào mắt: nếu nó to hơn con ngươi, phần vành ngoài đập vào mống mắt và mất sạch. Kính 200 mm ở 25× cho đồng tử ra 8 mm; mắt 7 mm chỉ nhận (7/8)² = 77%, nên đêm đó cái 200 mm làm việc đúng như một cái 175 mm. Trần dưới vì thế là D chia con ngươi: 29× với kính 200 mm, và 40× nếu tuổi tác đã khép con ngươi bạn còn 5 mm.
Và có một thứ khẩu độ không mua được. Với thiên thể diện rộng — tinh vân, thiên hà — độ chói bề mặt nhìn qua kính luôn nhỏ hơn hoặc bằng lúc nhìn suông, bằng nhau đúng khi đồng tử ra khớp con ngươi: cùng một điều cấm đã chặn cái kính lúp không nung nổi vật nóng hơn Mặt Trời — quang học dời ánh sáng đi chứ không chế ra độ chói. Khẩu độ chỉ mua kích thước góc: tinh vân to ra, trải lên nhiều tế bào võng mạc hơn nên bạn thấy nó, còn mỗi điểm trên mặt nó không sáng thêm một li. Chỉ với vật điểm — các ngôi sao, nơi trọn 816 lần dồn vào một đĩa nhiễu xạ duy nhất — thì 816 lần mới là 816 lần thật.