Sáng 6/6/2012, ai ở Việt Nam dậy sớm và có tấm kính lọc đều thấy một chấm đen tròn vành vạnh bò ngang Mặt Trời: Sao Kim đi ngang. Mắt thấy rõ cái chấm — nhưng nếu thay mắt bằng máy đo sáng, cả sự kiện chỉ là Mặt Trời mờ đi 0,093%. Dời người quan sát ra một ngôi sao khác, con số còn teo nữa:
Chỉ là phép chia hai bán kính, rồi bình phương
Ngôi sao là một đĩa sáng, hành tinh đi ngang là một đĩa đen đè lên. Phần ánh sáng mất đi đúng bằng tỉ lệ hai diện tích, mà diện tích đĩa đi theo bình phương bán kính — nên toàn bộ phương pháp gói trong một dòng:
độ sâu = (R_hành-tinh / R_sao)²Trái Đất 6 371 km, Mặt Trời 696 000 km: tỉ số 1/109, bình phương lại còn 84 phần triệu — 0,0084%. Sao Mộc rộng gấp 11 lần Trái Đất nên nổi hơn hẳn: 1,01%, gấp 121 lần.
Chỗ phản trực giác là công thức không chứa khoảng cách: hành tinh nấp sát sao hay lang thang tận rìa hệ, vạch mờ vẫn sâu y hệt. Sao Kim hôm 2012 che tới 0,093% không phải vì nó to, mà vì hôm ấy nó cách ta 0,29 AU trong khi Mặt Trời ở tận 1,01 AU. Kéo người quan sát ra ngoài hệ, đúng sự kiện ấy chỉ còn 76 phần triệu.
84 phần triệu là một con số tàn nhẫn
Kính mặt đất giỏi lắm đo được độ sáng tới cỡ một phần nghìn: chính cái khí quyển làm sao “lấp lánh” cũng làm mọi phép đo rung theo. Một phần nghìn là 1 000 phần triệu — thô hơn vạch mờ của Trái Đất 12 lần.
Nên trình tự lịch sử đã bị vật lý sắp sẵn. Hành tinh đầu tiên bắt được lúc đi ngang, năm 1999, là HD 209458b: sao Mộc nóng 15,1 bán kính Trái Đất quanh ngôi sao 1,15 lần Mặt Trời, vạch mờ 1,44% — sâu gấp 172 lần vạch Trái Đất, cỡ kính nghiệp dư cũng thấy. Muốn thấy một Trái Đất thì phải lên quỹ đạo: Kepler được thiết kế để đạt 20 phần triệu mỗi 6,5 giờ với sao cỡ Mặt Trời cấp sao 12 — vậy mà một lần đi ngang vẫn chỉ là tín hiệu cao gấp 4,2 lần nhiễu, chưa ai dám công bố hành tinh với chừng đó.
Chụp thẳng hành tinh còn khó hơn: sóng chui qua lỗ thì loe, mà đây là chấm mờ hơn sao chủ hàng tỉ lần, nấp cách nó chưa tới một giây cung.
Bề rộng vạch mờ mới là chỗ quỹ đạo lộ ra
Độ sâu chỉ khai ra bán kính. Muốn biết hành tinh nằm đâu thì phải đo bề rộng:
T = (P/π) · arcsin(R_sao / a) với a = (G·M·P² / 4π²)^(1/3)Bán trục lớn a lấy thẳng từ định luật Kepler III: chu kỳ và khối lượng sao là đủ. Trái Đất cắt ngang Mặt Trời trong 12,98 giờ, mỗi đầu chỉ 7,1 phút dốc — quãng đĩa Trái Đất chưa lọt hẳn qua mép. Kéo thanh chu kỳ trong demo mà xem: đáy vạch không nhúc nhích một phần triệu nào, chỉ bề rộng tính bằng giờ đổi theo.
Kepler đòi tối thiểu ba lần đi ngang mới cho một ứng viên vào danh sách: với hành tinh một năm một vòng, đó là hơn hai năm nhìn không rời mắt để gom 39 giờ tín hiệu — Trái Đất che Mặt Trời đúng 0,148% thời gian, phần còn lại là chờ.
Trường hợp biên: đổi sao chủ thì cả ngành đổi theo
Giữ nguyên Trái Đất, chỉ thay Mặt Trời bằng một sao lùn đỏ 0,15 bán kính Mặt Trời — cỡ Proxima Centauri, 0,154. Mẫu số co lại 6,7 lần, bình phương lên: vạch mờ vọt thành 0,37%, sâu gấp 44 lần, thừa sức cho kính mặt đất. Gần như mọi hành tinh cỡ Trái Đất trong vùng ở được mà loài người biết đều quay quanh sao lùn đỏ — không phải vì vũ trụ ưu ái chúng, mà vì phép chia có mẫu số nhỏ.
Nhưng còn một cửa ải không mua được bằng độ chính xác: quỹ đạo phải gần như đúng cạnh khi nhìn từ đây, xác suất bằng R_sao/a — với cặp Trái Đất–Mặt Trời là 0,47%. Dù quang kế hoàn hảo và quan sát vô hạn lâu, 99,5% số hệ giống hệt hệ ta vẫn hoàn toàn vô hình. Sao lùn đỏ lại thắng: hành tinh quay 20 ngày một vòng có xác suất 0,96%, gấp đôi, vạch mờ rộng 1,47 giờ — đo xong trong một đêm. Danh sách hàng nghìn hành tinh đang có vì thế là danh sách những hệ tình cờ quay đúng mặt về phía ta.