Một mol khí ở 300 K chiếm 24,6 L và đẩy vào thành bình 101,4 kPa. Cho nó giãn ra ở nhiệt độ không đổi rồi vẽ lên trục p–V: một hyperbol đẹp như trong sách. Vẽ đúng quá trình đó lên trục p–T, hyperbol biến mất — còn lại một đoạn thẳng dựng đứng. Không con số nào đổi; chỉ hai cái trục đổi.
Một điểm trạng thái, ba tấm ảnh
Trạng thái của một khối khí cần ba con số: p, V và T. Nhưng chúng không độc lập — phương trình khí lý tưởng buộc chúng vào nhau, nên biết hai là suy ra cái thứ ba. Vì thế tờ giấy hai chiều đã đủ kể chuyện: mọi đồ thị chất khí đều là một hình chiếu, theo một trong ba hướng quen mặt p–V, p–T và V–T, còn biến thứ ba chỉ lặn xuống dưới chờ bạn tính lại. Điểm xuất phát dùng suốt bài này là mốc dễ nhớ nhất của chương: 1 mol, 300 K, 24,6 L, 101,4 kPa.
Đẳng nhiệt: hyperbol chỉ là hyperbol trên p–V
Giữ T = 300 K rồi thay đổi thể tích. Tích pV đứng yên ở 2 494 kPa·L: nén còn 12,3 L thì áp suất lên 202,8 kPa, giãn tới 49,2 L thì áp suất tụt về 50,7 kPa. Nhân thử cả ba cặp số đó, cả ba đều ra 2 494.
Trên p–V, quan hệ p = 2 494/V vẽ ra hyperbol — hình mọi học sinh đều thuộc. Nhưng trên p–T thì T không nhúc nhích, nên mọi trạng thái xếp chồng lên một đường dựng đứng tại 300 K và điểm đánh dấu chỉ trượt lên trượt xuống trên đó. Trên V–T vẫn đường dựng đứng ấy, chỉ khác là bây giờ V trượt.
Đây là chỗ trí nhớ phản chủ. Thuộc lòng “đẳng nhiệt là hyperbol” rồi gặp một đề vẽ trên p–T, người ta đi tìm một đường cong không hề tồn tại, trong khi đáp án là đoạn thẳng nhàm chán nhất trong ba hình.
Hai đường thẳng đổi chỗ cho nhau
Đẳng áp ghim áp suất: giữ p = 101,4 kPa và nung từ 300 K lên 400 K thì thể tích nở từ 24,6 L lên 32,8 L, tỉ số V/T đứng yên ở 0,0820 L/K. Trên V–T đó là đoạn thẳng có phần kéo dài chĩa về gốc toạ độ; trên p–V và p–T nó lại nằm ngang, vì đại lượng bị ghim đúng là cái đang nằm trên trục tung.
Đẳng tích hoán vị mọi thứ. Giữ V = 24,6 L và nung cùng khoảng ấy, áp suất leo từ 101,4 kPa lên 135,2 kPa, tỉ số p/T đứng yên ở 0,3380 kPa/K. Giờ đường chĩa về gốc nằm trên p–T, p–V nhận một đoạn dựng đứng, V–T nhận một đoạn nằm ngang.
Tức là hai quá trình vẽ ra cùng một bộ ba hình — thẳng qua gốc, nằm ngang, dựng đứng — chỉ khác chỗ hình nào rơi vào trục nào. Phần vật lý riêng của từng cái nằm ở quá trình đẳng tích, p/T = hằng số và định luật Charles cho quá trình đẳng áp; cả hai bắt nguồn từ pV = nRT, và cả loạt bài nằm ở trang nhiệt học lớp 12.
Ba câu hỏi đọc được mọi đồ thị chất khí
Trục nào vắng mặt? Đại lượng không có trên hai trục là đại lượng bạn phải tự truy ra — và nếu nó bị ghim, quá trình mang tên nó.
Đường có chĩa về gốc toạ độ không? Thẳng qua gốc nghĩa là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tức có một tỉ số được bảo toàn. Bẫy đơn vị nằm ngay đây: chỉ đúng khi trục nhiệt độ là kelvin. Vẽ lại trên thang độ C, đúng đường ấy cắt trục hoành ở −273,15 °C và chẳng qua gốc nào cả.
Hai đầu mút cho những cặp số nào? Có hai trạng thái là có p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂, giải được đại lượng còn thiếu mà không cần số mol.
Ba đồ thị, ba câu tự kiểm
Một. Trên p–T có một đoạn nằm ngang chạy từ 300 K tới 400 K. Đó là quá trình gì, và nếu thể tích ban đầu là 24,6 L thì thể tích cuối bằng bao nhiêu? Đẳng áp — p nằm trên trục tung và nó không đổi. V₂ = 24,6 × 400/300 = 32,8 L.
Hai. Trên V–T có một đoạn dựng đứng tại T = 300 K, chạy từ 24,6 L tới 49,2 L. Vẽ lại trên p–V thì được hình gì, và áp suất cuối là bao nhiêu? Nhiệt độ đứng yên nên đây là đẳng nhiệt, và trên p–V nó là hyperbol. p₂ = 2 494/49,2 = 50,7 kPa.
Ba. Trên p–V có một đoạn dựng đứng tại V = 24,6 L, áp suất đi từ 101,4 kPa lên 135,2 kPa. Nhiệt độ cuối là bao nhiêu? Đẳng tích, nên p/T được bảo toàn: T₂ = 300 × 135,2/101,4 = 400 K.
Trường hợp biên: hyperbol gãy thành một đoạn nằm ngang
Cả ba tấm ảnh đều vẽ từ pV = nRT, phương trình coi phân tử là chất điểm không kích thước, không hút nhau. Nén tiếp đường đẳng nhiệt 300 K mà xem nó hứa gì: xuống 1,23 L đòi 2 028 kPa, xuống 0,246 L đòi 10 139 kPa — khoảng 100 atm. Hyperbol trên giấy vọt lên vô hạn, không bao giờ chạm trục.
Chất khí thật không chơi tới đó. Ép đủ chặt, thể tích riêng của phân tử và lực hút giữa chúng bắt đầu có tiếng nói, đường thực tế tách dần khỏi hyperbol — rồi tại ngưỡng ngưng tụ nó gãy: thể tích tiếp tục co mà áp suất đứng im, vì phần khí thừa hoá lỏng thay vì đẩy mạnh hơn. Hyperbol mọc ra một đoạn nằm ngang mà pV = nRT không có chỗ nào sinh ra, và suốt đoạn phẳng ấy pV lẫn V/T đều tụt — dù T đứng yên và p cũng đứng yên.
Hai đường “chĩa về gốc toạ độ” cũng là lời hứa trên giấy: không khối khí nào đi hết đoạn kéo dài đó tới 0 K, vì dọc đường nó hoá lỏng rồi hoá rắn — và khi đã rắn thì một độ lạnh thêm đẻ ra hàng trăm atm. Giao điểm ở gốc là tính chất của mô hình, không phải chuyến đi có thật.