Bơm lốp lúc sáng sớm, đồng hồ dừng đúng con số bạn muốn. Chạy một tiếng trên xa lộ, khối khí bên trong nóng lên bốn chục độ — áp suất đã khác, dù không ai bơm thêm một hơi nào và lốp vẫn nguyên hình dạng cũ. Thể tích đứng yên, chỉ nhiệt độ chạy: đó đúng là định nghĩa của quá trình đẳng tích. Kéo thanh nhiệt độ, nhìn kim đồng hồ đi theo.
Công thức p/T = hằng số, và vì sao nó không mang tên ai
Đây là chỗ làm học sinh lớp 12 lúng túng khi tra mạng: trong chương trình hiện hành, quá trình đẳng tích không được đặt tên định luật nào. Nó là hệ quả rút ra trong ba dòng từ phương trình trạng thái, viết cho hai trạng thái của cùng một khối khí:
p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Đẳng tích nghĩa là V₁ = V₂. Cùng một số ở cả hai vế thì nó rút gọn, và thứ còn lại là toàn bộ bài học:
p₁/T₁ = p₂/T₂, hay p/T = hằng số
Bằng lời: với một khối khí kín có thể tích không đổi, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối — nên trên hệ trục p–T nó là một đường thẳng, hình duy nhất cần nhớ. Cùng quá trình ấy trên p–V lại là đoạn thẳng đứng, trên V–T là đoạn nằm ngang; ba hình của một chuyện nằm cạnh nhau trong bài đồ thị ba đẳng quá trình, và cả loạt bài ở trang Vật lý nhiệt và khí lý tưởng lớp 12.
220 kPa lúc nguội thành 249,5 kPa
Đổi sang kelvin trước, không có ngoại lệ: T₁ = 25 + 273,15 = 298,15 K và T₂ = 65 + 273,15 = 338,15 K.
p₂ = p₁ · T₂/T₁ = 220 · 338,15/298,15 = 249,5 kPa
Lốp tự tăng 29,5 kPa, tức 13,4%, chỉ nhờ mặt đường tháng sáu và ma sát của chính nó. Độ dốc đường thẳng là p₁/T₁ = 0,738 kPa/K, nên có một quy tắc nhẩm đáng nhớ: mỗi 10 K nóng thêm là khoảng 7,4 kPa. Đó cũng là lý do mọi hướng dẫn đều bảo kiểm tra áp suất lúc xe nguội — đo ngay sau chuyến đi sẽ thấy dư, xì bớt cho “đúng”, rồi sáng hôm sau lốp non thật.
Cái bẫy quen thuộc: chia bằng độ C ra 572 kPa
Nhân chia thẳng bằng số đo độ C thì phép tính thành 220 · 65/25 = 572,0 kPa: lệch 322,5 kPa, cao hơn gấp đôi đáp số đúng.
Lý do không phải mẹo tính mà là ý nghĩa của số 0. Thang Celsius đặt gốc ở điểm đóng băng của nước, một mốc tiện tay chứ không phải mốc vật lý, nên 50 °C không hề “nóng gấp đôi” 25 °C. Tỉ số chỉ có nghĩa trên thang mà số 0 là số 0 thật — kelvin. Vạch 0 K ấy có ý nghĩa vật lý gì thuộc về bài định luật Charles cho quá trình đẳng áp và độ không tuyệt đối — Charles là tên của đẳng áp, không phải của đẳng tích; cái bẫy này ở dạng tổng quát nhất nằm trong bài pV = nRT và cái bẫy độ C.
Thanh trượt thể tích có mặt để không làm gì cả
Thanh thứ ba của demo chỉnh thể tích lốp từ 5 L lên 50 L, và đáp số không đổi lấy một chữ số. Nó không hỏng — nó đang chứng minh chỗ V rút gọn ở trên, vì đề bài rất hay cho sẵn thể tích bình để xem người giải có nhận ra dữ kiện thừa không. Thứ phải kiểm thay vào đó là khối khí có thật sự kín — vẫn từng ấy phân tử — và thể tích có thật sự đứng yên. Khi thể tích cũng đổi, mà đổi nhanh tới mức nhiệt chưa kịp thoát, câu chuyện khác hẳn: đó là nén đoạn nhiệt trong ống bơm.
Đồng hồ đo lốp không đọc ra con số trong công thức
Đồng hồ đo áp suất lốp là đồng hồ đo áp suất dư: nó so bên trong với khí quyển bên ngoài, nên số nó chỉ thấp hơn áp suất tuyệt đối khoảng 101,3 kPa — mà p/T = hằng số chỉ đúng với áp suất tuyệt đối.
Nếu 220 kPa là số đọc trên đồng hồ, phải cộng khí quyển vào trước: 321,3 kPa lúc nguội, lên 364,4 kPa ở 65 °C, và đồng hồ khi đó chỉ 263,1 kPa — tăng 43,1 kPa. Cùng một quá trình, hai cách đọc, hai con số.
Ba câu tự kiểm
- Một bình kín ở 27 °C có áp suất 150 kPa, đem cất vào ngăn đông −3 °C. Áp suất còn bao nhiêu? (T₁ = 300,15 K, T₂ = 270,15 K → p₂ = 135,0 kPa.)
- Vẫn lốp 220 kPa ở 25 °C. Muốn áp suất chạm 260 kPa thì lốp phải nóng tới bao nhiêu? (T₂ = 298,15 · 260/220 = 352,36 K = 79,2 °C.)
- Đề cho thêm “thể tích lốp 25 L”. Dùng vào đâu? (Không dùng vào đâu cả — đó là dữ kiện thừa, và nhận ra điều đó nhanh hơn là giải.)
Trường hợp biên: lốp phình ra, và hơi nước trong lốp biến mất
Đường thẳng trong demo đẹp nhờ hai giả thiết, và cả hai đều mòn dần ở đời thật.
Thứ nhất, lốp không phải bình cứng: cao su nóng thì mềm hơn và phình ra một chút, nên áp suất đo được thấp hơn con số đường thẳng dự đoán. Đẳng tích là một mô hình — chính xác với bình thép, chỉ gần đúng với lốp.
Thứ hai, và đây mới là chỗ mô hình thôi đúng về nguyên tắc: khí lý tưởng giả thiết phân tử không chiếm chỗ và không hút nhau, để mỗi phân tử luôn ở lại pha khí bất kể áp suất. Nhưng không khí trong lốp có mang hơi nước: trong đêm lạnh, ở áp suất cao, một phần hơi nước ấy ngưng tụ thành giọt — số phân tử ở pha khí giảm xuống, và p/T thôi là hằng số vì “khối khí kín” đã âm thầm ít đi. Càng gần ngưỡng ngưng tụ thì càng ít có thứ gọi là khí lý tưởng: đường thẳng cong xuống, và tỉ số p/T bắt đầu trôi.