Mặt ngoài bức tường nóng nhất lúc một giờ chiều. Nhưng úp lòng bàn tay lên tường phòng ngủ lúc tám rưỡi tối, bạn thấy nó ấm — ấm nhất trong cả ngày. Cái nóng ban trưa không biến đi đâu; nó đang đi bộ xuyên tường, với tốc độ của riêng nó:
Tường không chặn cái nóng, nó làm cái nóng đến muộn
Coi nhiệt độ mặt ngoài tường là một sóng hình sin: trung bình 30 °C, biên độ ±10 °C, đỉnh lúc 13h. Sóng ấy chui vào lòng gạch, vừa tắt dần vừa chậm lại — Fourier giải xong bài này năm 1822, và kết quả gói trong một độ dài duy nhất:
d = √(α · P / π) độ sâu thấm
biên độ trong = biên độ ngoài · e^(−L/d)
độ trễ = (L/d) · P / (2π)α là hệ số khuếch tán nhiệt, P là chu kỳ — 86 400 giây cho vòng ngày đêm. Gạch đặc có α = 4,49·10⁻⁷ m²/s, thay vào ra d = 11,1 cm: cứ mỗi 11,1 cm đi sâu, sóng nhiệt yếu đi e lần, đúng vai trò của hằng số τ ở tụ điện đang nạp — chỉ khác là ở đây nó đo bằng centimét.
Bức tường 22 cm quen thuộc dày đúng 1,98 lần d. Ra tới mặt trong, biên độ còn e^(−1,98) = 13,8% — chia cho 7,24: ±10 °C ngoài sân thành ±1,38 °C trong phòng. Và pha chậm đúng 1,98 radian, quy ra thời gian là 7 giờ 34 phút: đỉnh nóng 13h gõ cửa lúc 20h34.
Mái tôn nhận cùng cái nắng ấy mà không được món quà nào
Thép dẫn nhiệt gấp 70 lần gạch nhưng mỗi mét khối cũng chứa nhiệt gấp 2,4 lần, nên α chỉ gấp 29 lần — và d, tỉ lệ với căn của α, gấp 5,4 lần: 59,8 cm. Tấm tôn thì dày 0,5 mm — tức 0,08% của d. Biên độ giữ nguyên 99,9%, độ trễ 11,5 giây. Chỗ dễ nhầm: thép là nhà vô địch dẫn nhiệt, thứ làm tay bạn buốt khi chạm, nhưng ở trận này nó thua vì quá mỏng — thứ tính điểm là bề dày đo bằng chính d của nó.
Thứ giao tới cũng không phải nhiệt độ không khí: tấm tôn hấp thụ chừng 0,6 của 900 W/m² nắng đứng bóng, thải lại qua đối lưu và bức xạ với hệ số cỡ 20 W/m²·K, nên nó đứng ở mức nóng hơn không khí 27 °C — trưa 35 độ thì mặt tôn hơn 60 độ, chuyển thẳng xuống trần trong một hơi thở.
Muốn trễ thêm giờ nào cũng phải trả bằng biên độ
Cả độ trễ lẫn độ suy giảm đều chỉ do tỉ số L/d điều khiển, nên tỉ giá giữa giờ và biên độ là cố định: không vật liệu nào lách được. Tường 110 dày một nửa: trễ tụt còn 3 giờ 47 phút, đưa đỉnh nóng về đúng 16h47 lúc bạn vừa tới nhà, đổi lại biên độ lọt vào 37,2% — gấp gần ba lần tường 220. Đổi 22 cm gạch sang 22 cm bê tông thì nặng hơn mà lại nhanh hơn: α = 6,92·10⁻⁷ m²/s kéo d lên 13,8 cm, nên chỉ trễ 6 giờ 06 phút và lọt 20,3%. Người quyết định là α = k/(ρ·c) — dẫn nhiệt chia cho khả năng chứa nhiệt — chứ không phải cân nặng.
Muốn dời trọn nửa vòng ngày thì cần L/d = π, tức 34,9 cm gạch: trưa 13h hoá thành 1h sáng. Nhưng ở bề dày ấy biên độ chỉ còn 4,3%, cái đỉnh nóng đến muộn kia gần như không còn là đỉnh nữa.
Đổi chu kỳ thì thang độ sâu đổi theo căn bậc hai
P nằm dưới dấu căn, nên sóng năm thấm sâu hơn sóng ngày đúng √365 = 19,1 lần. Đất vườn (α ≈ 5·10⁻⁷ m²/s) có d ngày đêm 11,7 cm nhưng d năm tới 2,24 m. Xuống 5 m, biên độ mùa còn 10,7% và mùa hè đến chậm 130 ngày — đỉnh nóng tháng Bảy chạm đáy hầm vào tháng Mười Một. Hang đá mát quanh năm và ống địa nhiệt chôn 2 m sống bằng đúng công thức trên, chỉ thay P bằng 31,6 triệu giây.
Trường hợp biên: quá 33 cm thì tường hết trò, và đêm thì tường đòi nợ
Kéo bề dày lên nữa. Ở L = 3d — 33,3 cm gạch — biên độ còn 5,0%, và mỗi 11 cm dày thêm chỉ chia cái phần thừa ấy cho 2,7 lần nữa. Sóng ngày đêm tắt hẳn; thứ còn đi qua tường không còn là sóng mà là dòng nhiệt dừng, do chênh lệch nhiệt độ trung bình điều khiển — bài toán rơi về hệ số U của sách cách nhiệt, nơi dày thêm chỉ mua được kháng nhiệt, không mua được thêm giờ nào.
Chiều ngược lại khó chịu hơn: 7 giờ 34 phút chỉ là quà nếu ban đêm đủ mát để tường xả ngược ra ngoài. Sa mạc đêm 12 độ thì đó là điều hoà miễn phí. Còn đêm Sài Gòn 27 độ, bức tường nạp cả ngày nhả mạnh nhất vào lúc 20h34 và còn nằm trên mức trung bình của chính nó tới 2h34 — đúng quãng bạn ngủ, mặt trong 30 độ lặng lẽ bức xạ vào da bạn, và cái máy lạnh è cổ trả nợ cho buổi trưa hôm qua.