Cách bàn chân bạn 5 151 km có một quả cầu sắt nóng khoảng 5 700 °C, và nhiệt của nó rò lên mặt đất thật — liên tục, không nghỉ một giây nào kể từ khi hành tinh đông cứng. Cái bàn 1,2 × 0,6 mét bạn đang ngồi hứng trọn 47 miliwatt trong khoản rò ấy. Đun sôi một tách trà bằng ngân sách đó mất mười chín ngày.
Một phần mười một nghìn của nắng trưa
Con số nền là 87 mW/m², trung bình toàn cầu rút từ hơn hai chục nghìn lỗ khoan đo nhiệt (tổng hợp Pollack 1993). Đặt cạnh những dòng nhiệt bạn đã quen thì nó biến mất: nắng trưa trời quang rót xuống 1 000 W/m², gấp 11 500 lần. Chính cơ thể bạn, 100 W toả qua 1,8 m² da, phát ra 56 W/m² — gấp 640 lần mặt đất đang đỡ bạn. Ai từng nằm xuống nền xi măng đều biết ai sưởi ai.
Nên toàn bộ nhiệt của lòng đất nâng nhiệt độ bề mặt hành tinh lên đúng 0,016 °C. Mùa, thời tiết, cái mát của nền gạch: tất cả là việc của Mặt Trời. Cán cân bức xạ của Trái Đất làm tròn dòng địa nhiệt thành số không mà không mất một chữ số có nghĩa nào.
Nhân cho 510 triệu kilômét vuông thì đổi hạng cân
Diện tích hành tinh là 4πR² = 510 triệu km²:
P = q · 4πR² = 0,087 × 5,10·10^14 = 4,44·10^13 W = 44,4 TWCả loài người, tính đủ than dầu khí hạt nhân thuỷ điện gió mặt trời, tiêu thụ 620 EJ mỗi năm — 19,6 TW. Lòng đất rò nhiệt mạnh gấp 2,3 lần mọi thứ chúng ta đốt và phát cộng lại. Khoảng một nửa là nhiệt phóng xạ từ urani, thori và kali-40 phân rã trong vỏ và manti, đếm được trực tiếp bằng hạt geoneutrino; nửa còn lại sót từ thời bồi tụ. Dù vậy 44 TW vẫn chỉ bằng 1/2 800 lượng nắng hành tinh hấp thụ: khổng lồ so với chúng ta, vô nghĩa so với khí hậu.
Chia cho đá thì ra 26 độ mỗi kilômét
Nhiệt đi lên qua đá bằng dẫn nhiệt, nên theo định luật Fourier gradient chỉ là một phép chia:
dT/dz = q / k → T(z) = T_mặt_đất + (q/k)·zCon số 87 gộp hai thế giới rất khác: đáy đại dương vỏ còn trẻ rò 101 mW/m², lục địa già chỉ 65. Lấy vế lục địa chia cho độ dẫn nhiệt của đá vỏ, k ≈ 2,5 W/m·K, ra 26 °C mỗi kilômét — một độ cho mỗi 38,5 mét xuống sâu.
Từ đó ra tất cả. Đá chạm 100 °C ở 2 885 m. Đáy mỏ vàng Mponeng ở Nam Phi, sâu 3 900 m và là chỗ sâu nhất con người từng đứng, theo công thức phải 126 °C. Còn giếng khoan siêu sâu Kola lật ngược dự đoán của chính đội khoan: họ tính đáy 12 262 m sẽ đạt 100 °C, thực đo 180 °C — một lý do khiến mũi khoan phải dừng, vì đá nóng như thế dẻo như nhựa đường và lỗ khoan tự khép lại sau lưng.
Nhiệt dùng được không bao giờ đi bằng dẫn nhiệt
26 °C/km là một bản án kinh tế: muốn hơi nước 200 °C quay tua-bin thì phải khoan 6,7 km, mà cái lỗ ấy chỉ hút nhiệt lên qua vài chục centimét vuông tiết diện.
Điện địa nhiệt vì thế chỉ tồn tại ở nơi nước nhận việc vận chuyển thay cho đá: nước ngầm thấm xuống, nóng lên, nhẹ đi rồi trồi lên theo đứt gãy, khuân nguyên một cột nhiệt thay vì nhỏ giọt qua dẫn nhiệt. Iceland sưởi gần như toàn bộ nhà ở bằng cơ chế ấy; suối Bình Châu sủi lên hơn 80 °C, đủ luộc chín quả trứng thả trong rọ tre, dù gradient của vùng chẳng có gì đặc biệt. Tổng công suất điện địa nhiệt lắp đặt trên toàn thế giới khoảng 16 GW — 0,036% của 44 TW đang lặng lẽ chảy qua chân chúng ta.
Trường hợp biên: kéo đường thẳng ấy xuống tới tâm Trái Đất
T(z) trong demo là đường thẳng nên rất cám dỗ kéo dài thêm. Nhân 26 °C/km với bán kính 6 371 km: 165 700 °C ở tâm, trong khi giá trị thật cỡ 5 700. Vống lên 29 lần.
Nó chết ở đáy thạch quyển, sâu chừng 100 km. Dưới mức đó đá thôi dẫn nhiệt mà bắt đầu bò, và trong một khối đang đối lưu thì gradient sụp còn 0,3 °C/km, gần như phẳng — Kelvin đã trả giá đắt cho đúng giả định này khi tính ra Trái Đất 65 triệu năm tuổi.
Đường thẳng còn gãy theo chiều ngang. Ở sống núi giữa đại dương dòng nhiệt vượt 250 mW/m²; trên nền cổ Nam Phi nó chỉ còn khoảng 41, mà quartzite ở đó lại dẫn nhiệt tốt bất thường, k ≈ 3,5. Kéo hai thanh trượt về đúng cặp số ấy: gradient rơi xuống 11,7 °C/km và đáy Mponeng ra 66 °C — đúng nhiệt độ đá mà thợ mỏ gặp thật, thay vì 126 °C mà số trung bình hứa hẹn. Họ vẫn phải bơm xuống hàng nghìn tấn nước đá mỗi ngày mới đứng làm việc được dưới đó; chỉ là đang cãi nhau với 66 độ, không phải 126.