Một bức tường chắn ồn dọc đường cao tốc cao 4 mét. Tiếng còi xe tải cách tường 15 mét suy yếu hẳn, nhưng gầm động cơ vẫn len lỏi. Cùng bức tường, cùng chiều cao, khác nhau ở tần số — bass luôn xuyên tường dễ hơn. Và điều đó đúng không phải vì vật lý ưu ái bass mà vì một tỉ lệ:
Âm nhiễu xạ, không phải bị chặn
Âm không dừng ở mép tường — nó gúp vào đó rồi tìm đường vòng quanh, chính xác hơn là nhiễu xạ theo lý thuyết sóng cổ điển. Khác với quang học (ánh sáng bước sóng nửa micromet quanh lỗ 2 mm chỉ còn quang hình), âm thanh bước sóng mét — ngang tường chắn ồn — có điều kiện lý tưởng để nhiễu xạ xảy ra. Tia âm từ nguồn không đi thẳng tới tai bạn mà đi qua mép trên tường, và quãng đường ấy dài hơn đường thẳng bị chặn một khoảng δ.
Công thức Maekawa định lượng mức chắn IL từ hiệu đường đi ấy qua một đại lượng gọi là số Fresnel:
IL = 10·log₁₀(3 + 20·N) với N = 2·δ/λδ là hiệu đường đi, λ là bước sóng (λ = c/f, c = 343 m/s trong không khí). Trông như một hàm đơn giản, nhưng δ phụ thuộc hình học tường, chiều cao, khoảng cách người nghe, còn λ phụ thuộc tần số — chính điểm then chốt.
Số Fresnel: tỉ lệ hiệu đường đi trên bước sóng
Xét một tường 4 mét, người nghe 20 mét phía sau, nguồn 15 mét phía trước. Tính toán hình học cho δ = 0,92 m. Bây giờ xem xét hai tần số:
Ở 1 kHz, bước sóng λ = 343/1000 = 0,343 m:
- N = 2 × 0,92 / 0,343 = 5,37
- IL = 10·log₁₀(3 + 20 × 5,37) = 10·log₁₀(110,4) = 20,4 dB
Ở 100 Hz, bước sóng λ = 343/100 = 3,43 m (mười lần dài hơn):
- N = 2 × 0,92 / 3,43 = 0,537
- IL = 10·log₁₀(3 + 20 × 0,537) = 10·log₁₀(13,74) = 11,4 dB
Hiệu: 20,4 − 11,4 = 9,0 dB — chính là khoảng cách hiệu quả giữa tiếng còi và tiếng gầm của cùng một bức tường. Bass không bị “chặn” mạnh bằng cao âm vì nó có bước sóng dài: số Fresnel nhỏ, chắn yếu, công thức lôgarit không thêm được dB.
Tường cao = chắn tốt, nhưng không vô hạn
Logarit còi lại từ công suất âm, nên mỗi lần tăng IL 10 dB là gấp 10 lần công suất yếu đi. Một tường cao hơn tăng δ, tăng N, tăng IL — lý thuyết nói IL → ∞ khi tường cao → ∞. Nhưng thực tế dừng ở khoảng 24 dB. Tại sao? Vì tường không phải vô hạn:
- Âm vòng hai đầu tường (người nghe nhìn thấy cả hai góc tường)
- Âm xuyên thân tường qua vật liệu
- Âm phản xạ trở lại từ nhà cao tầng phía kia đường
Quá 24 dB, ba kênh ấy lấn át phần chắn từ nhiễu xạ mép tường. Xây lên thêm 1 mét nữa chắn khoảng 0,2 dB chứ không phải 1–2 dB như công thức dự đoán — thực tế đạt một trần chứ không phải tiệm cận vô hạn.
Bước sóng vs chiều cao tường
Công thức Maekawa cho thấy hiệu quả tường phụ thuộc tỉ lệ δ/λ, không phụ thuộc δ hay λ riêng rẽ. Một tường cao 4 mét chắn 1 kHz tốt (λ = 0,343 m) nhưng 100 Hz kém (λ = 3,43 m). Muốn chắn 100 Hz tốt bằng 1 kHz thì phải tăng tường lên 13 mét — cao tòa nhà gần 4 tầng — bọc cả đường cao tốc. Vì thế những bức tường chắn âm thực dụng luôn kém hiệu quả với bass: tấm lót năng lượng chủ động bên trong tường (thợ lắp ống thép quay ngược chiều) mới có thể cấm tần số thấp, nhưng đó là chuyên đề khác.
Trường hợp biên: lúc công thức tổn thất quyền lực
Công thức Maekawa sụp đổ không phải ở tường quá cao mà ở số Fresnel rất lớn (cao âm tần số cao, hay N > 8–10). Tại đó bộ não lý thuyết cả ba kênh flanking (hai đầu + xuyên) bắt đầu không thể bỏ qua. Con số 24 dB là biên giới thực: vượt quá nó bức tường dừng có tác dụng trong khi chi phí xây dựng vẫn tăng tuyến tính. Một tường hai bên (chắn cả hướng vào và hướng ra) hay tấm chắn kín giảm 3–5 dB do không có đầu để âm vòng quanh — lần huy động chinh phục tiếng bass lại quay về vật liệu, hình học phức tạp, và từ đó là toàn hỗn hợp kiến trúc âm học thay vì vật lý sạch sẽ.