Hai nốt nghe “thuận tai” khi tần số của chúng lập tỉ số nguyên nhỏ: 2/1 là quãng tám, 3/2 là quãng năm ngọt lịm, 5/4 là quãng ba trưởng — họ hàng trực tiếp của chuỗi hoạ âm trên dây đàn, Pythagoras đã nghe ra từ 2 500 năm trước. Vậy mà cây piano — nhạc cụ chuẩn mực của phương Tây — được lên dây sai lệch một cách có chủ đích khỏi gần hết các tỉ số ấy. Kéo qua từng quãng mà xem:
Món nợ không trả nổi của Pythagoras
Thử lên dây “chuẩn đẹp” bằng cách xếp chồng quãng năm 3/2: từ Đô đi 12 quãng năm liên tiếp, về lý thuyết phải quay đúng lại Đô (cao hơn 7 quãng tám). Làm phép tính: (3/2)¹² = 129,75 trong khi 2⁷ = 128. Lệch 1,4% — khoảng 23,5 cent, gọi là dấu phẩy Pythagoras. Đây không phải sai số đo đạc; đây là số học: lũy thừa của 3 không bao giờ bằng lũy thừa của 2. Hệ quả tàn nhẫn: lên dây cho giọng Đô nghe thiên đường thì giọng Fa thăng thành địa ngục — các “quãng năm sói” hú rít nằm chờ ở những giọng xa. Nhạc cổ chỉ dám viết ở vài giọng “an toàn”; chuyển giọng tự do là điều bất khả.
Giải pháp chốt hạ (phổ biến từ thời Bach) là một nước cờ rất… kỹ sư: chia đều lỗi cho tất cả. Quãng tám cắt thành 12 nấc nhân đều nhau, mỗi nửa cung đúng 2^(1/12) ≈ 1,05946 — một số vô tỉ, nghĩa là trừ quãng tám ra, không quãng nào còn là tỉ số nguyên. Quãng năm thành 1,4983 thay vì 1,5 — lệch vỏn vẹn 2 cent, dưới ngưỡng tai người. Quãng ba trưởng chịu thiệt nhất: +13,7 cent, đủ cho tai luyện nghe thấy hợp âm hơi “rung” (chính là hiện tượng phách giữa các hoạ âm suýt trùng). Đổi lại: mười hai giọng bình đẳng tuyệt đối, chuyển giọng thoải mái — Bach viết ngay 48 prelude & fugue đi đủ 24 giọng trưởng thứ như một tuyên ngôn. Âm nhạc phương Tây từ đó chạy trên căn bậc mười hai của số 2.
Cái giá và những kẻ không chịu trả
Thoả hiệp nào cũng có người từ chối. Dàn hợp xướng không đàn đệm và tứ tấu đàn dây tự động hát/kéo về tỉ số đẹp — họ không bị phím đàn trói, và hợp âm của họ “khoá” vào nhau thuần khiết theo cách piano không bao giờ đạt được. Nhạc truyền thống nhiều nền văn hoá — trong đó có hệ điệu thức Việt, Ấn, Ả Rập — dùng những thang âm không chia đều quãng tám, giữ các quãng “chênh” đầy chủ ý mà tai quen bình quân luật nghe thành “lạ”. Không hệ nào “đúng” hơn hệ nào: bình quân là tối ưu cho chuyển giọng, thang tự nhiên tối ưu cho độ thuận từng hợp âm — hai hàm mục tiêu khác nhau trên cùng một bài toán số học vô nghiệm.
Trường hợp biên: người chỉnh đàn piano còn cố ý sai thêm một tầng
Tưởng 2^(1/12) đã là thoả hiệp cuối? Người chỉnh piano chuyên nghiệp còn kéo giãn thêm: các quãng tám trên piano thật được chỉnh rộng hơn 2/1 một chút (đường cong Railsback — cộng dồn tới vài chục cent ở hai đầu đàn). Vì dây đàn thật có độ cứng, hoạ âm của nó không nằm đúng bội số nguyên mà nhọn dần lên — chỉnh quãng tám “đúng toán” thì hoạ âm bậc hai của nốt trầm sẽ đánh phách với nốt cao, nghe sai; chỉnh theo hoạ âm thật thì “sai toán” mà nghe đúng. Cây đàn piano, rốt cuộc, là hai tầng thoả hiệp chồng lên nhau: một tầng cho số học của các tỉ số, một tầng cho vật lý của sợi dây thép — và bản nhạc bạn nghe mỗi ngày đứng vững trên cả hai cú “sai có tính toán” ấy.