Ánh sáng đi 299 792 458 mét trong một giây. Một proton của LHC, chạy hết công suất cỗ máy, đi được 299 792 455 mét trong cùng giây ấy. Cho hai đứa xuất phát cạnh nhau: sau một giây, khoảng cách giữa chúng là 2,69 mét — vừa đúng tầm với của một cánh tay giơ lên:
Tám chữ số 9, rồi mới tới một chữ số khác
Proton lúc đứng yên “nặng” 938,272 MeV; máy bơm nó lên 7 TeV, tức bảy triệu MeV. Tỉ số giữa hai con số ấy chính là hệ số Lorentz γ:
γ = E / mc² = 7 000 000 / 938,272 = 7 461
v/c = √(1 − 1/γ²) = 0,999999991Đếm thử: tám chữ số 9 liên tiếp. Vận tốc ấy còn thiếu c đúng 9 phần tỉ — nhân với c thì ra 2,69 mét mỗi giây, tốc độ đi bộ thong thả.
Chia nhỏ ra còn buồn cười hơn: vòng hầm LHC dài 26 659 m, proton chạy hết 11 245 vòng mỗi giây. Trong mỗi vòng, nó chỉ tụt lại sau hạt photon 0,239 mm — chưa bằng bề dày ba tờ giấy. Phải cộng dồn đủ 11 245 vòng thì khoảng tụt tí xíu ấy mới thành 2,69 mét.
Phần trăm cuối cùng của c đắt theo bình phương
Khai triển căn thức khi E lớn hơn hẳn mc² cho một công thức gọn hơn, và nó là cả câu chuyện:
c − v ≈ c · (mc²)² / (2E²)Khoảng thiếu tỉ lệ nghịch với bình phương năng lượng. Trên trục log–log của demo, đó là ba đường thẳng dốc −2: nhân năng lượng lên 10, khoảng thiếu chia cho 100. Electron trong ống hình tivi cũ, gia tốc bằng có 25 kV, đã chạy 0,302 c; proton trong máy xạ trị 200 MeV đạt 0,566 c. Nhưng proton vừa bơm từ SPS vào LHC ở 450 GeV vẫn chậm hơn ánh sáng 652 m/s: phải nhân năng lượng thêm 15,6 lần nữa mới hạ được khoản ấy xuống 2,69 m/s.
Hệ quả nhìn thấy ngay ở phòng điều khiển: suốt cú tăng tốc 450 GeV → 7 TeV,
tần số quay của chùm tia chỉ nhích từ 11 245,4258 lên 11 245,4501 vòng mỗi
giây — thêm 0,024 Hz. Máy nhồi thêm 6 550 GeV vào mỗi hạt mà gần như
không làm nó đi nhanh hơn; toàn bộ số ấy chui vào quán tính. Đây đúng là chỗ
chiếc cyclotron cổ điển tắt
thở: chu kỳ
quay 2πm/qB của nó chỉ độc lập với vận tốc chừng nào m còn là hằng số, mà ở
γ = 7 461 thì proton ì gấp 7 461 lần lúc nghỉ.
Muốn qua mặt ánh sáng thì phải đổi môi trường chứ không phải đổi máy: trong nước ánh sáng chỉ còn 224 901 km/s, và một electron 0,26 MeV đã vượt được, để lại vệt xanh Cherenkov.
Với chính proton, vòng 27 km chỉ dài 3,57 mét
Đổi chỗ ngồi: leo lên lưng hạt. Giờ proton đứng yên, cả cỗ máy lao ngược lại ở 0,999999991 c, và mọi khoảng cách dọc hướng chạy co lại đúng γ lần:
L' = C / γ = 26 659 / 7 461 = 3,57 mCái vòng hầm 27 kilômét chôn dưới biên giới Pháp–Thụy Sĩ, với proton, chỉ là một đường tròn dài 3,57 mét — quãng từ bàn làm việc của bạn ra tới cửa. Phép chia ấy y hệt phép đã cứu hạt muon khỏi tan biến trước khi chạm đất, chỉ khác độ lớn. Một chùm tia được giữ trong máy mười tiếng đồng hồ đi hết 72 lần khoảng cách Trái Đất – Mặt Trời, xa gần gấp đôi quỹ đạo Sao Diêm Vương — vậy mà theo nhịp đồng hồ riêng của proton, nó chỉ vừa già thêm 4,8 giây.
Trường hợp biên: gấp đôi năng lượng chỉ đòi lại 2 mét
Đẩy mỗi chùm lên 14 TeV. Vì c − v đi theo 1/E², khoảng thiếu chia cho đúng 4: từ 2,69 xuống 0,67 m/s. Nhân đôi cả cỗ máy để giành lại 2 mét trong cuộc đua một giây — đó là lý do không ai quảng cáo máy gia tốc bằng phần trăm tốc độ ánh sáng. Con số ấy đã hết chỗ để tăng; chỉ năng lượng là còn.
Vẫn còn một lối thoát nghe rất hợp lý: dùng electron cho nhẹ. Cùng 7 TeV, electron nhẹ hơn proton 1 836 lần nên γ lớn hơn đúng 1 836 lần — nhưng hạt chạy vòng bức xạ synchrotron theo γ⁴, tức là mạnh gấp 1,1 × 10¹³ lần. LEP, cỗ máy electron từng nằm trong chính đường hầm này, ở 104,5 GeV đã phải bơm bù 3,41 GeV mỗi vòng — 3,3% năng lượng bốc hơi thành ánh sáng sau mỗi lần chạy quanh. Một electron 7 TeV trong vòng ấy sẽ phải trả gấp 10 800 lần năng lượng của chính nó cho mỗi vòng — nó cháy rụi trong khoảng hai mét rưỡi đầu tiên. Nên máy electron thời nay chạy đường thẳng, còn cái hầm tròn 27 km để dành cho proton: nặng đủ để chịu bẻ cong mà không tự đốt mình.