Giữa tháng Hai và cuối tháng Tám, bạn đứng ở hai chỗ cách nhau 299 triệu km — hai đầu quỹ đạo Trái Đất, và đúng cặp ngày mà ngôi sao gần nhất lệch nhiều nhất. Chụp cùng một mảnh trời ở hai thời điểm ấy, nó dịch được 1,536 giây cung. Cả thang đo khoảng cách vũ trụ bắt đầu từ cái nhích đó:
Tam giác dài gấp 268 500 lần cạnh đáy 1 AU
Nửa góc dịch mới là con số có tên: thị sai p — góc mà bán kính quỹ đạo Trái Đất (1 AU = 149,6 triệu km) trông thấy được nếu bạn đứng ở ngôi sao. Proxima Centauri: p = 0,7681″ (Gaia DR3). Một giây cung là góc nhìn vật rộng 1 cm đặt cách 2,06 km, nên thị sai của ngôi sao gần nhất bằng đúng đồng xu 1 cm nhìn từ 2,69 km: tam giác của phép đo dài gấp 268 500 lần cạnh đáy 1 AU của nó.
Và là góc tương đối: trên trời không có lưới toạ độ khắc sẵn, chỉ có các sao nền xa hơn hàng trăm lần nên coi như đứng im. Chuyển động quỹ đạo đã tạo ra bốn mùa nay làm thước.
Một giây cung đẻ ra một đơn vị đo
d (parsec) = 1 / p (giây cung)
góc (giây cung) = 206 265 × kích thước / khoảng cáchParsec không phải con số ai chọn cho tròn: nó là khoảng cách khiến thị sai đúng bằng 1 giây cung — parallax-second — và ra ngay 206 265 AU, tức 3,26 năm ánh sáng. Đo p, lấy nghịch đảo, xong: Proxima 0,7681″ → 1,302 pc → 4,25 năm ánh sáng, Sirius 0,3792″ → 8,60 năm ánh sáng. Có một chỗ trống ngay tại mốc định nghĩa: không ngôi sao nào có p ≥ 1″, nên 1 parsec là khoảng cách chẳng ngôi sao nào ở gần đến thế.
Bessel 1838: đo cái nhỏ hơn cả vết nhoè
Ba trăm năm sau Copernicus, thị sai vẫn là món nợ: Trái Đất mà quay quanh Mặt Trời thì các sao phải nhích, mà chẳng ai bắt được. Bessel trả nợ năm 1838, chọn 61 Cygni vì nó trôi nhanh nhất trong các sao biết khi ấy — dấu hiệu của một hàng xóm gần — và ra 0,314″. Hôm nay là 0,2861″: ông thiếu 8,9% khoảng cách, 10,4 so với 11,40 năm ánh sáng.
Kỳ tích không nằm ở độ chính xác ấy. Khí quyển nhoè mỗi ngôi sao thành đốm rộng cỡ 1 giây cung, còn cả ellipse của 61 Cygni chỉ rộng 0,572″ — nhỏ hơn vết nhoè 1,7 lần. Bessel không phân giải cái nhích đó, ông đo tâm đốm sáng: nhiễu xạ đặt trần cứng cho việc phân giải, còn định vị chỉ đòi đủ photon và đủ đêm — sai số của tâm giảm theo căn bậc hai số phép đo.
Cái nhích ấy có hình gì
Suốt một năm, ngôi sao không đi tới đi lui trên một đoạn thẳng: nó chạy một ellipse — quỹ đạo Trái Đất thu nhỏ rồi chiếu lên trời. Bán trục lớn luôn bằng p, bán trục nhỏ bằng p·sin β với β là vĩ độ hoàng đạo của sao. Sao nằm ngay trên hoàng đạo (β = 0) chỉ dao động trên một đoạn thẳng; sao ở cực hoàng đạo vẽ một vòng tròn hoàn hảo. Proxima ở β = −44,8°: để thanh trượt tại 45°, ellipse ra rộng 1,536″ và cao 1,086″.
Hai lần chụp cách nhau sáu tháng luôn rơi vào hai điểm đối xứng qua tâm ellipse, nên chỉ cặp ngày nằm ở hai đầu trục lớn mới cho trọn 2p — với Proxima là giữa tháng Hai và cuối tháng Tám, còn tháng Một với tháng Bảy chỉ được 1,30″. Mà ngôi sao còn trôi thật 3,86″ mỗi năm, gấp hai lần rưỡi bề rộng ellipse, nên quỹ tích quan sát được là một đường sóng.
Trường hợp biên: 60 giây cung của mắt thường
Mắt người phân giải khoảng 60 giây cung. Cắm vào d = 1/p: mắt trần chỉ bắt được thị sai của ngôi sao gần hơn 1/60 parsec — 3 438 lần khoảng cách Trái Đất–Mặt Trời, mà Proxima xa gấp 78 lần ngưỡng đó. Nên khi người Hy Lạp cổ kết luận “không thấy thị sai, vậy Trái Đất đứng yên”, phép đo của họ hoàn toàn chuẩn — chỉ mệnh đề ngầm là sai: họ gạt bỏ khả năng các ngôi sao xa đến mức phi lý, mà chúng xa đúng như thế.
Đầu kia cũng có tường. Gaia đo tới 20 micro-giây cung — đồng xu 1 cm nhìn từ 103 000 km, hơn một phần tư quãng đường tới Mặt Trăng — nhưng nghịch đảo không tha ai: sai số tương đối của d bằng 20 µas nhân d tính theo parsec. Ở 5 kpc sai số đã 10%, ở 10 kpc 20%, tới Đám Mây Magellan Lớn (~50 kpc) bằng đúng giá trị đo được. Từ đó 1/p thôi làm khoảng cách, nó thành một phân bố xác suất, và ta chuyền tay sang Cepheid, siêu tân tinh Ia, rồi đường thẳng của Hubble — nấc nào cũng hiệu chuẩn bằng nấc dưới, mà nấc dưới cùng vẫn là cái tam giác dài gấp 268 500 lần cạnh đáy 1 AU của nó.