Mặt Trăng vừa nhô lên sau dãy nhà trông to như cái mâm đồng; ba tiếng sau nó leo lên đỉnh đầu và teo thành đồng xu. Hai đĩa ấy quả thật không bằng nhau — chỉ có điều hình học xếp chúng ngược đúng thứ tự mắt bạn xếp:
Ra chân trời là lùi xa thêm một bán kính Trái Đất
Bạn không đứng ở tâm Trái Đất. Trăng trên đỉnh đầu thì bạn nằm trên đoạn nối hai tâm, gần nó hơn tâm Trái Đất trọn một bán kính; trăng xuống chân trời thì bạn trượt ra rìa hình cầu và mất sạch khoản lợi đó. Định lý cosin gói cả câu chuyện vào một dòng:
d(alt) = √(D² − R²·cos²alt) − R·sin(alt)
θ = 2·arctan(r_MT / d)Thay D = 384 400 km, R = 6 371 km, r_MT = 1 737,4 km: chân trời cho 384 347 km, thiên đỉnh cho 378 029 km — chênh 6 318 km, đúng 99,2% một bán kính Trái Đất. Đường kính góc đi theo: 31,60′ trên đỉnh đầu, 31,08′ ở chân trời. Cái Mặt Trăng “khổng lồ” mọc sau dãy nhà nhỏ hơn 1,6% so với lúc nó bé tí trên đầu bạn. Kéo con trượt lên 30° là hết một nửa hiệu ứng — thứ chi phối chỉ là R·sin(alt).
Thứ nhấp nhô thật sự thì lớn gấp tám lần
Quỹ đạo Mặt Trăng là elip, và đó mới là nguồn dao động đáng kể: cận điểm 356 500 km cho đĩa 33,51′, viễn điểm 406 700 km cho 29,37′ — chênh 14,1%, kèm độ sáng lệch 30% (ánh sáng thu về tỉ lệ bình phương đường kính góc). Khoảng nhấp nhô 4,14′ ấy gấp 7,96 lần cái 0,52′ mà cả hành trình từ chân trời lên thiên đỉnh gây ra. Vậy mà không ai kêu “trăng hôm nay to bất thường” đúng lúc: chu kỳ cận điểm dài 27,55 ngày, và trí nhớ thị giác không giữ nổi kích thước lâu đến thế. “Siêu trăng” là thứ duy nhất có thật trong họ này — thật đến mức phân xử nhật thực: đĩa trăng viễn điểm nhìn từ thiên đỉnh chỉ 29,84′, thua đĩa Mặt Trời (31,46–32,53′), nên hôm ấy chỉ có thể là hình khuyên.
0,52 phút góc nằm dưới ngưỡng của mắt
Hiệu số giữa hai tư thế là 31 giây góc, còn mắt tinh tường phân giải được chừng 60″. Quy ra vật thật: cả đĩa Mặt Trăng vừa khít lỗ bấm giấy 6 mm để cách mắt 66 cm, còn phần chênh, ở đúng khoảng cách ấy, là bề dày một tờ giấy — 0,1 mm. Đây chính là thị sai phiên bản một ngày, cùng phép đo đã bắt được 1,54 giây cung dịch chuyển của ngôi sao gần nhất. Ảo giác bạn thấy thì ngược dấu và lớn hơn ba mươi lần: trăng chân trời thường bị khai là to gấp rưỡi. Phép thử rẻ nhất nằm trong túi bạn: chụp hai tấm cách nhau ba tiếng cùng ống kính rồi dán cạnh nhau — phải đo pixel mới thấy khác.
Ảo giác nằm sau võng mạc
Thứ thật sự đổi khi Mặt Trăng xuống thấp là bối cảnh: mái nhà, ngọn cây, dãy núi xếp thành chuỗi mốc khoảng cách chạy tới tận chân trời; thiên đỉnh thì trống trơn. Não ước lượng kích thước bằng góc nhìn nhân với khoảng cách nó đoán, mà chân trời luôn được đoán là xa hơn — cùng một góc, ra một vật to hơn. Đó là ảo giác Ponzo, chạy trên đúng bộ máy giúp bạn không lẫn con muỗi trước mũi với con chim ngoài sân. Bằng chứng ai cũng thử được: nhìn nó qua một ống giấy cuộn để cắt sạch bối cảnh — đĩa trăng xẹp về cỡ thường ngay, dù chưa photon nào đổi đường đi. Cái có đổi thật là màu: ánh trăng lách qua quãng khí quyển dài gấp gần 40 lần lúc thiên đỉnh, tán xạ mất phần lam nên ngả cam và tối đi.
Trường hợp biên: khí quyển bóp dẹt đúng cái đĩa được khen là to
Đẩy độ cao về sát 0° thì khúc xạ vào cuộc và phản chứng nốt: mép dưới đĩa được nâng 34,5′, mép trên chỉ 29,4′, chênh lệch ăn thẳng vào chiều đứng. Đường kính đứng còn 26,0′ trong khi chiều ngang vẫn 31,1′ — cái Mặt Trăng ai cũng chụp ở chân trời vừa nhỏ hơn vừa dẹt đi 16%, một quả trứng nằm chứ không phải cái mâm. Biên kia là thời gian: Mặt Trăng lùi ra 3,83 cm mỗi năm, giữ nguyên tốc độ ấy thì sau chừng 770 triệu năm, cả trăng cận điểm trên đỉnh đầu cũng không phủ kín nổi đĩa Mặt Trời nhỏ nhất: nhật thực toàn phần cuối cùng diễn ra, rồi thôi vĩnh viễn.