Lõi Mặt Trời nóng 15,7 triệu độ — nghe như đủ để nấu chảy bất cứ thứ gì. Nhưng với hai proton đang lao vào nhau, đó là cái lạnh thấu xương: chúng thiếu 532 lần năng lượng cần thiết để chạm được nhau. Theo vật lý cổ điển, Mặt Trời không có quyền cháy.
Hàng rào 720 keV và một xác suất không có tên
Hai proton đẩy nhau bằng lực Coulomb, càng gần càng mạnh. Lực hạt nhân mạnh — thứ duy nhất dán được chúng lại — chỉ với tay tới vài femtomet, nên hai proton phải tiến vào khoảng 2 fm. Giá vé viết bằng thế năng Coulomb:
V = 1,44 MeV·fm / 2 fm = 720 keVCòn nhiệt độ lõi trả được bao nhiêu? kT = 1,35 keV. Tỉ số 532. Trong phân bố nhiệt, cơ hội bắt gặp một cặp proton nhanh đến mức ấy đi kèm thừa số Boltzmann e^(−532) = 7,6×10⁻²³².
Con số ấy không mang nghĩa “hiếm” — không ngôn ngữ nào có sẵn chữ cho nó. Mặt Trời chứa 1,2×10⁵⁷ proton. Cho mỗi proton thử một lần mỗi giây suốt 13,8 tỉ năm tuổi vũ trụ: 5,2×10⁷⁴ lượt thử, kỳ vọng 4×10⁻¹⁵⁷ lần thành công. Không phải khó: là chưa từng, và sẽ không bao giờ.
Vì sao đỉnh nằm ở 6,07 keV chứ không ở 1,35
Chỗ hỏng của lập luận trên nằm ở chữ “leo qua”. Proton không cần vượt rào — nó xuyên thẳng qua. Xác suất xuyên hầm có dạng e^(−√(E_G/E)), với năng lượng Gamow E_G = 490 keV cho một cặp proton: hạt càng nhanh, rào càng mỏng.
Vậy là hai hàm mũ chạy ngược nhau trên cùng một trục. Phân bố nhiệt e^(−E/kT) tụt xuống — proton nhanh thì hiếm. Xuyên hầm e^(−√(E_G/E)) đi lên — proton chậm thì không lọt. Tích của chúng không cực đại ở đầu nào cả, mà ở 6,07 keV — đỉnh Gamow; kéo thanh nhiệt độ trong demo, cả cái đỉnh nhọn ấy trượt theo.
6,07 keV bằng 4,49 lần kT: Mặt Trời không cháy bằng proton trung bình mà bằng khoảng 3% số cặp ở đuôi nhanh của phân bố — cỡ một trong 34 cặp. Tại đúng năng lượng ấy, thừa số nhiệt còn 1,1×10⁻², thừa số xuyên hầm là 1,3×10⁻⁴, nhân lại được 1,4×10⁻⁶. So với lối cổ điển 7,6×10⁻²³², cửa sau lượng tử tốt hơn 225 bậc độ lớn. Toàn bộ ngành thiên văn hạt nhân sống trong khoảng chênh đó.
Đỉnh lại rất hẹp — bề rộng 6,6 keV: gần như mọi phản ứng của Mặt Trời chen chúc trong khe 2,8–9,4 keV, ra khỏi đó một trong hai hàm mũ dập tắt ngay phần còn lại.
Mặt Trời yếu hơn cơ thể bạn
Lấy công suất Mặt Trời 3,83×10²⁶ W chia cho thể tích 1,41×10²⁷ m³ được 0,27 W/m³. Ngay tại tâm, nơi nóng và đặc nhất, mật độ công suất cũng chỉ 276 W/m³. Bạn ngồi yên đọc bài này vẫn thải chừng 100 W trong 0,075 m³ cơ thể, tức 1 300 W/m³: một mét khối bạn nóng gấp gần năm lần một mét khối lõi Mặt Trời.
Mặt Trời chói loà vì nó lớn, không vì nó dữ dội. Và nó không nổ tung ngay tuần đầu tiên chính nhờ thừa số e^(−9) của xuyên hầm: hiệu ứng lượng tử ở đây không phải cái làm phản ứng chạy, nó là cái hãm phản ứng lại đủ chậm để ngọn núi sắt có mười tỉ năm mà leo. Xoá hàng rào Coulomb đi, mọi ngôi sao đốt sạch nhiên liệu trong vài phút sau khi ra đời, và không hành tinh nào kịp nguội.
Trường hợp biên: đổi sang CNO, số mũ nhảy từ 3,8 lên 19,5
Đặt Z₁Z₂ = 7 và A_r = 0,93 trong demo — đó là p + ¹⁴N, nút cổ chai của chu trình CNO. Đỉnh Gamow nhảy từ 6,07 lên 27,3 keV, tức 20 lần kT: điện tích lớn hơn dựng rào cao hơn, nên phản ứng phải đi vay năng lượng từ tận cùng cái đuôi phân bố. Cái giá là độ nhạy nhiệt độ. Với đỉnh nằm ở x = E₀/kT, tốc độ phản ứng đi như T^((3x−2)/3): chuỗi p–p cho T^3,8 — lõi nóng thêm 5% chỉ cháy nhanh gấp 1,21 lần; CNO cho T^19,5 — cùng 5% ấy thành 2,59 lần. Đó là ranh giới giữa hai kiến trúc sao: lõi Mặt Trời sinh nhiệt hiền lành nên truyền nhiệt bằng bức xạ, còn lõi sao nặng chạy CNO phải sôi lên đối lưu mới tải kịp nhiệt.
Ở chiều ngược lại, phải thú nhận một điều: với chuỗi p–p, xuyên hầm không phải nút thắt thật. Hai proton lọt được vào nhau vẫn chưa xong, vì chúng không dính thành hạt nhân nào cả: muốn ra deuteri, một trong hai phải kịp biến thành neutron ngay trong khoảnh khắc va chạm — việc của tương tác yếu. Kết quả là sau 4,6 tỉ năm Mặt Trời mới đốt hết khoảng nửa số hydro trong lõi, tức một proton ở đó chờ trung bình cỡ mười tỉ năm. Đỉnh Gamow mở cánh cửa; ngay sau cánh cửa là một quầy xét duyệt làm việc chậm bằng đúng tuổi thọ của một ngôi sao.