Trong hình vẽ sách giáo khoa, Mặt Trời đứng yên ở tâm còn hành tinh chạy vòng quanh. Sai — và sai theo một cách đo được: Sao Mộc kéo cả ngôi sao của chúng ta đi một vòng rộng hơn chính nó, ở tốc độ bạn gặp mỗi ngày ngoài phố.
Khối tâm nằm ngoài bề mặt Mặt Trời
Hai vật hút nhau thì cả hai cùng quay — quanh khối tâm chung, điểm chia đoạn nối chúng theo tỉ lệ ngược với khối lượng. Sao Mộc nhẹ hơn Mặt Trời 1 048 lần, nên điểm ấy nằm lệch hẳn về phía ngôi sao:
r_sao = a · m/(M+m) = 5,204 AU × 1/1 048,8 = 742 000 kmBán kính Mặt Trời là 695 700 km. Tỉ số ra 1,067: khối tâm Mặt Trời–Sao Mộc treo lơ lửng ngoài bề mặt Mặt Trời, cao hơn mặt quang cầu gần 47 000 km. Ngôi sao không xoay tại chỗ quanh một điểm nằm trong ruột nó — nó vẽ hẳn một vòng ngoài trời, trong chân không.
Vòng 4,7 triệu kilômét đi trong 11,9 năm
Chu vi vòng ấy là 2πr = 4,66 triệu km, và Mặt Trời đi hết nó trong đúng chu kỳ của Sao Mộc, 11,87 năm (định luật Kepler III) — hai vật luôn ở hai phía khối tâm. Chia quãng cho thời gian:
K = 2π·r_sao / P = 4,664×10⁹ m / 3,745×10⁸ s = 12,45 m/s12,45 m/s = 44,8 km/h. Một khối cầu 2×10³⁰ kg lắc lư đúng bằng tốc độ chiếc xe máy chở bạn đi làm sáng nay. Sao Thổ chồng thêm 2,75 m/s trên nhịp 29,7 năm lệch pha, nên đường thật của Mặt Trời là một hoa thị rối chứ không phải vòng tròn.
Đọc con số ấy ra từ màu của ngôi sao
Không ai đứng ngoài hệ để nhìn Mặt Trời lắc. Thứ đo được là thành phần vận tốc dọc tia nhìn, qua hiệu ứng Doppler: sao tiến lại thì vạch phổ dịch về lam, lùi ra thì dịch về đỏ, theo Δλ/λ = v/c — ở đây là 1 phần 24,1 triệu. Nghe như bất khả, nhưng phổ một ngôi sao có hàng nghìn vạch hấp thụ: khớp cả rừng vạch cùng lúc thì sai số chia cho căn bậc hai của số vạch.
Tháng 10 năm 1995, Michel Mayor và Didier Queloz công bố một ngôi sao dao động 55 m/s với chu kỳ 4,2 ngày: 51 Pegasi b, hành tinh đầu tiên tìm thấy quanh một sao giống Mặt Trời, giải Nobel 2019. Kéo demo về 149,4 khối lượng Trái Đất, 0,0527 AU, sao nặng 1,11 — công thức trả về 55,2 m/s.
Vì sao “Sao Mộc nóng” bị bắt trước
Rút gọn hai công thức trên khi m ≪ M, còn lại một tỉ lệ trần trụi: K ∝ m chia
căn bậc hai của (a·M). Khoảng cách chỉ vào mẫu qua căn bậc hai — dời hành
tinh ra xa gấp đôi chỉ làm tín hiệu yếu đi 1,41 lần. Đem đúng Sao Mộc ấy đặt ở
0,05 AU: K vọt lên 127 m/s, gấp 10,2 lần, còn chu
kỳ rơi từ 11,9 năm xuống 4,08 ngày. Cái lợi thứ hai mới là cái quyết định: bạn
chốt trọn một chu kỳ sau hai tuần trực đài, thay vì chờ hết một nhiệm kỳ nghiên
cứu. Danh sách ngoại hành tinh thập niên 1990 toàn khối khí khổng lồ nằm sát sao
không phải vì vũ trụ được làm ra như thế, mà vì đó là thứ duy nhất phương pháp
này nhìn thấy.
Trái Đất thì kéo tâm Mặt Trời lệch 449 km — mỏng hơn lớp quang cầu dày chừng 500 km mà ta gọi là “bề mặt” — với K = 8,94 cm/s, dịch bước sóng 1 phần 3,35 tỉ. Máy tốt nhất hôm nay, ESPRESSO, mới đứng ở mốc 10 cm/s; nên một Trái Đất thứ hai, nếu có, nhiều khả năng bị bắt bằng cái bóng của nó chứ không phải màu của nó.
Trường hợp biên: hệ nằm ngửa, và ngôi sao tự run
Vì chỉ đọc được vận tốc dọc tia nhìn, phương pháp nhân mọi thứ với sin của góc nghiêng i. Hệ nhìn thẳng từ trên xuống — mặt phẳng quỹ đạo vuông góc tia nhìn, i = 0 — cho K = 0 tuyệt đối: ngôi sao vẫn lắc mạnh y hệt, chỉ là lắc ngang, và máy quang phổ mù hoàn toàn. Mọi khối lượng in trong danh mục vì thế thật ra là m·sin i, một cận dưới; phải là hành tinh có đi ngang qua đĩa sao — điều bắt buộc i gần 90° — mới chốt nổi khối lượng thật.
Ở đầu kia của thang nhạy, bức tường không còn nằm ở máy móc. Bề mặt sao là biển hạt đối lưu sôi sục cùng những vệt đốm trôi theo vòng tự quay; chúng bóp méo vạch phổ tương đương vài chục centimét trên giây, lúc sao hoạt động mạnh thì tới 1 m/s. Tín hiệu 8,94 cm/s của Trái Đất nhỏ hơn cái nhiễu ấy hơn mười một lần — nó vẫn nằm nguyên trong dữ liệu, chỉ là bị chôn. Trận cuối của ngành săn Trái Đất thứ hai vì vậy không phải là chế máy nhạy hơn, mà là học đọc cho ra thời tiết của chính ngôi sao đang bị theo dõi, để trừ nó đi.