Chiều nào cũng có khoảnh khắc ấy: đĩa Mặt Trời nằm gọn trên vạch chân trời, đỏ au, nhìn thẳng vào được mà không chói. Khoảnh khắc ấy không có thật — vật thể bạn đang ngắm đã chìm hẳn, cái còn nổi lên chỉ là tấm ảnh khí quyển nâng hộ:
Khí quyển nâng ảnh 34,5 phút cung, mà đĩa chỉ rộng 32
Không khí lên cao thì loãng, loãng thì chiết suất giảm. Tia sáng đi xiên qua chồng lớp mật độ ấy bị bẻ liên tục về phía đặc hơn — đúng luật Snell, chỉ khác là không có mặt phân cách nào, chỉ một gradient trơn. Tia tới mắt bạn thành cung cong lõm xuống, còn bạn thì quy vật về phía cuối tiếp tuyến: cao hơn chỗ nó thật sự đứng.
Mức nâng tỉ lệ với quãng đường tia đi trong khí quyển, nên lớn nhất đúng tại chân trời. Công thức Bennett 1982 cho 34,5 phút cung ở độ cao biểu kiến 0°, khí quyển tiêu chuẩn (1 010 hPa, 10 °C). Đĩa Mặt Trời rộng 32,0 phút cung: mức nâng lớn hơn cả bề rộng của vật được nâng.
Đọc thẳng ra: lúc bạn thấy mép dưới chạm vạch, mép trên thật đã ở dưới chân trời hình học 2,5 phút cung, cả đĩa lặn xong từ 11 giây trước. Mặt Trời hạ 15 phút cung mỗi phút dọc cung nhật động, nhưng ở vĩ độ Hà Nội (21°) thành phần thẳng đứng chỉ còn 15 × cos 21° = 14,0. Vậy 34,5 phút cung ứng với 2 phút 28 giây: cảnh hoàng hôn bạn đang xem là bản phát lại.
Đĩa dẹt 16%, bằng chứng nằm sẵn trong điện thoại bạn
Gradient mật độ nằm theo phương đứng, nên khúc xạ nâng chứ không ép ngang: bề rộng đĩa giữ nguyên 32,0 phút cung. Nhưng nửa độ sát chân trời là quãng rất đắt — mép dưới được nâng nhiều hơn mép trên 5,2 phút cung, đường kính đứng tụt còn 26,8 phút cung, tức 84% bề ngang.
Mọi ảnh chụp lúc đĩa chạm chân trời đều cho một quả trứng nằm chứ không phải hình tròn. Mặt Trăng mọc dẹt y hệt, chỉ là ảo giác kích thước chiếm hết chú ý. Còn màu đỏ thì không liên quan — đó là tán xạ Rayleigh chạy song song.
Hai phút rưỡi được cộng vào ngày của bạn, hai lần
Bình minh diễn lại kịch bản ngược, cũng 2 phút 28 giây. Cộng hai đầu, khúc xạ tặng Hà Nội 4 phút 55 giây ban ngày, mỗi ngày — và món quà lớn dần theo vĩ độ vì thành phần thẳng đứng co theo cos φ: Reykjavík ở 64° được 10 phút 32 giây. Nó cũng đã đi vào định nghĩa: bảng giờ mọc–lặn in trên lịch lấy mốc tâm Mặt Trời ở độ cao thật −50 phút cung — 34 phút cung khúc xạ cộng 16 phút cung bán kính đĩa, chưa bao giờ là hình học thuần tuý.
Nóng hay lạnh kéo con số đi gần 11 phút cung
Bennett nhân thêm hệ số (P/1010) × (283/(273+T)): khí quyển đặc hơn thì bẻ mạnh hơn. Hai đầu thanh trượt — 1 040 hPa với −20 °C cho 39,7 phút cung, 950 hPa với 45 °C còn 28,9 — cách nhau 10,9 phút cung, tức 47 giây đồng hồ ở Hà Nội.
Đầu nóng có chi tiết phá hoại: ở 1 010 hPa, vượt 32,2 °C là khúc xạ tụt xuống dưới 32,0 phút cung. Chiều hè Hà Nội 33 °C cho 31,9, và câu mở bài hỏng nhẹ — mép trên của đĩa thật vẫn nhô trên chân trời. “Cả đĩa đã lặn” là mệnh đề có mùa.
Trường hợp biên: khi khí quyển thành ống dẫn sáng
Bennett giả định khí quyển phân tầng đều, gradient chuẩn −6,5 °C/km. Khi đó tia sáng ngang cong theo bán kính 37 600 km — 5,9 lần bán kính Trái Đất, đủ thoải để nó vẫn tụt khỏi mặt đất và bạn vẫn có chân trời. Nhưng nghịch nhiệt trên mặt biển băng đạt 0,13 °C mỗi mét thì bán kính cong của tia bằng đúng bán kính Trái Đất: ánh sáng chạy vòng theo mặt cầu, khí quyển thành ống dẫn. Đoàn Barents kẹt ở Novaya Zemlya mùa đông 1596–97 thấy Mặt Trời mọc lại sớm hai tuần so với lịch — báo cáo bị nghi là bịa suốt hàng thế kỷ.
Đổi dấu gradient thì lật ngược. Trưa hè trên nhựa đường, lớp khí sát đất nóng hơn lớp trên; qua ngưỡng −3,4 °C mỗi 100 m — gấp 3,5 lần gradient đoạn nhiệt khô 9,8 °C/km — chiết suất tăng theo độ cao, tia cong ngược lên, và bạn thấy vũng nước không có thật.
Còn đầu kia thanh trượt thì công thức không hỏng, nó chỉ tàng hình: ở 45° khúc xạ còn 1,0 phút cung, đúng bằng giới hạn phân giải của mắt người. Trên đỉnh đầu, bầu trời trả ảnh về gần đúng chỗ — nó chỉ nói dối ở rìa, nơi bạn nhìn lâu nhất.