Xe máy của bạn đi 100 km mang theo nhiên liệu bằng ~1% trọng lượng xe. Tên lửa lên quỹ đạo mang nhiên liệu bằng 90–95% trọng lượng chính nó — và không kỹ sư nào làm khác được, vì bản thiết kế bị một hàm logarit cai trị:
Lời nguyền: chở nhiên liệu để đẩy nhiên liệu
Tên lửa là bài toán bảo toàn động lượng chạy liên tục: phụt khí về sau với tốc độ v_e, thân tàu nhận cú đẩy về trước. Nhưng có cái bẫy đệ quy: lít nhiên liệu đốt ở phút cuối đã phải được nâng lên và tăng tốc suốt các phút trước — bằng nhiên liệu khác, thứ đến lượt nó cũng phải được chở. Cộng sổ chuỗi ấy (Tsiolkovsky làm năm 1903, bằng giấy bút, 54 năm trước vệ tinh đầu tiên):
Δv = v_e · ln(m₀/m_f)Chữ ln là cả bản án. Muốn Δv gấp đôi? Tỉ lệ khối lượng phải bình phương. Lên quỹ đạo thấp cần ~9,4 km/s (7,8 của tốc độ vũ trụ cấp một cộng thuế khí quyển và trọng lực dọc đường); động cơ hydro lỏng đỉnh nhất cho v_e = 4,4 km/s → m₀/m_f = e^2,14 ≈ 8,5: 88% con tàu là chất đốt. Dùng dầu hoả (v_e = 3,0) như tầng một Falcon 9: cần 96%. Phần “khô” còn lại phải cõng vỏ, động cơ, cánh lái — hàng hoá thật sự thường chỉ 2–4% khối lượng phóng. Saturn V nặng 2 900 tấn để đưa 120 tấn lên quỹ đạo: tỉ lệ ấy không phải kỹ thuật kém — nó là logarit đang thu tô.
Vì thế mọi tên lửa thật đều chia tầng: vỏ thùng rỗng là m_f vô ích — vứt nó giữa đường là hạ m_f, tặng không một khoản Δv. Tầng một Falcon 9 tách ở phút thứ ba không phải cho ngoạn mục; đó là cách duy nhất lách một phần lời nguyền mà không cãi được nó.
Vì sao không làm v_e to hẳn lên?
Nhìn công thức thì v_e là đòn bẩy tuyến tính duy nhất — nhưng nó bị hoá học khoá trần: năng lượng mỗi kilôgam của phản ứng cháy chỉ đủ phụt khí ~3–4,6 km/s, đã đụng nóc từ thập niên 1960. Muốn hơn phải bỏ hoá học: động cơ ion phụt xenon 20–50 km/s — Δv dồi dào tới mức tàu Dawn một mình bay quanh hai thiên thể khác nhau; giá phải trả là lực đẩy yếu như cánh buồm ánh sáng — bằng trọng lượng tờ giấy, chỉ dùng được khi đã ở ngoài không gian. Bức tranh ngành vũ trụ hiện tại gói trong hai chế độ ấy: hoá học — khoẻ mà hoang phí — để đấm thủng 9,4 km/s đầu tiên; ion — yếu mà tằn tiện — cho mọi thứ sau đó.
Trường hợp biên: hai đầu bảng của cùng một phương trình
Đầu dễ chịu: đáp xuống có khí quyển là được giảm giá Δv. Về Trái Đất hay xuống Sao Hoả, tấm chắn nhiệt phanh giúp hàng km/s miễn phí — nên tàu đổ bộ Sao Hoả nhẹ hơn hẳn phần “đi”. Chiều về từ Mặt Trăng (không khí quyển để phanh khi đáp, nhưng Trái Đất phanh hộ khi về) cũng rẻ bất ngờ: module Apollo rời Mặt Trăng chỉ cần Δv ~2,7 km/s — trọng lực yếu là lý do “nhảy về” dễ hơn “nhảy đi” sáu lần.
Đầu nghiệt ngã: thử phóng từ Sao Mộc giả định có bệ. Tốc độ thoát 59,5 km/s; với v_e = 4,4: m₀/m_f = e^13,5 ≈ 740 000 — tên lửa nặng gấp bảy trăm nghìn lần hàng, tức là không tồn tại. Một nền văn minh sinh ra trên hành tinh khí khổng lồ có thể giỏi toán hơn ta mà vĩnh viễn không rời nổi nhà bằng hoá học. Loài người hay quên mình trúng số ở mục này: Trái Đất đủ nặng để giữ khí quyển, đủ nhẹ để 9,4 km/s còn nằm trong tầm của ln — cánh cửa ra vũ trụ chỉ hé mở đúng một khe, và chúng ta vừa khít lách qua.