Một phương trình gánh cả chương nhiệt học:
P·V = n·R·TBốn biến, một hằng số, và một cái bẫy đơn vị đã đánh trượt nhiều thế hệ học sinh. Nhưng trước hết, hãy bóp thử pit-tông:
Ba thao tác đáng làm:
Nén nửa thể tích, giữ nhiệt độ: áp suất nhân đôi. Cùng số phân tử ấy chen trong nửa không gian, đập vào thành thường xuyên gấp đôi — đó là định luật Boyle, và các chấm trong demo diễn nó theo nghĩa đen.
Nhân đôi nhiệt độ, giữ thể tích: áp suất nhân đôi. Nhưng để ý demo: cái nhân đôi là kelvin.
Kéo T xuống sát đáy thang trượt: các chấm bò chậm dần. Kéo tiếp trong tưởng tượng tới 0 K — phân tử đứng im, áp suất bằng 0. Số không của kelvin là số không thật của chuyển động, không phải điểm nước đóng băng.
Cái bẫy độ C
Câu hỏi bẫy: nung khí trong bình kín từ 25 °C lên 50 °C, áp suất tăng bao nhiêu lần?
Cám dỗ nói “gấp đôi” — 50 là hai lần 25. Nhưng phương trình không biết độ C. Đổi sang thang nó hiểu: 298 K → 323 K, tức tăng 8,4%. Muốn áp suất thật sự gấp đôi phải nung tới 596 K ≈ 323 °C — đủ nướng bánh.
Vì sao độ C phản bội ở đây? Vì nó là thang đo lệch: số 0 của nó đặt tuỳ tiện ở điểm băng, một mốc tiện cho thời tiết chứ không liên quan gì tới phân tử. Nhiệt độ trong PV = nRT đóng vai thước đo động năng trung bình — thứ có số không tuyệt đối hẳn hoi — nên chỉ thang nào bắt đầu từ số không đó mới được phép nhân chia. Cộng trừ chênh lệch thì °C vô hại (Δ25°C = Δ25 K); nhân chia tỉ lệ thì bắt buộc kelvin.
Quy tắc đáng dán lên bàn học: thấy T đứng trong phép nhân hay phép chia — đổi sang kelvin trước, không có ngoại lệ.
Trường hợp biên: “lý tưởng” đến đâu?
Chữ “lý tưởng” trong tên là một lời thú nhận: phương trình coi phân tử là chất điểm không kích thước, không hút nhau. Không khí quanh bạn vi phạm cả hai — nhưng nhẹ tới mức ở điều kiện phòng, sai số chỉ cỡ vài phần nghìn. Con số đáng thuộc từ demo: một mol khí bất kỳ ở 300 K, 1 atm chiếm 24,6 lít — bất kể là heli tí hon hay CO₂ nặng nề, vì trong thế giới lý tưởng, danh tính phân tử không có mặt trong phương trình.
Ranh giới của “lý tưởng” nằm ở chỗ quen thuộc: nén đủ mạnh hoặc lạnh đủ sâu để phân tử chạm mặt nhau thường xuyên, phương trình trượt dần — và tại điểm nó gãy hẳn, khí hoá lỏng. Hơi nước trong nồi áp suất đã lệch vài phần trăm; còn một bình khí hoá lỏng là tờ giấy báo tử của PV = nRT, viết bằng chính hai giả định nó đã bỏ qua.
Còn nếu tò mò chữ T trong phương trình là cái gì ở mức từng phân tử — nó là bề rộng của bảng lương tốc độ Maxwell: nhiệt độ chính là thống kê của những cú va đập bạn vừa coi là “chất điểm”.