Không khí trong phòng bạn trông tĩnh lặng. Sự thật ở cấp phân tử: mỗi phân tử nitơ đang lao đi với tốc độ trung bình 476 m/s — nhanh hơn cả tốc độ âm thanh nó truyền tải, và va chạm hàng tỷ lần mỗi giây. “Tĩnh lặng” chỉ là các hướng bay triệt tiêu nhau.
Nhưng “trung bình” mới là nửa câu chuyện. Câu chuyện đầy đủ là một phân bố:
Ba con số hay bị nhầm làm một
Đường cong lệch phải này sinh ra ba “tốc độ đại diện” khác nhau, và đề thi rất thích đánh tráo chúng:
| Công thức | N₂, 300 K | |
|---|---|---|
| Đỉnh phân bố v_p | √(2kT/m) | 422 m/s |
| Trung bình v̄ | √(8kT/πm) | 476 m/s |
| Căn quân phương v_rms | √(3kT/m) | 517 m/s |
Thứ tự luôn cố định v_p < v̄ < v_rms (tỉ lệ √2 : √(8/π) : √3), và lý do
nằm ở hình dạng: cái đuôi phải dài kéo trung bình lệch khỏi đỉnh, còn v_rms —
vì bình phương ưu ái kẻ nhanh — bị kéo xa hơn nữa. Chính v_rms mới là gương
mặt trong công thức động năng (3/2)kT, nên “tốc độ trong đề nhiệt học” hầu
như luôn là con số lớn nhất trong ba.
Cái đuôi làm được những việc lớn
Kéo nhiệt độ và nhìn kỹ: đỉnh dịch theo √T — khiêm tốn — nhưng cái đuôi phải phình ra dữ dội hơn nhiều. Phần trăm phân tử “nhanh gấp đôi trung bình” tăng vọt theo nhiệt độ. Hai hiện tượng quen thuộc sống nhờ cái đuôi đó:
Nước bay hơi làm mát. Ở mặt thoáng, chỉ những phân tử thuộc đuôi nhanh đủ sức bứt khỏi lực giữ của khối nước. Chúng ra đi mang theo phần động năng trên trung bình — đám ở lại vì thế nghèo đi, tức nguội đi. Mồ hôi làm mát da bạn bằng cách trục xuất có chọn lọc tầng lớp giàu năng lượng nhất; đó cũng là lý do nước bay hơi được ở 30 °C chứ chẳng cần chờ sôi.
Mặt Trăng trọc đầu. Tốc độ thoát của Mặt Trăng chỉ 2,4 km/s. So với 476 m/s trung bình thì tưởng an toàn — nhưng khí quyển không thất thoát bằng trung bình, nó thất thoát bằng đuôi. Mỗi khoảnh khắc luôn có một nhúm phân tử vượt 2,4 km/s ở rìa khí quyển, và nhúm ấy rò rỉ ra không gian, đời này qua đời khác, cho tới sạch. Trái Đất giữ được N₂ vì 11,2 km/s đẩy ngưỡng vào vùng đuôi loãng đến vô vọng — nhưng với hydro nhẹ (tốc độ gấp gần 4 lần nitơ ở cùng T), đuôi vẫn với tới, và đó là lý do khí quyển ta gần như không còn hydro tự do.
Một đường cong, hai bài học trái dấu: đuôi phân bố lấy đi hơi nước của cốc trà — và lấy đi cả bầu trời của Mặt Trăng.
Trường hợp biên: âm thanh không thể nhanh hơn người đưa tin
Đặt hai con số cạnh nhau lần nữa: phân tử ~480 m/s, âm thanh ~343 m/s — và để ý âm thanh luôn thua. Không phải trùng hợp: tiếng động lan bằng cách phân tử va vào nhau truyền tin, mà tin không thể chạy nhanh hơn người đưa tin. Tốc độ âm bị xích vào tốc độ phân tử (cỡ 70% của nó, phần hao là do va chạm truyền tin theo đường zích zắc), nên mọi cách làm phân tử chạy nhanh hơn đều làm âm thanh nhanh lên: khí nóng — vì thế tiếng nhanh hơn vào trưa hè; khí nhẹ — helium 970 m/s, và giọng vịt Donald là hệ quả trực tiếp. Muốn phá xích? Đổi người đưa tin: trong thép, “phân tử” là mạng tinh thể nối lò xo, tin chạy 5 000 m/s — nên tai áp đường ray nghe tàu đến sớm hơn tai trong gió.