Đánh hai âm thoa lệch nhau vài hertz, tai không nghe ra hai nốt riêng — chúng quá gần nhau. Thay vào đó là một nốt, nhưng âm lượng phập phồng nhịp nhàng: oa… oa… oa. Đó là phách, và nhịp phập phồng tuân theo công thức ngắn nhất chương sóng:

f_phách = |f₁ − f₂|

Bật loa và kéo nguồn thứ hai quanh mốc 440 Hz:

Nguồn thứ nhất ghim ở 440 Hz. Hai âm gần nhau lúc cùng pha thì cộng nhau, trượt dần sang ngược pha thì triệt nhau — âm lượng phập phồng đúng |f₁ − f₂| lần mỗi giây.

Cơ chế nằm trọn trong hình: hai sóng gần tần số lúc này cùng pha — cộng nhau thành to gấp đôi — rồi vì một sóng nhích nhanh hơn chút xíu, vài phần giây sau chúng trượt sang ngược pha và triệt nhau gần sạch. Đường bao nét đứt chính là “âm lượng” mà tai bạn bám theo.

Máy đo tần số chạy bằng tai

Điều đáng giá của phách: nó biến một khác biệt quá nhỏ để nghe trực tiếp thành một nhịp điệu quá rõ để bỏ lỡ. Không tai người nào phân biệt được 440 với 441 Hz đặt cạnh nhau; nhưng đánh cùng lúc, cái phập phồng 1 lần mỗi giây thì ai cũng đếm được.

Người lên dây piano khai thác đúng điều đó, từ hàng thế kỷ trước khi có thiết bị đo: đánh âm thoa chuẩn cùng dây đàn, nghe nhịp phách, rồi vặn chốt cho nhịp chậm dần — phách 4 Hz còn 2, còn 1, còn nửa lần mỗi giây… Khi phách chậm tới mức biến mất, hai tần số đã trùng nhau, chính xác hơn cả giới hạn phân biệt cao độ của tai. Kéo thanh trượt trong demo về đúng 440 và xem “máy đo” này tự tắt.

Cùng phép trừ đó, ở những nơi đắt tiền hơn

Trộn hai tín hiệu để lấy tần số hiệu không ở lại trong phòng nhạc:

  • Radar cảnh sát trộn sóng phát đi với sóng dội về từ xe đang chạy — tần số bị xê dịch bởi hiệu ứng Doppler. Tần số phách giữa hai sóng tỉ lệ thẳng với tốc độ xe: máy bắn tốc độ là một cái máy đếm phách.
  • Máy thu radio (nguyên lý siêu ngoại sai, trong mọi máy thu hiện đại) trộn tín hiệu trời với một dao động nội bộ để kéo tần số cao ngất xuống vùng dễ xử lý — “beat” trong tiếng Anh kỹ thuật của mạch trộn tần chính là chữ phách này.

Một công thức một dấu trừ, trải từ chỉnh dây guitar tới biên bản phạt tốc độ. Trong demo, mọi thứ bạn nghe đều do hai OscillatorNode hình sin thuần cộng lại — không có hiệu ứng nào được thêm vào, vì phách không phải hiệu ứng: nó là phép cộng hai sóng, trung thực đến từng chu kỳ.

Trường hợp biên: phách nhanh quá thì thành gì?

Kéo hai tần số rời xa nhau và tai bạn đi qua ba lãnh thổ. Lệch dưới ~15 Hz: nghe phách — một nốt phập phồng đếm được. Lệch 15–60 Hz: phồng xẹp nhanh quá không đếm kịp, tai nghe thành tiếng rè khó chịu — vùng “thô ráp” này chính là cơ sở sinh lý của khái niệm quãng nghịch tai trong âm nhạc: hai nốt cách nửa cung đánh cùng lúc nghe gắt vì mọi cặp hoạ âm của chúng đang rè đúng dải ấy. Lệch xa hơn nữa: não bỏ cuộc, tách hẳn thành hai nốt riêng — phách vẫn tồn tại về mặt toán, nhưng tai thôi cộng mà chuyển sang phân tích. Ranh giới ba vùng này là chỗ vật lý bàn giao cho sinh lý học — và là một lý do cây đàn piano phải cố ý chỉnh sai mọi nốt để tổng số tiếng rè trên cả bàn phím nhỏ nhất.