Năm 1801, Thomas Young cho ánh sáng đi qua hai khe hẹp sát nhau và nhìn lên màn: thay vì hai vệt sáng, ông thấy một dãy vân sáng tối xen kẽ. Với Newton, ánh sáng là hạt — mà hạt thì không biết cộng và triệt nhau. Dãy vân là chữ ký không thể giả của sóng, cùng cơ chế với hai nguồn sóng nước: chỗ hai đường đi lệch nhau nguyên lần λ thì sáng, lệch nửa λ thì tối.

Màn cách hai khe D = 1 m. Vân sáng nơi hiệu đường đi bằng nguyên lần λ — cùng cơ chế với giao thoa sóng nước, nhưng đây là ánh sáng tự cộng và tự triệt chính nó.

Công thức là một cái đòn bẩy

Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp:

i = λ·D/a

Nhìn nó như một bộ khuếch đại: λ nhỏ không tưởng (650 nm), nhưng nhân với D = 1 m và chia cho a = 0,2 mm — hai con số vĩ mô — cho ra i = 3,25 mm, thứ đo được bằng thước kẻ học sinh. Đảo công thức: λ = i·a/D. Young đo được bước sóng ánh sáng — đại lượng nhỏ hơn độ phân giải của mọi dụng cụ thời ông hàng nghìn lần — chỉ bằng hình học và một chiếc thước. Đây vẫn là bài thực hành đo λ trong phòng thí nghiệm phổ thông ngày nay, hơn hai thế kỷ sau.

Hai thanh trượt của demo là hai phép thử của công thức: đổi sang ánh sáng đỏ (λ lớn) — vân giãn ra; thu hẹp khoảng cách hai khe — vân cũng giãn ra. Chiều thứ hai phản trực giác: khe càng sát nhau, hoa văn càng loãng. Trong thế giới sóng, chi tiết của “nguồn” và độ thô của “hoa văn” luôn tỉ lệ nghịch.

Vì sao ta không thấy giao thoa hằng ngày

Nếu ánh sáng giao thoa, sao hai bóng đèn cạnh nhau không tạo vân trên tường? Vì công thức có điều kiện ẩn: hai nguồn phải kết hợp — lệch pha ổn định theo thời gian. Hai bóng đèn phát pha ngẫu nhiên đổi hàng tỷ lần mỗi giây; vân có đó nhưng nhảy chỗ liên tục, mắt chỉ thấy trung bình mờ đều. Young lách bằng cách cho một nguồn qua hai khe — hai bản sao của cùng một sóng thì cãi nhau kiểu gì cũng đồng pha. Váng dầu loang màu trên mặt nước mưa là giao thoa “tự nhiên” hiếm hoi lọt điều kiện ấy: hai mặt của màng dầu mỏng đóng vai hai khe.

Thí nghiệm không chịu cũ

Khe đôi có sự nghiệp hậu 1801 dài hơn bất kỳ thí nghiệm nào: thế kỷ 20, người ta bắn từng electron một qua cặp khe — mỗi electron chấm một điểm trên màn, và hàng vạn chấm đơn lẻ ấy từ từ xếp thành… đúng dãy vân của Young. Từng hạt riêng lẻ giao thoa với chính nó. Feynman gọi đây là hiện tượng chứa “bí ẩn duy nhất” của cơ học lượng tử. Cùng một cặp khe: năm 1801 nó phong vương cho sóng; một trăm năm sau nó lật lại hồ sơ để chia lại vương miện cho cả hạt lẫn sóng — và bài toán i = λD/a bạn giải trong đề thi vẫn đúng nguyên xi cho electron, chỉ cần thay λ bằng bước sóng de Broglie.

Trường hợp biên: vì sao bạn không giao thoa khi qua hai cánh cửa

Công thức i = λD/a không có điều khoản loại trừ con người — cứ thay số: người 70 kg đi bộ 1 m/s có bước sóng de Broglie λ = h/mv ≈ 10⁻³⁵ mét, nhỏ hơn hạt nhân nguyên tử hai chục bậc độ lớn. Khoảng vân qua hai cánh cửa hẹp hơn mọi thứ đo được trong vũ trụ: giao thoa của bạn tồn tại trên giấy và bằng không trong thực hành. Ranh giới lượng tử–cổ điển không phải bức tường mà là con dốc λ trượt theo 1/m: electron giao thoa rực rỡ, phân tử 2 000 nguyên tử vẫn còn giao thoa được (kỷ lục hiện tại), quả bóng bàn thì không bao giờ. Cùng hằng số h bé xíu ấy là lý do nguyên tử không sụp đổ — thế giới lượng tử không ở đâu xa, nó chỉ ở thang khối lượng mà chúng ta quá nặng để ghé thăm.