Đưa một bài vật lý cho mô hình ngôn ngữ, nó thường nhận ra ngay phải dùng nguyên lý nào: bảo toàn năng lượng, bảo toàn động lượng, định luật II Newton. Phần đó nó làm tốt, và đó là phần khó nhất với học sinh.
Phần nó làm kém là số học nhiều bước. Rút gọn biểu thức, chuyển vế, thay số — càng dài càng dễ trượt. Và đây mới là chỗ nguy hiểm: đáp án sai không trông như đáp án sai. Nó vẫn đúng đơn vị, vẫn có dạng hợp lý, vẫn cho ra một con số nghe được.
Nên câu hỏi thực tế không phải “AI giải đúng không”, mà “làm sao biết nó đúng”.
Bốn cách kiểm tra
Bài toán: con lắc đơn dài L, thả không vận tốc đầu từ góc lệch θ₀. Tốc độ lớn
nhất khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu?
Dưới đây là ba đáp án — một đúng, hai sai theo kiểu rất dễ gặp — và bốn cách kiểm tra chạy trên đáp án bạn chọn. Đổi công thức trong ô chọn để xem cách nào bắt được lỗi nào.
Bài toán. Con lắc đơn dài L, thả không vận tốc đầu từ góc lệch θ₀. Tính tốc độ lớn nhất khi qua vị trí cân bằng.
| Cách kiểm tra | Kết quả |
|---|
Tổng hợp lại:
| Đáp án | Thứ nguyên | Góc nhỏ | θ₀ = 90° | Mô phỏng số |
|---|---|---|---|---|
√(2gL(1−cos θ₀)) — đúng | qua | qua | qua | qua |
√(2gL·sin θ₀) — sai | qua | trượt | qua | trượt |
√(2gL·θ₀) — sai | qua | trượt | trượt | trượt |
Đọc cái bảng đó cho kỹ
Phân tích thứ nguyên không cứu được bạn. Cả ba đáp án đều có dạng
√(g·L·[không đơn vị]) và cho ra m/s, vì sin, cos và radian đều không có
đơn vị. Đây là cách kiểm tra được dạy nhiều nhất, và trong bài này nó vô dụng.
Trường hợp đặc biệt có thể trùng hợp. Ở θ₀ = 90° thì 1 − cos 90° = 1 và
sin 90° = 1 — hai công thức cho ra cùng một số. Chọn đúng cái góc “tròn trịa”
mà ai cũng nghĩ tới đầu tiên, và bạn bỏ lọt lỗi hoàn toàn. Kiểm tra trường hợp
đặc biệt chỉ có giá trị nếu bạn chọn trường hợp làm hai công thức tách nhau
ra, chứ không phải trường hợp dễ tính nhất.
Giới hạn góc nhỏ mới là cách rẻ mà hiệu quả. Khai triển 1 − cos θ ≈ θ²/2
cho thấy tốc độ đúng tỉ lệ tuyến tính với θ₀. Hai đáp án sai đều đi theo
√θ₀. Chỉ cần gấp đôi θ₀ rồi xem tốc độ nhân lên bao nhiêu lần: đúng thì ra 2,
sai thì ra 1,414. Không cần biết đáp án đúng là gì cũng phát hiện được.
Mô phỏng số là trọng tài cuối cùng. Giải số phương trình
θ'' = −(g/L)·sin θ từ trạng thái nghỉ rồi đo tốc độ lúc qua đáy — cách này
không giả định gì về công thức cần kiểm tra, nên nó độc lập thật sự. Với L = 1 m
và θ₀ = 30°, nó cho 1,6213 m/s, còn đáp án sin θ₀ cho 3,1321 m/s: lệch 93%.
Quy trình dùng được
Đúc kết lại thành cách làm việc:
- Để mô hình dựng bài — nêu nguyên lý áp dụng và viết ra phương trình. Đây là thế mạnh thật của nó.
- Bắt nó sinh code thay vì tự tính. Chuyển vế và rút gọn biểu thức là việc SymPy làm ổn định hơn hẳn, còn mô hình thì càng nhiều bước càng dễ trượt. Việc của nó là dịch bài toán thành code, không phải làm thay máy tính. Nhưng đừng coi CAS là chân lý tuyệt đối: nó cũng có thể ra kết quả đúng mà sai nhánh nghiệm nếu bạn không khai báo điều kiện cho biến.
- Kiểm tra bằng nhiều cách, và chọn cách tách được các đáp án ra. Một cách kiểm tra mà mọi ứng viên đều qua thì không mang thông tin gì.
- Có ít nhất một cách độc lập — mô phỏng số, hoặc giải lại bằng phương pháp khác hẳn. Nếu tất cả các cách kiểm tra đều xuất phát từ cùng một hướng suy nghĩ, chúng sẽ cùng sai theo một kiểu.
Điều đáng nhớ nhất: không cách nào đủ một mình. Cái bảng ở trên có đúng một hàng mà cả bốn cột đều “qua”, và đó không phải chuyện ngẫu nhiên — đó là lý do phải chạy cả bốn.
Trường hợp biên: khi cả bốn cột cùng xanh mà đáp án vẫn sai
Bộ bốn phép kiểm tra ở trên có một điểm mù chung: chúng đều kiểm tra lời giải bên trong mô hình mà đề bài đã chọn. Thứ nguyên chuẩn, giới hạn đẹp, số hợp lý, mô phỏng khớp — mà đáp án vẫn vô dụng, nếu chính mô hình không áp được vào tình huống thật. Ví dụ ruột của site này: công thức ném xiên sách giáo khoa qua mọi phép thử nội tại, và lệch 33% với quả bóng tennis thật — không phép kiểm tra đại số nào bắt được lỗi đó, vì lỗi không nằm trong phép tính mà nằm ở tấm bản đồ. Vậy nên còn một câu hỏi thứ năm, đứng ngoài bảng và phải hỏi bằng tay: mô hình này bỏ qua những gì, và trong tình huống của tôi, thứ bị bỏ qua có đang lớn tiếng không? AI trả lời câu này kém nhất — vì nó đòi biết bài toán của bạn, không phải bài toán trên giấy.