Đi đo mắt về, tờ toa ghi “−2.0”. Hỏi hai độ là gì thì hiếm ai — kể cả người đeo — trả lời được. Câu trả lời gọn đến bất ngờ: nghịch đảo của một khoảng cách. Kéo điểm cực viễn trong demo và nhìn con số toa kính chạy theo:
Mắt cận là mắt có “chân trời” riêng
Mắt bình thường thả lỏng thì lấy nét ở vô cực. Mắt cận có thuỷ tinh thể–giác mạc hội tụ hơi mạnh so với chiều dài cầu mắt: ảnh của vật xa rơi trước võng mạc, nhoè. Nó chỉ nhìn rõ mọi thứ từ một khoảng cách trở vào — khoảng ấy gọi là điểm cực viễn. Cận nhẹ, chân trời ấy ở 2 mét; cận nặng, nó co về vài chục xăng-ti-mét.
Kính cận không sửa con mắt nào cả. Nó là thấu kính phân kỳ làm việc ngược với kính lúp: nhận tia song song từ vật ở vô cực, bẻ loe ra như thể chúng phát từ ảnh ảo nằm ngay tiêu điểm của kính. Mưu kế nằm trọn trong một câu: chọn kính có tiêu điểm trùng đúng điểm cực viễn. Thế giới ở vô cực được “chép” thành ảnh ảo đứng ở nơi mắt còn với tới — phần việc còn lại mắt tự làm như vẫn làm.
Điốp: đơn vị sinh ra để làm toán cộng
Từ mưu kế trên, tiêu cự kính phải là f = −d_viễn (âm vì phân kỳ, ảnh ảo). Dân quang học không ghi tiêu cự mà ghi nghịch đảo của nó, gọi là điốp (dp):
D = 1/f (mét) → kính cận: D = −1/d_viễn| Nhìn rõ xa nhất | Toa kính | Dân gian |
|---|---|---|
| 2 m | −0,5 dp | cận nửa độ |
| 1 m | −1 dp | cận 1 độ |
| 0,5 m | −2 dp | cận 2 độ |
| 0,25 m | −4 dp | cận 4 độ |
Vì sao nghịch đảo mà không dùng thẳng tiêu cự? Vì điốp cộng được. Hai thấu kính áp sát nhau có công suất bằng tổng: mắt +60 dp của bạn đeo thêm kính −2 dp thành hệ +58 dp — phép cộng tiểu học. Nếu ghi bằng tiêu cự, phép ghép thành bài nghịch đảo ba tầng. Cùng lý do khiến điện trở song song được dân điện cộng bằng nghịch đảo: chọn đúng đại lượng, phép tính khó tự hoá dễ.
Trường hợp biên: nửa mét cuối đắt gấp bốn
Bảng trên giấu một cảnh báo: hàm 1/d dốc ngược về gần. Từ 2 m xuống 1 m — mất nửa độ; từ 0,5 m xuống 0,25 m — mất hai độ. Độ cận tăng một đơn vị đều đặn nghĩa là chân trời của mắt đang sập về theo cấp số nhân.
Viễn thị chạy phép tính ngược
Mắt viễn (và mắt lão sau tuổi 40) hỏng ở đầu kia: nhìn xa tốt nhưng điểm cực cận bị đẩy ra xa, sách để 25 cm chuẩn lại nhoè. Kính đọc sách là thấu kính hội tụ làm việc y hệt nhưng ngược hướng — chép trang sách ở 25 cm thành ảnh ảo đứng ngoài điểm cực cận:
D = 1/0,25 − 1/d_cậnNgười có điểm cực cận trôi ra 1 m cần D = 4 − 1 = +3 dp — dấu cộng, và tròng dày ở giữa thay vì dày ở mép. Hai tật, một công thức nghịch đảo, chỉ đổi dấu và đổi đầu đo.
Lần tới cầm tờ toa kính, bạn đọc được nó như dân quang học: lấy 1 chia cho con số ấy (bỏ dấu) — ra đúng khoảng cách mà thế giới của người đeo kết thúc khi họ tháo kính ra.