Màn biểu diễn kinh điển của mọi giảng đường vật lý: treo bánh xe đạp vào dây bằng một đầu trục, để yên — nó lật nhào ngay như lẽ thường. Quay tít nó lên rồi treo lại: bánh xe đứng nguyên tư thế nghiêng ngang và bắt đầu… đi dạo vòng quanh sợi dây. Cảm giác như trọng lực bị tắt. Nó không tắt — nó bị đổi việc:
Mô-men lực không đẩy vật — nó đẩy mô-men động lượng
Chìa khoá nằm ở cách viết định luật II cho chuyển động quay: mô-men lực τ không làm vật “đổ theo hướng τ”, nó làm vectơ mô-men động lượng L đổi hướng theo τ: dL/dt = τ.
Bánh không quay: L = 0, mô-men của trọng lực cứ việc tạo L quanh trục lật — tức là lật thật. Bánh đang quay tít: L to đùng, nằm dọc trục bánh. Mô-men trọng lực (vuông góc với L) giờ chỉ đủ sức bẻ hướng mũi tên L chứ không nuôi nổi cú lật — hệt như lực hướng tâm bẻ cong vận tốc của vệ tinh mà không đổi độ lớn. Kết quả: trục bánh đảo tròn quanh điểm treo với tốc độ
Ω = Mgr/(Iω)Đọc kỹ công thức thấy ngay điều demo cho kéo: ω dưới mẫu — bánh quay càng nhanh, đảo càng chậm, càng “lì”. Con quay đồ chơi kể đúng chuyện này bằng vòng đời của nó: lúc mới búng quay tít thì đứng thẳng kiêu hãnh, ma sát rút dần ω, Ω lớn dần — nó đảo nhanh dần, ngoáy rộng dần, rồi ngã. Không phải “hết phép” — chỉ là mẫu số cạn tiền, và như thanh cảnh báo trong demo, khi Ω không còn nhỏ so với ω, phép gần đúng vỡ: con quay thật thêm cả cú gật gù (chương động) trước khi chịu thua.
Vẫn con số ấy đảo chiều thành công nghệ: la bàn hồi chuyển trên tàu biển, hệ dẫn đường quán tính của tên lửa và máy bay — một bánh đà quay nhanh giữ L trỏ cố định trong không gian, mặc kệ tàu lắc lư quanh nó. (Điện thoại của bạn cũng khoe “gyroscope”, nhưng đó là con chip MEMS đo rung — mượn danh tiếng của bánh đà chứ không mượn bánh đà.)
Trái Đất cũng đang đảo — mỗi vòng 26 000 năm
Trái Đất là con quay 6×10²⁴ kg: quay quanh trục nghiêng 23,5°, phình nhẹ ở xích đạo, và lực triều của Mặt Trăng, Mặt Trời túm cái phình ấy kéo về mặt phẳng quỹ đạo — một mô-men lực đặt lên con quay đang xoay. Kết cục bạn vừa xem trong demo: trục Trái Đất đảo tròn, trọn vòng hết ~25 800 năm. Sao Bắc Đẩu vì thế chỉ là chức danh nhiệm kỳ: thời kim tự tháp Ai Cập, “sao bắc cực” là Thuban; 12 000 năm nữa đến phiên sao Chức Nữ (Vega). Các bản đồ sao cổ lệch dần với bầu trời hiện đại đúng theo tốc độ Ω = Mgr/(Iω) — Hipparchus phát hiện độ lệch ấy từ thế kỷ 2 TCN, hơn nghìn năm trước khi ai đó viết nổi công thức.
Trường hợp biên: xe đạp — con quay bị đổ oan chức thánh
Truyền thuyết dai dẳng: “xe đạp không đổ nhờ hiệu ứng hồi chuyển của bánh xe”. Nghe khớp bài này quá — nhưng làm phép tính như demo thì L của bánh xe đạp ở tốc độ thường quá còm để giữ nổi cả xe lẫn người. Thí nghiệm đã xử dứt điểm: người ta chế xe gắn bánh phụ quay ngược triệt tiêu sạch mô-men động lượng — xe vẫn tự cân bằng chạy băng băng. Bí quyết thật của xe đạp là hình học lái (bánh trước tự bẻ về phía nghiêng, đưa điểm tựa quay lại dưới trọng tâm — cùng logic xe rùa của đòn bẩy nhưng làm bằng phản xạ) cộng người lái vi chỉnh liên tục. Hồi chuyển chỉ góp phần phụ ở tốc độ cao. Một lời nhắc đẹp thay cho lời kết: hiệu ứng có thật, công thức có thật — nhưng gán nó cho hiện tượng nào là việc phải đo, không phải việc của cảm giác “nghe có vẻ hợp”.