Định luật Coulomb sinh đôi với định luật hấp dẫn của Newton:
F = k·q₁q₂/r²Cùng dạng nghịch đảo bình phương, cùng kiểu tích hai “nguồn” chia khoảng cách bình phương. Nhưng chỗ giống nhau dừng ở đó — và demo dưới đây để bạn sờ vào chỗ khác nhau.
Con số nên làm bạn giật mình
Đặt mặc định: hai điện tích 1 µC — một phần triệu coulomb, lượng điện bạn tích lên người khi kéo áo len — cách nhau 10 cm. Lực: 0,9 newton, cỡ trọng lượng một quả táo. Từ hai “hạt bụi điện” vô hình.
So sánh cho công bằng: lực hấp dẫn giữa hai vật 1 kg ở cùng khoảng cách là 0,0000000067 N. Điện thắng hấp dẫn cỡ 10³⁶ lần khi so proton với proton. Câu hỏi đúng không phải “sao điện mạnh vậy” mà là “sao ta không thấy nó suốt ngày?” — và câu trả lời là vũ trụ đã thanh toán gần hết: vật chất quanh ta trung hoà, mỗi điện tích dương đều có một âm đứng cạnh khử. Hấp dẫn yếu hơn nghìn tỷ tỷ tỷ lần nhưng không có dấu trừ để bị khử — nên nó, chứ không phải điện, xây thiên hà. Cái áo len dính tóc là khoảnh khắc hiếm hoi sổ sách lệch đi vài phần tỷ.
Định luật III Newton gài trong công thức
Kéo q₁ lên 5 µC và để q₂ ở 0,5 µC — chênh nhau mười lần. Hai mũi tên lực vẫn
dài bằng nhau. Công thức chỉ có tích q₁q₂, không có chỗ cho “ai to hơn”:
điện tích bé kéo điện tích lớn mạnh đúng bằng chiều ngược lại. Đây là câu hỏi
bẫy kinh điển — “điện tích lớn tác dụng lực lớn hơn lên điện tích nhỏ?” —
và demo trả lời bằng hình trước khi bạn kịp nhớ công thức.
Còn dấu thì nằm ngoài độ lớn: đổi một bên sang âm, mũi tên lộn chiều từ đẩy sang hút, con số không đổi. Hấp dẫn không có được trò này — khối lượng chỉ có một dấu, nên hấp dẫn chỉ biết hút.
Nghịch đảo bình phương, lần thứ ba
Kéo r từ 10 cm lên 20 cm: lực tụt còn một phần tư. Gấp đôi nữa: còn một
phần mười sáu. Mẫu số r² này là người quen của site: nó làm ánh sáng loãng
đi theo khoảng cách, giữ
các hành tinh trên đường thẳng Kepler,
và ở đây phân phát lực điện. Ba hiện tượng, một mẫu số — trong vật lý, 1/r²
không hẳn là một công thức mà gần như một định lý hình học: đó là cách mọi thứ
phát từ một điểm phải loãng ra khi chia đều lên mặt cầu ngày càng rộng.
Trường hợp biên: kéo r về số không
Mẫu số r² có một lời đe doạ cài sẵn: r → 0 thì lực → vô hạn. Electron mang điện âm, hạt nhân dương, lực hút tăng vô hạn khi lại gần — theo sổ sách Coulomb, mọi nguyên tử phải sập vào tâm trong một phần tỷ giây, và bảng tuần hoàn không nên tồn tại. Nó tồn tại vì ở thang ấy có một định luật khác giành quyền: nguyên lý bất định cấm electron vừa đứng sát hạt nhân vừa đứng yên — càng ép nó vào gần, “tiền phạt” động năng càng vọt nhanh hơn khoản lời thế năng Coulomb. Kích thước nguyên tử chính là điểm hoà vốn của hai khoản đó: định luật trong bài này quyết định lực, nhưng cơ học lượng tử mới quyết định chỗ dừng.