Xà beng dài 60 cm, mũi ngắn 3 cm cạy được tảng đá mà mười ngón tay chào thua. Không có phép màu nào ở đây — chỉ có một phép nhân chéo cổ xưa nhất của cơ học, và bạn chỉnh được cả hai vế của nó:
Mô-men: lực nhân đường vòng
Quanh một điểm tựa, thứ làm vật xoay không phải lực trần trụi mà là mô-men — lực nhân cánh tay đòn. Cân bằng đòi hai bên bằng nhau:
F₁·d₁ = F₂·d₂ → F₁ = F₂·(d₂/d₁)Tay đòn 60 cm đấu mũi 3 cm: lợi thế 20× — ấn 5 kg lực, đầu kia đội lên 100 kg. Chiếc xe rùa chở 100 kg cát là đòn bẩy gập lại: bánh xe làm điểm tựa, tải nằm cách bánh 30 cm, tay cầm cách 130 cm — người đẩy chỉ gánh 23 kg. Kìm cộng lực, mở nắp chai bằng muỗng, cạy nắp lon sơn bằng tuốc-nơ-vít: đâu cũng một phép chia d₂/d₁ ấy, chỉ xê dịch chỗ đặt điểm tựa.
Nhưng nhìn dòng cuối của demo: tay đi 20 cm, vật mới nhích 1 cm. Công hai đầu bằng chằn chặn — F nhỏ đi bao nhiêu lần thì quãng đường dài ra bấy nhiêu. Đòn bẩy không tạo ra công; nó là máy đổi tiền: đổi tờ mệnh giá lớn khó tiêu (lực to, đường ngắn) lấy xấp tiền lẻ (lực nhỏ, đường dài). Họ hàng ruột với lời nguyền của mô-men động lượng: xoay nhanh hơn thì phải thu người lại — không ai ăn không của các định luật bảo toàn.
Cơ thể bạn chọn chơi thua thiệt
Bất ngờ ở chỗ này: phần lớn khớp xương người là đòn bẩy thua lực. Cầm cốc nước 1 kg, khuỷu tay làm điểm tựa: bàn tay cách khuỷu ~35 cm, nhưng gân bắp tay bám vào xương chỉ cách khuỷu ~4 cm — tỉ số ngược 1:8,75, nghĩa là bắp tay phải kéo gần 9 kg lực để giữ 1 kg đứng yên. Nghe như thiết kế tồi, cho tới khi đọc lại hoá đơn theo chiều kia: bắp co 1 cm, bàn tay vung 9 cm — cơ thể cố tình mua tốc độ và tầm với bằng giá lực. Cần lực thì đã có mưu khác: hàm răng đặt cơ cắn sát khớp nên nghiến vỡ được hạt điều, còn đôi đũa bạn cầm mỗi bữa là đòn bẩy hạng ba thua lực gấp ba — và chẳng ai phàn nàn, vì việc của đũa là nhanh và khéo, không phải khoẻ.
Trường hợp biên: nâng Trái Đất, mất một dải ngân hà
“Cho tôi điểm tựa, tôi sẽ nâng cả Trái Đất” — Archimedes nói đúng về nguyên lý và im lặng về hoá đơn. Người 60 kg đòi cân 5,97×10²⁴ kg: cần tỉ số tay đòn 10²³ : 1. Cứ cho mượn chiếc đòn cứng tuyệt đối và điểm tựa thần thánh ấy. Giờ nâng Trái Đất lên đúng 1 xăng-ti-mét: đầu bên kia, Archimedes phải ấn tay mình đi 10²³ cm = 10²¹ m — khoảng 105 000 năm ánh sáng, hơn cả đường kính dải Ngân Hà. Đi bộ không nghỉ với tốc độ người thường, ông cần hơn hai chục tỉ năm — lâu hơn tuổi vũ trụ, và Trái Đất vẫn chưa nhích nổi đốt ngón tay.
Đòn bẩy giữ đúng mọi lời hứa về lực, và đòi đủ từng xu về đường đi. Câu nói của Archimedes vì thế không sai — nó chỉ là nửa đầu của một hợp đồng mà nửa sau, như mọi hợp đồng của vật lý, in bằng chữ rất nhỏ.